八年级数学上册14.1.2变解读

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s。知识回顾问题一t/时12345s/千米60120180240300S=60t用含t的式子表示s第一页第二页，共30页。

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?问题二早场票房收入=10×150=1500（元）日场票房收入=10×205=2050（元）晚场票房收入=10×310=3100（元）用含x的式子表示y:y=10x知识回顾第二页第三页，共30页。

悬挂重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5

如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度(单位：cm)？问题三L=10+0.5x知识回顾第三页第四页，共30页。共同特征：1、都有两个变量。2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。第四页第五页，共30页。XYP（x，y）yx心电图第五页第六页，共30页。第六页第七页，共30页。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。

例如在问题1中，S=60t，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。函数的概念：第七页第八页，共30页。例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S随边长x的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况S=x2y=(n-2)×180°第八页第九页，共30页。（4）1361015y、n第九页第十页，共30页。（2）下列各曲线中哪些表示y是x的函数？第十页第十一页，共30页。课堂练习1、下列关系中，y不是x函数的是（）D错误,请再想想。ABCD第十一页第十二页，共30页。A2错误,请再想想。ABCD第十二页第十三页，共30页。（1）函数概念（2）函数的判断（3）求函数关系式小结:第十三页第十四页，共30页。作业：P18页第1、2题第十四页第十五页，共30页。1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系。（3）一个铜球在0℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t

℃时球的体积为Vcm3。解:y是x的函数.其关系式为:y=2x(x≥0)解:y是x的函数,其关系式为:y=(X>0)解:v是t的函数,其关系式为:v=0.051t+1000第十五页第十六页，共30页。探究与讨论（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2+5=显示y（计算结果）x13－40101y711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?第十六页第十七页，共30页。上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是

.2、在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710+1第十七页第十八页，共30页。一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x

≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200=30因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L第十八页第十九页，共30页。例1、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围:

n≥1解:由x+2≠

0得x≠－2∴自变量n的取值范围:

x≠－2解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠－1第十九页第二十页，共30页。y=2x+15X≥1且为整数

x≠－1第二十页第二十一页，共30页。解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个。∴s与n的函数关系式为:s=3n－3第二十一页第二十二页，共30页。

4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?电费y与用电量x的函数关系式。解:电费y与用电量x的函数式为:y=0.8(x－100)＋57(x≥100)解:当x=125时，y=0.8×(125－100)＋57=77∴应缴电费77元。解:∵缴电费小于57元∴电费y与用电量x的关系式为:y=0.57x由45.6=0.57x得x=80因此该月用电80度。第二十二页第二十三页，共30页。1、进一步理解函数的概念；2、会求函数的关系式3、能求函数自变量的取值范围4、会求函数值第二十三页第二十四页，共30页。作业P18页第3题,P19页第4题第二十四页第二十五页，共30页。本节小训练1．若y与x的关系式为y=30x-6,当x=时,y的值为()A．5B．10C．4D．-42．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A、y=2x2中，x取全体实数B．y=中，x取x≠-1的实数C、y=中，x取x≥2的实数；D．y=中，x取x≥-3的实数3．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时,则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A．S=120-30t（0≤t≤4）B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t>0）D．S=30t（t=4）4．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A．-1B．1C．-3D．3CDAD第二十五页第二十六页，共30页。本节小训练

5．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．6．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．7．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________．Q=30-0.5t

0≤t≤60

40

y=2x

第二十六页第二十七页，共30页。本节小训练

8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：

解:①y=0.5x+12

x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.515（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg