延边朝鲜族自治州安图县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前延边朝鲜族自治州安图县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）．为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土．列方程为①；②；③；④．上述所列方程，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（云南师范大学实验中学八年级（下）期中数学试卷）“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=33.（2021•高阳县模拟）一副三角板如图放置，则​∠1​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​65°​​D.​75°​​4.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）下列各式中的最简分式是（）A.B.C.D.5.斜三角形ABC中，BE、CF是高，那么∠ABE和∠ACF的大小关系是（）A.∠ABE＜∠ACFB.∠ABE＞∠ACFC.∠ABE=∠ACFD.不能确定6.（北京159中八年级（上）期中数学试卷）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A.80°B.70°C.30°D.110°7.（2014•福州校级自主招生）下列说法正确的是（）A.“明天会下雨”是必然事件B.想了解“五•一”期间福州市各家庭的消费情况，适合的调查方式是抽样调查C.正方形是轴对称图形，不是中心对称图形D.120000用科学记数法表示是1.2×1068.（2015•牡丹江）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2a·3b=5ab​​B.​​a3C.​(​D.​​a59.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））当n是正整数时，（2n+1）2-（2n-1）2（）A.等于4B.等于8C.等于4或-4D.是8的倍数10.（2021•重庆模拟）若数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x-3(x-a)⩽8​x-12>2x-13+32A.​-7​​B.​-4​​C.​-3​​D.0评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021年春•醴陵市校级期中）已知x2+kx+是完全平方式，则k=．12.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则a的值为．13.（安徽省亳州市蒙城县七年级（下）期末数学试卷）在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是；（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．14.有一个角是的三角形叫做直角三角形．15.（江苏省泰州二附中七年级（上）月考数学试卷（1月份））（2022年秋•曲阜市期中）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是号袋（填球袋的编号）．16.（2021•宁波模拟）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AD=2​​，​BD⋅DC=23​​，则17.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，已知：AC、BD相交于E，DE=CE，∠BAC=∠ABD，则图中有个等腰三角形，对全等三角形．18.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）若点A（-3，7），则点A关于y轴对称点B的坐标为．19.先阅读材料．然后回答问题：用分组分解法分解多项式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）．组内公因式分别为x，y．组间公因式为（m+n），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．（1）材料中的多项式也可以这样分解：mx+nx+my+ny=+，组内公因式分别为，组间公因式为，最后分解的结果为（2）上述两种分组的目的都是，分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分解，请你设计一个关于字母x，y的二次四项式的因式分解，要求用到分组分解法和完全平方公式．20.（浙江省月考题）在如图△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交D2，依次类推，若ABD5∠与∠ACD5的角平分线交D6，则∠BD6C的度数（）。评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​AB=AE​​．（1）求证：​AC=ED​​；（2）若​AE​​平分​∠DAB​​，​∠EAC=25°​​．求​∠ACE​​的度数．22.如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为______；（2）若∠A=α，则∠P1的度数为______；（用含α的代数式表示）（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为______（用n与α的代数式表示）23.计算：（x3）2÷x2÷x+x3•（-x）2•（-x）2．24.（2022年春•无锡校级月考）计算：（1）（m4）2+m5•m3+（-m）4•m4（2）（-3）12×（）11．25.（2020年秋•监利县校级期末）（2020年秋•监利县校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-2，0），C（-4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小．26.解方程：+=7．27.（2014•宿迁）如图，已知​ΔBAD​​和​ΔBCE​​均为等腰直角三角形，​∠BAD=∠BCE=90°​​，点​M​​为​DE​​的中点，过点​E​​与​AD​​平行的直线交射线​AM​​于点​N​​．（1）当​A​​，​B​​，​C​​三点在同一直线上时（如图​1)​​，求证：​M​​为​AN​​的中点；（2）将图1中的​ΔBCE​​绕点​B​​旋转，当​A​​，​B​​，​E​​三点在同一直线上时（如图​2)​​，求证：​ΔACN​​为等腰直角三角形；（3）将图1中​ΔBCE​​绕点​B​​旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】C【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.关键描述语为：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”；等量关系为：挖土的人的数量与运土人的数量之比=3：1，由此列式．【解析】x人挖土，则（144-x）运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比=3：1．①②④都是这个等量关系的变形正确．③运土的人数应是，方程应为x+=144，故选C．2.【答案】【解答】解：设参加游玩的同学为x人，根据题意得：-=3．故选：D．【解析】【分析】设参加游玩的同学为x人，则原来的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到等量关系．3.【答案】解：​∵​三角板是一副，​∴∠ECD=45°​​，​∠ADC=60°​​．​∴∠CFD=180°-∠ECD-∠ADC​​​=180°-45°-60°​​​=75°​​．​∴∠1=75°​​．故选：​D​​．【解析】利用一副三角板先得出​∠ECB​​、​∠CDF​​的度数，再利用三角形的内角和定理求出​∠CFD​​的度数即可．本题考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是​180°​​”是解决本题的关键．4.【答案】【解答】解：A、不是分式，错误；B、是最简分式，正确；C、=不是最简分式，错误；D、=不是最简分式，错误；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．5.【答案】【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，如图1所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ACF+∠A=90°，∴∠ABE=∠ACF；②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∠BAE=∠CAF，∴∠ABE=∠ACF．故选：C．【解析】【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时；②当△ABC是钝角三角形时；由直角三角形的性质容易得出结论．6.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，∴∠EAD=180°-∠D-∠E=70°，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．7.【答案】【解答】解：A、“明天会下雨”是随机事件，故A错误；B、想了解“五•一”期间福州市各家庭的消费情况，适合的调查方式是抽样调查，故B正确；C、正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、120000用科学记数法表示是1.2×105，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．8.【答案】解：​A​​、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故​A​​错误；​B​​、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故​B​​错误；​C​​、积的乘方等于乘方的积，故​C​​错误；​D​​、同底数幂的除法底数不变指数相减，故​D​​正确；故选：​D​​．【解析】根据单项式的乘法，可判断​A​​；根据同底数幂的乘法，可判断​B​​；根据积的乘方，可判断​C​​；根据同底数幂的除法，可判断​D​​．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．9.【答案】【解答】解：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）-（2n-1）][（2n+1）+（2n-1）]=8n，故当n是正整数时，（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．故选：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出答案．10.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩾3a-8解不等式②得：​x​∵​不等式组无解，​∴​​​3a-8解得：​a⩾-4​​；​7y​7y+5(y-1)=1-2a​​，​7y+5y-5=1-2a​​，​7y+5y=-2a+5+1​​，​12y=-2a+6​​，​y=3-a​∵y-1≠0​​，​∴​​​3-a​∴a≠-3​​；​∵​方程的解为正数，​∴​​​3-a解得：​a​∴-4⩽a​​∴​​所有符合条件的整数​a​​有：​-4​​，​-2​​，​∴​​所有符合条件的整数​a​​的和为​-4​​．故选：​B​​．【解析】分别解这两个不等式，根据不等式组无解，求得​a​​的范围；解分式方程，排除增根，且解为正数，列出不等式，求得​a​​的范围，与前面​a​​的范围一起确定出​a​​最终的范围，写出满足条件的整数​a​​，求和即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法等，考核学生的计算能力，特别注意分式方程不能出现增根．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵多项式x2+kx+是完全平方式，∴k=±2×=±1，故答案为：±1．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．12.【答案】【解答】解：由题意可得：a2-16=0且a+4≠0，解得x=4．故答案为：4．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．13.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）原式=（100-0.2）（100+0.2）=1002-0.22=10000-0.04=9999.96．