安徽省合肥市四十二中学2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.估计而一2的值在（）

A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间

2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件，不能使四

边形DBCE成为矩形的是（）

2^。

AB

A.AB=BEB.BE±DCC.ZADB=90°DCE1DE

3.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D9

4.如图，AB是。O的切线，半径OA=2,OB交OO于C,ZB=30°则劣弧AC的长是（）

工

AB

1124

A.-7TB・—7CC.-7TD—7T

2333

5.已知二次函数y=a（x-2）2+c,当x=xi时，函数值为山；当x=M时,函数值为”,若M-2|>g-2|,则下列

表达式正确的是（）

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a（ji-j2）>0Da（J1+J2）>0

6.计算-5+1的结果为（）

A.-6B.-4C.4D6

7.4的平方根是（）

A.4±4C.±2D.2

8.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是()

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

9.如图，在。O中，弦AB=CD,ABJLCD于点E,已知CE・ED=3,BE=1,则。O的直径是()

A.2B.V5C.275D.5

10.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.

A.三个内角平分线B.三边垂直平分线

C.三条中线D.三条高

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.已知点4(2,0),8(0,2),C(-l,⑼在同一条直线上，则m的值为.

12.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输

入的最小正整数是

13.如图，将一块含有30。角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果Nl=27。，那么N2='

14.已知关于x的方程x2+kx-3=0的一个根是x=-L则另一根为

15.在平面直角坐标系中，如果点P坐标为(m,n),向量而可以用点P的坐标表示为丽=(m,n),已知：OA=

(xi,yi),OB=(X2,y2),如果x『X2+y/y2=0,那么砺与砺互相垂直，下列四组向量：①页=(2,1),OD=

/—UUU/_f—f——L/—]

(-1,2)；②OE=(cos30°,tan45°),。尸=(-1,sin60°)；③而=(V3-V2，-2),OH=(V3+V2，5);

@0C=(A2),ON=(2,-1).其中互相垂直的是(填上所有正确答案的符号).

16.如图，在R3AOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=1,将R3AOB绕点O顺时针旋转90。后得到RtAFOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得到线段ED,分别以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图所示，在RtaABC中，NACB=90。，用尺规在边BC上求作一点P,使24=PB；（不写作法,

保留作图痕迹）连接AP当B8为多少度时，AP平分NC4B.

18.（8分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共

1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.若购买这批学习用品用了26000元，则购

买A,B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

19.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点，DE_LAM于点E.求证：△ADEsaMAB；

20.（8分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3,5）,且抛物线经过点A（l,3）.

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积.

21.（8分）已知：如图所示，在AABC中，AB=AD=DC,ABAD=26°,求E>8和NC的度数.

22.（10分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的

奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下:

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.

频数分布表

组别--二三四五六七

销售额13a<1616„x<1919,,x<2222,x<2525„x<2828„x<3131„x<34

频数793a2h2

数据分析表

平均数众数中位数

203C18

请根据以上信息解答下列问题：填空：a=—,b=—,c=—；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则

有一位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

23.（12分）在矩形ABCD中，点E在8C上,AE=AD,£＞尸_LAE,垂足为求证."=AB若//DC=30°,且

AB=4,求AO.

24.已知关于x的一元二次方程(*-3)(》-2)=夕(/?+1).试证明：无论P取何值此方程总有两个实数根；若原方程的

两根X?满足X：+%2-X/2=3〃2+1，求"的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,B

【解析】

V9<11<16,

•••3<V1T<4,

1<711-2<2

故选B.

2^B

【解析】

先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.

【详解】

V四边形ABCD为平行四边形，

.••AD//BC,AD=BC,

XVAD=DE,

；.DE〃BC,且DE=BC,

二四边形BCED为平行四边形，

A、VAB=BE,DE=AD,，BDJ_AE,."DBCE为矩形，故本选项错误；

B、\•对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；

C、VZADB=90°,AZEDB=90°,.,.口DBCE为矩形,故本选项错误；

D、VCE±DE,，NCED=90。，.♦.nDBCE为矩形，故本选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.

