2023-2024学年陕西西安远东二中学数学九上期末统考试题含解析

2023-2024学年陕西西安远东二中学数学九上期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列关于一元二次方程（，是不为的常数）的根的情况判断正确的是（）A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根 D．方程有一个实数根2．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转m°，得到△AB′C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A． B． C． D．3．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（）A．3 B．5 C．7 D．94．如图下列条件中不能判定的是（）A． B．C． D．5．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．6．已知点P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P关于原点的对称点的坐标为（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)7．如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（）A．45° B．40° C．35° D．30°8．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（）A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m9．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．144° B．132° C．126° D．108°10．如图所示，在中，，若，，则的值为（）A． B． C． D．11．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A． B．C． D．12．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．有一列数，，，，，，则第个数是_______．14．长度等于6的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．15．已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________．16．若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm（结果保留根号）．17．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是_____．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．18．如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：(1)当秒时，四边形面积是多少？(2)当为何值时，点和点距离是？(3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)20．（8分）如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．（1）求∠BAE的度数；（2）连结BD，延长AE交BD于点F．①求证：DF=EF；②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）．22．（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四个个球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为多少？（2）甲同学从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从袋中任取一球，请用画树图成列表的方法求出甲同学取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同学从中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请求出乙同学取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小关系．23．（10分）在直角三角形中，，点为上的一点，以点为圆心，为半径的圆弧与相切于点，交于点，连接.（1）求证:平分；（2）若，求圆弧的半径；（3）在的情况下，若，求阴影部分的面积(结果保留和根号)24．（10分）把下列多项式分解因式：（1）．（2）．25．（12分）如图，抛物线y1＝a（x﹣1）2+4与x轴交于A（﹣1，0）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求△ABC的面积．26．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）求当线段AM最短时的长度

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】首先用表示出根的判别式，结合非负数的性质即可作出判断．【详解】由题可知二次项系数为，一次项系数为，常数项为，，是不为的常数，，方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根③△＜0⇔方程没有实数根．2、B【分析】根据旋转的性质可得、，利用等腰三角形的性质可求得，再根据平行线的性质得出，最后由角的和差得出结论．【详解】解：∵以点为中心，把逆时针旋转，得到∴，∴∵∴∴故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等；也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质及角的和差．3、B【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解．【详解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故选：B．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.4、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【详解】A.，可以判定，不符合题意；B.，可以判定，不符合题意；C.不是对应边成比例，且不是相应的夹角，不能判定，符合题意；D.即且，可以判定，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．5、B【分析】根据两直线平行，对应线段成比例即可解答．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴选项A，C，D成立，故选：B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．6、D【分析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标．【详解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵点P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即点P的坐标是(﹣6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，﹣8)，故选：D．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7、D【分析】首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出．【详解】解：∵绕点逆时针旋转70°到的位置，∴，而，∴故选D．【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识．8、A【分析】先根据勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定与性质进而求出DF、AF的长即可得出AD的长．【详解】解：由题意可得：AD∥EB，则∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，∴＝＝，∵BC＝2.6m，BE＝1m，∴EC＝2.4（m），即＝＝，解得：FB＝，AF＝，∵△CDF∽△CEB，∴＝，即解得：DF＝，故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），答：此时点A离地面的距离为2.2m．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质，利用勾股定理，正确利用相似三角形的性质得出FD的长是解题的关键．9、A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.【详解】解：依题意得2π×2＝，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了弧长的计算.此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长.10、B【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，推出，即可得出结论．【详解】∵AD=3，DB=4，∴AB=3+4=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12、D【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可．【详解】A.主视图是圆；B.主视图是矩形；C.主视图是矩形；D.主视图是三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：，，，，，，∴第100个数是．故答案为：．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．14、1【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝1，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.15、-1．【解析】设方程的另一个根为,由韦达定理可得:,即,解得.点睛:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.16、3（﹣1）【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【详解】根据黄金分割点的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案为：3（﹣1）．17、①③④【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；

①成立，那么②不成立；

最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；

由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．

故答案为：①③④．18、1【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．三、解答题（共78分）19、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的长，即可求得四边形BCQP面积.（2）过Q点作QH⊥AB于点H，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三种情况讨论即可.【详解】（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四边形BCQP面积=厘米2.（2）如图，过Q点作QH⊥AB于点H，则PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根据勾股定理，得，解得.∴当秒或秒时，点P和点Q距离是3cm.（3）∵，当PD=DQ时，，解得或（舍去）；当PD=PQ时，，解得或（舍去）；当DQ=PQ时，，解得或.综上所述，当秒或秒或秒或秒时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.20、(1)75°;(2)①见解析②【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求∠BAE的度数；（2）①由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°，从而证明△BCF≌△ECF，求证DF=EF；②题意要求等式表示线段AB，CF，EF的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.【详解】（1）解：∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠ABE=90°－60°=30°∴∠BAE=75°．（2）①证明：∴∠DAF=15°．连结CF．由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°．∵∠BCD=90°，∠BCE=60°，∴∠DCF=∠ECF=∠DAF=15°．∵BC=EC，CF=CF，∴△DCF≌△ECF．∴DF=EF．②过C作CO垂直BD交于O，由题意求得∠OCF=30°，设OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=x，EF=DF=OD-OF=x-x则BC=AB=有即有．【点睛】本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键.21、（1）如图，△A1B1C1为所作；见解析；点B1的坐标为（3，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；见解析；点C2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）如图，四边形AB2A2B为正方形．【分析】（1）利用网格特点和点平移的坐标规律写出、、的坐标，然后描点即可得到△；（2）利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到△；（3）证明四条相等且对角线相等可判断四边形为正方形．【详解】解：（1）如图1，△为所作；点的坐标为；（2）如图1，△为所作；点的坐标为；（3）如图1，四边形为正方形，（理由：如图2，在四边形外侧构造如图所示直角三角形，由坐标网格的特点易证四个直角三角形全等，从而可得四边形四边都相等，四个角等于直角）【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为；（2）列表如下：魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（力，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（宜，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）（昌，昌）所有等可能结果有16种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率；（3）列表如下：魅力宜昌魅﹣﹣﹣（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）﹣﹣﹣（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）﹣﹣﹣（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率，所以．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）证明见解析；（2）2；（3）.【分析】（1）连接，由BC是圆的切线得到，利用内错角相等，半径相等，证得；（2）过点作，根据垂径定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半径OA的长；（3）根据勾股定理求出BD的长，再分别求出△BOD、扇形POD的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】证明：（1）连接，为半径的圆弧与相切于点，，，又，，，平分（2）过点作，垂足为，，在四边形中，，四边形是矩形，，在中，；（3）在中，，，，∴.，，.【点睛】此题考查切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根据勾股定理与垂径定理即可求得三个量中的一个.24、（1）；（2）【分析】（1）原式整理后利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．25、（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.【分析】(1)解答时先根据已知条件求出二次函数的表达式，(2)根据一次函数与抛物线相交的关系算出交点坐标，就可以算