【解析】【分析】（1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）根据矩形的面积公式求解；（3）根据两个图形的面积相等即可得到公式；（4）利用（3）的公式即可直接求解．14.【答案】【解答】解：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形．故答案为90°．【解析】【分析】根据直角三角形的定义即可作答．15.【答案】【解答】解：如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．故答案为：3．【解析】【分析】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．16.【答案】解：如图，作​AE⊥BC​​于​E​​，又​∵AB=AC​​，​∴BE=CE​​．根据勾股定理得，​​AB2=​AE两式相减得，​​AB2​​∴AB2​∴AC=AB=4+2故答案为：​3【解析】作​AE⊥BC​​于​E​​，根据等腰三角形三线合一的性质得出​BE=CE​​．再利用勾股定理得到​​AB2=​AE2+​BE217.【答案】【解答】解：图中的等腰三角形有2个：△DEC和△BAE．图中全等三角形有3对，它们是△ADE≌△BCE、△ADC≌△BCD、△ABD≌△BAC．故答案是：2；3．【解析】【分析】等腰三角形的判定定理和三角形内角和定理易推知CD∥AB，结合全等三角形的判定定理填空．18.【答案】【解答】解：点A（-3，7）关于y轴对称的点B的坐标是：（3，7）．故答案为：（3，7）．【解析】【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案即可．19.【答案】【解答】解：（1）材料中的多项式也可以这样分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），组内公因式分别为m，n，组间公因式为（x+y），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．（2）上述两种分组的目的都是提公因式，例：x2+2x+1-y2=（x2+2x+1）-y2=（x+1）2-y2=（x+1+y）（x+1-y）．【解析】【分析】（1）根据多项式的特点重新分组，然后提公因式即可；（2）根据题意进行设计，构造出完全平方式即可．20.【答案】54°【解析】三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD//BC​​，​AD=BC​​．​∴∠DAE=∠AEB​​．​∵AB=AE​​，​∴∠AEB=∠B​​．​∴∠B=∠DAE​​．在​ΔABC​​和​ΔAED​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEAD(SAS)​​，​∴AC=ED​​；（2）解：​∵AE​​平分​∠DAB​​（已知），​∴∠DAE=∠BAE​​；又​∵∠DAE=∠AEB​​，​∴∠BAE=∠AEB=∠B​​．​∴ΔABE​​为等边三角形．​∴∠AEB=60°​​．​∵∠EAC=25°​​，​∴∠ACE=35°​​．【解析】（1）结合平行四边形的性质，利用​SAS​​证明​ΔABC≅ΔEAD​​可证明结论；（2）由角平分线的定义可得​∠DAE=∠BAE​​，进而可证得​ΔABE​​为等边三角形．即可得​∠AEB=60°​​，进而可求解​∠ACE​​的度数．本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明​ΔABC≅ΔEAD​​及​ΔABE​​为等边三角形是解题的关键．22.【答案】∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，而∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠P1，∴∠P1=∠A，（1）∵∠ABC=80°，∠ACB=40°，∴∠A=60°，∴∠P1=30°；（2）∵∠A=α，∴∠P1的度数为α；（3）同理可得∠P1=2∠P2，即∠A=22∠P2，∴∠A=2n∠Pn，∴∠Pn=（）nα．故答案为：30°，α，（）nα．【解析】23.【答案】【解答】解：原式=x6÷x2÷x+x3•x2•x2=x3+x7．【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、乘法，即可解答．24.【答案】【解答】解：（1）原式=m8+m8+m8=3m8；（2）（-3）12×（）11=（×）11×=．【解析】【分析】（1）以及幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可；（2）逆用积的乘方法则进行简便即可．25.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）C′的坐标（4，3），△ABC的面积：3×5-×2×3-×2×3-×1×5=15-3-3-2.5=6.5；（3）连接A′B，与y轴的交点就是P的位置．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后再连接即可；（2）根据平面直角坐标系可得C′的坐标，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积可得△ABC的面积；（3）A与A′关于y轴对称，连接AB，与y轴交点就是P的位置．26.【答案】【解答】解：设=t，则2t+=7，整理，得（t-2）（2t-3）=0，解得t=2或t=．经检验，t=2或t=都是原分式方程的解．当t=2时，=2，即（x-1）2=2，解得x1=1+，x2=1-．经检验，x1=1+，x2=1-都符合题意；当t=时，=，即2x2-3x-1=9，x=，解得x3=，x4=．经检验，x3=，x4=都符合题意；综上所述，原方程的解为：x1=1+，x2=1-，x3=，x4=．【解析】【分析】设=t，则原方程转化为关于t的分式方程，通过解分式方程求得t的值，然后解关于x的分式方程．27.【答案】（1）证明：如图1，​∵EN//AD​​，​∴∠MAD=∠MNE​​，​∠ADM=∠NEM​​．​∵​点​M​​为​DE​​的中点，​∴DM=EM​​．在​ΔADM​​和​ΔNEM​​中，​∴​​​​​∴ΔADM≅ΔNEM​​．​∴AM=MN​​．​∴M​​为​AN​​的中点．（2）证明：如图2，​∵ΔBAD​​和​ΔBCE​​均为等腰直角三角形，​∴AB=AD​​，​CB=CE​​，​∠CBE=∠CEB=45°​​．​∵AD//NE​​，​∴∠DAE+∠NEA=180°​​．​∵∠DAE=90°​​，​∴∠NEA=90°​​．​∴∠NEC=135°​​．​∵A​​，​B​​，​E​​三点在同一直