3,A

【解析】

解：Vx-2y=3,

A3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故选A.

4、C

【解析】

由切线的性质定理得出NOAB=90。，进而求出NAOB=60。，再利用弧长公式求出即可.

【详解】

VAB是。O的切线，

.,.ZOAB=90°,

•.,半径OA=2,OB交<30于C,NB=30。，

.,.ZAOB=60°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.

5、C

【解析】

分a>l和a<l两种情况根据二次函数的对称性确定出与山的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：①”>1时，二次函数图象开口向上，

V|XI-2|>|X2-2|,

AJI>y2,

无法确定山+以的正负情况，

a(ji-J2)>1,

②“VI时，二次函数图象开口向下，

V|xi-2|>|X2-2|,

••yi<y2>

无法确定》+"的正负情况，

a(ji-J2)>1,

综上所述，表达式正确的是a(yi-以)>1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.

6、B

【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】

解：-5+1=-(5-1)=-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的加法.

7、C

【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x・a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.

【详解】

V(±1)「％

二4的平方根是±1.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

8、D

【解析】

分析：根据图示，可得：。4<()。,同>同>同,据此逐项判定即可.

详解：Vc<0<a,|c|>|a|,

工a+cVO,

・•・选项A不符合题意；

Vc<b<0,

:.b+cVO,

，选项B不符合题意；

Vc<b<O<a,c<0,

Aac<0,bc>0,

:.ac<bc,

・•・选项C不符合题意；

Va>b,

Aa-c>b-c,

选项D符合题意.

故选D.

点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数

大于0,负数小于0,正数大于一切负数.

9、C

【解析】

作OH_LAB于H,OGJ_CD于G,连接OA,根据相交弦定理求出EA,根据题意求出CD,根据垂径

定理、勾股定理计算即可.

【详解】

解：作OHJ_AB于H,OG_LCD于G,连接OA,

由相交弦定理得，CE・ED=EA・BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

；.AB=4,

VOH±AB,

.,.AH=HB=2,

VAB=CD,CE・ED=3,

.*.CD=4,

VOG±CD,

由题意得，四边形HEGO是矩形，

.*.OH=EG=1,

由勾股定理得，OA==石，

二。0的直径为2百，

故选C.

【点睛】

此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键.

10、B

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选B.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、3

【解析】

设过点A(2,0)和点B(0,2)的直线的解析式为：y=kx+b,

2k+b=0k=-\

则＞解得：,

b=2b=2'

二直线AB的解析式为：y=-x+2,

•点C(-1,m)在直线AB上，

—(―l)+2=m,即/篦=3.

故答案为3.

点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点

的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

12、15

【解析】

分析：设输出结果为y,观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=3x-2,将y的值代入即可求得x的值.

详解：•.•y=3x-2,

当y=127时，3x—2=127,解得：x=43；

当y=43时，3x-2=43,解得：x=15；

17

当y=15时,3%-2=15,解得x=§.不符合条件.

则输入的最小正整数是15.

故答案为15.

点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

13、57°.

【解析】

根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.

【详解】

由平行线性质及外角定理，可得/2=/1+30。=27。+30。=57。.

【点睛】

本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.

14、1

【解析】

设另一根为xz,根据一元二次方程根与系数的关系得出-l・xz=-l,即可求出答案.

【详解】

设方程的另一个根为X2,

则・1XX2二・1,

解得：X2=L

故答案为L

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果X”X2是一元二次方程ax?+bx+c=O(a^O)的两根，那么xi+x?=-2,

a

c

XiX2=—.

a

15、①④

【解析】

分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；

详解：①；2X(-1)+1X2=0,

二无与丽垂直；

②Tcos30'xl+tan45°-sin60=+=百，

22

二诙与砺不垂直•

③•♦•(6-a)(&+及)+(—2)xg=0,

,而与。耳垂直.

