2023年抚顺市重点中学数学九上期末调研模拟试题含解析

2023年抚顺市重点中学数学九上期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知ΔABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC的长是（）A． B． C． D．2．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A． B． C． D．3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°6．一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了次手，这次参加会议到会的人数是人，可列方程为：（）A． B． C． D．7．图中几何体的俯视图是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanD的值为（）A． B． C． D．9．若，则等于（）A． B． C． D．10．用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一元二次方程的一个根为，另一个根为_____.12．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）13．若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_____件合格品．14．如图所示，写出一个能判定的条件________．15．如图，二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_____________16．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．17．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，则cosB=__________18．方程x2＝4的解是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）(1)(x－5)2－9＝0(2)x2＋4x－2＝020．（6分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？21．（6分）2019年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价(元)与月份(,且为整数)之间满足一次函数关系:,每千克猪肉的成本(元)与月份(,且为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为元，月份成本为元.（1）求与之间的函数关系式;（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为(元),求与之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?22．（8分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？23．（8分）先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x=+124．（8分）随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？25．（10分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表分组频数（单位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．26．（10分）某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调查发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据∠C=∠E以及∠BDE=∠ADC，可以得到△BDE∽△ADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用对应边成比例，即可求出DC的长．【详解】解：∵∠C=∠E，∠BDE=∠ADC∴△BDE∽△ADC∵AD：DE=2：3，AE=10∴AD=4，DE=6∴∴，解得：DC=故选B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键．2、D【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1+∠2=90°，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠3=45°，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，

∵正方形的边长均为2，

∴阴影部分的面积=．

故选：D．【点睛】本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键．3、D【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,故选D.4、C【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x米，由题意得，，解得：x＝15，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.5、A【解析】试题分析：连接OA，根据直线PA为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．考点：切线的性质6、B【分析】设这次会议到会人数为x，根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设这次会议到会人数为x，

依题意，得：．

故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、D【解析】本题考查了三视图的知识找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．8、D【分析】设AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题．【详解】设AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、B【分析】首先根据已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【详解】∵∴∴故答案为B.【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.10、B【详解】，移项得：，两边加一次项系数一半的平方得：，所以，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用因式分解法解得方程的两个根，即可得出另一个根的值.【详解】，变形为：，∴或，解得：；，∴一元二次方程的另一个根为：.故答案为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.12、乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、1．【分析】用总数×抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.【详解】200×0.9＝1，答：200件西服中大约有1件合格品故答案为：1．【点睛】本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数×合格率是解题的关键.14、（答案不唯一）【分析】已知有公共角∠C，由相似三角形的判定方法可得出答案．【详解】已知△ABC和△DCA中，∠ACD=∠BAC；

如果△ABC∽△DAC，需满足的条件有：

①∠DAC=∠B或∠ADC=∠BAC；

②AC2=DC•BC；

故答案为：AC2=DC•BC（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．15、【分析】将点A的坐标代入二次函数解析式求出m的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，然后求出点B的坐标，点A、B之间部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集.【详解】解：抛物线经过点抛物线解析式为点坐标对称轴为x=-2,B、C关于对称轴对称,点坐标由图象可知，满足的的取值范围为故答案为:．【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式的的取值范围是在B、A两点之间.16、2【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴，，，∴x+y+2y＝2或53或1．∵2＞53＞1，∴最多可以购买2件纪念品．故答案为：2．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.17、【分析】由题意直接运用直角三角形的边角间关系进行分析计算即可求解得出结论.【详解】解：如图，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，熟练掌握正弦和余弦所对应的边角关系是解题的关键.18、【分析】直接运用开平方法解答即可．【详解】解：∵x2＝4∴x＝=．故答案为．【点睛】本题主要考查了运用开平方法求解一元二次方程，牢记运用开平方法求的平方根而不是算术平方根是解答本题的关键，也是解答本题的易错点．三、解答题(共66分)19、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=--1【分析】（1）先移项，利用直接开平方法解方程；

（1）利用配方法解方程即可求解．【详解】解：（1）(x－5)1－9＝0（x-5）1=9∴x-5=3或x-5=-3∴x=8或x=1；（1）x1＋4x－1＝0（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6∴x+1=或x+1=-∴x=-1或x=--1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20、（1）（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，再由题目已知条件不难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.试题解析：解：（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=－1，b=8，所以，y与x的函数关系式为y=－x+8；（2）设利润为W，则W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，因为a=－1＜0，所以当x=6时，W最大为4万元.当销售价格定为6元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是4万元.点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.21、（1）；（2）w=，月份利润最大，最大利润为【分析】（1）由题意可知当x=3时，最小为9，即用顶点式设二次函数解析式为，然后将代入即可求解；（2）由利润=售价-成本可得，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，抛物线得顶点坐标为，且经过.设与之间得函数关系式为：，将代入得，解得：（2）由题意得：当时，取最大值月份利润最大，最大利润为.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由利润=售价-成本得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．22、定价为57.5元时，所获利润最大，最大利润为6125元.【分析】设所获利润为元，每件降价元，先求出降价后的每件利润和销量，再根据“利润=每件利润销量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.【详解】设所获利润为元，每件降价元则降价后的每件利润为元，每星期销量为件由利润公式得：整理得：由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小故当时，y取得最大值，最大值为6125元即定价为：元时，所获利润最大，最大利润为6125元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，依据题意正确得出函数的关系式是解题关键.23、1+【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷，当x＝＋1时，原式＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．24、（1）y＝80+4x；（2）每件简易滑雪板销售价是125元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是2500元．【分析】（1）根据售价每降价1元，平均每星期的期就多售出4件进而得出答案；（2）利用总利润＝（实际售价﹣进价）×销售量，即可得函数解析式，再配方即可得最值情况．【详解】解：（1）依题意有：y＝80+4x；（2）设利润为w，则w＝（80+4x）（30﹣x）＝﹣4（x﹣5）2+2500；∵a＝﹣4＜0，∴当x＝5时