④•."°x2+2x(_l)=0,

二丽与丽垂直.

故答案为:①@④.

点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.

【解析】

作DH_LAE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形

DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：如图

作DH_LAE于H,

•.•ZAOB=90H,OA=2,OB=1,..AB=7(9A2+OB2=75，

由旋转的性质可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=非,

可得△DHE^ABOA,

DH=OB=1,

阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积

90•乃密90•乃-5_10-%

=—x3xl+—xlx2+

223603604

10—万

故答案:

4

【点睛】

本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)详见解析；(2)30°.

【解析】

(1)根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；

(2)连接PA,根据等腰三角形的性质可得NR4B=NB,由角平分线的定义可得=根据直角三角

形两锐角互余的性质即可得NB的度数，可得答案.

【详解】

(1)如图所示：分别以A、B为圆心，大于‘AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F,作直线EF,交BC于点P,

2

TEF为AB的垂直平分线，

.♦.PA=PB,

.•.点P即为所求.

(2)如图，连接AP,

VPA=PB,

:.ZPAB=AB，

VAP是角平分线，

：.ZPAB^ZPAC,

：.NPAB=NPAC=NB,

VNACB=90°,

:.ZPAC+ZPAB+ZB=90°,

.•,3ZB=90°,

解得：NB=30。，

...当々=30°时，AP平分NC45.

【点睛】

本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线

上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.

18、(1)购买A型学习用品400件，B型学习用品60()件.(2)最多购买B型学习用品1件

【解析】

(1)设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000,20x+30y=26000,由这两个方程构成方程组求

出其解就可以得出结论.

(2)设最多可以购买B型产品a件，则A型产品(1000-a)件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求

出其解即可.

【详解】

解：(1)设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得

x+y=1000fx=400

J.,解得..

20x+30y=26000"(y=600'

答：购买A型学习用品40()件，B型学习用品60()件.

(2)设最多可以购买B型产品a件，则A型产品(1000-a)件，由题意，得

20(1000-a)+30a<210,

解得：a<l.

答：最多购买B型学习用品1件

24

19、(1)证明见解析；(2)y.

【解析】

试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE^AAMB.

试题解析：

(1)证明：•..四边形A8C。是矩形，

：.AD//BC,

:.ZDAE=ZAMB,

又,.,NOEA=N8=90。，

(2)由(1)知AZMEsZiAVB,

：.DE：AD=AB：AM,

TM是边8c的中点，BC=6,

又；43=4,ZB=90°,

：.AM=5,

:.DE：6=4：5,

20、(1)y=-1-(x-3)2+5(2)5

【解析】

(1)设顶点式y=a(x-3)2+5,然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；

(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解.

【详解】

(1)设此抛物线的表达式为y=a(x-3)2+5,

将点A(L3)的坐标代入上式，得3=a(l—3户+5,解得。=-,，

2

1,

,此抛物线的表达式为y=-1(x-3)2+5.

(2)VA(1,3),抛物线的对称轴为直线x=3,

；.B(5,3).

1,11

令x=O,y=-一(》一3)2+5=—,则。(0,—),

222

.,.△ABC的面积=/x(5-l)x(3-g)=5.

【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的

解析式是解题的关键.

21、ZB=77°,ZC=38.5°.

【解析】

根据等腰三角形的性质即可求出ZB,再根据三角形外角定理即可求出ZC.

【详解】

在中，AB=AD=DC,

VAB=AD,在三角形中，

NB=/ADB=(180。-26。)xg=77。，

又•.•4D=DC,在三角形AOC中，

AZC=-ZADB=77。xL38.5°.

22

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.

22、(1)众数为15；(2)3,4,15；8；(3)月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

【解析】

根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a=3,b=4,再根据数据可得15出现了5次，出

现次数最多，所以众数c=15；

从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；

本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标.

【详解】

解：（1）在22,x<25范围内的数据有3个，在28,,x<31范围内的数据有4个，

15出现的次数最大，则众数为15；

（2）月销售额不低于25