云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题（含解析）

德宏州2022届高三年级秋季学期期末教学质量监测文科数学试卷注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合，利用并集的定义可求得结果.【详解】因为，因此，.故选：D2.已知复数，则在复平面对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得在复平面对应的点的位置．【详解】由题意得，所以复数对应的点的坐标为，位于第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，解题时根据运算法则求出复数的代数形式是解题的关键，属于基础题．3.甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）A.甲得分的极差是11 B.甲的单场平均得分比乙低C.甲有3场比赛的单场得分超过20 D.乙得分的中位数是16.5【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图，折线图整合数据，判断选项即可.【详解】对于A，甲得分极差为，A错误；对于B，根据茎叶图和折线图可知，甲的单场平均得分大于，乙的单场平均得分为，B错误；对于C，根据茎叶图知，有场比赛的单场得分超过，C错误；对于D，乙的中位数为，D正确.故选：D.4.等差数列的前项和为，若，则值的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等差数列下标和性质可求得，由等差数列求和公式可求得结果.【详解】为等差数列，，解得：，.故选：B.5.已知A为抛物线C：上一点，点A到C的焦点的距离为12，则点A到y轴的距离为（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】B【解析】【分析】由焦半径公式求得点的横坐标即可得．【详解】由题意，，，故选：B．6.已知，，，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，，，因此，.故选：A.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由三视图确定原几何体的结构，尺寸，再由体积公式计算．【详解】由三视图知原几何体是沿轴截面截出的半个圆柱，圆柱底面直径为4，高为3，体积为．故选：A．8.已知，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由诱导公式，平方关系求得，再由二倍角的余弦公式计算．【详解】，所以，，．故选：A．9.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（）（参考数据）A.10分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.20分钟【答案】B【解析】【分析】根据题意写出不等式，再解不等式，即可得到答案；【详解】由题意知，，解得，所以.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.故选：B.10.在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将三棱锥放入一个长方体中，求出长方体的体对角线即为长方体外接球的直径，利用球的体积公式即可求解.【详解】因为三棱锥中，平面，不妨将三棱锥放入一个长方体中，则长方体的外接球即为三棱锥的外接球，因为长方体的体对角线即为其外接球的直径，因为，则长方体的长宽高分别为所以三棱外接球的半径为.所以三棱锥外接球的体积为.故选：C.11.已知命题p：，命题q：直线与圆有交点，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系求出命题中的取值范围，再利用逻辑关系得出结论.详解】对于命题：直线与圆有交点，可以等价为圆心到直线的距离小于等于半径，又圆心为，半径为，圆心到直线的距离解得：或又命题p：或即p是q的充分不必要条件；故选：A.12.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，求导，从而得在定义上单调递减；又，从而有，利用的单调性即可求解．【详解】令，，，在定义上单调递减；①又为偶函数，，，，则不等式，即，由①得，故选：C．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设向量，，若，则m=___________．【答案】##－0.5【解析】【分析】由向量平行的坐标表示求解．【详解】由已知，又，所以，．故答案为：．14.已知为正项等比数列的前n项和，若，，则等于___________．【答案】【解析】【分析】利用等比数列的通项公式代入求解方程，再将代入通项即可.【详解】对于正项等比数列，，解得：或（舍去）.故答案为：.15.已知点A、B在双曲线C：上，且关于直线对称，点是线段AB的中点，则双曲线C的离心率等于___________．【答案】【解析】【分析】设，由中点坐标及垂直得，，，两点坐标代入双曲线方程相减求得，再变形后可得离心率．【详解】设，因为是线段AB的中点，所以则，，关于直线对称，则，又，相减得，，所以，．故答案为：．16.函数，的部分图象如图所示，则下列关于的结论正确的序号为___________．①的最小正周期为；②的图象向左平移个单位得到的图象，若图象的一个对称中心是，则的最小值为；③的图象关于直线对称；④若，且，则．【答案】①④【解析】【分析】结合“五点法”确定正弦型函数的解析式与性质．【详解】由图象知最小正周期是，①正确；由图象知点向左平移个单位变为点，相应的图象只要向左平移个单位所得图象的一个对称中心就是，②错；由图象看出其一个对称轴是，不是的图象对称轴，③错；若，且，则，由知，，又，所以，，，④正确．故答案为：①④．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东方向，然后向正东方向前进米到达D，测得此时塔底B在北偏东方向.（1）求点D到塔底B的距离BD；（2）若在点C测得塔顶A的仰角为，求铁塔高AB.【答案】（1）米；（2）米.【解析】【分析】（1）利用正弦定理列方程，解方程求得.（2）利用正弦定理列方程，解方程求得，再解直角三角形求得.【详解】（1）由题意可知，，，故在中，由正弦定理，得，∴点D到塔底B的距离BD为米（2）在中，由正弦定理，得∴.在中，.所以，铁塔高AB为米.18.年的疫情让人刻骨铭心，年某地的疫情又出现了反弹，为切实维护广大人民群众生命安全和身体健康，扎实开展疫情防控工作，当地应对新冠肺炎疫情工作领导小组研究决定，除保障防疫工作、医疗服务、城市运行、值班执勤工作外，对全城车辆和行人采取严格的管控措施．该地区要进行全员核酸检测，由于工作量巨大，招募了名志愿者，记录了这些志愿者的年龄，将志愿者的年龄进行分段统计，并制成频率分布直方图，结果如下图表：年龄志愿者人数8404（1）求a，b，并利用所给的频率分布直方图估计所有志愿者的平均年龄（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）若从年龄在，的志愿者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出人，求这人在同一年龄组的概率．【答案】（1），；38（岁）（2）【解析】【分析】（1）由分布直方图得频率后可得相应人数即值，再由频数分布表可得，同一组数据用该组数据区间的中点值乘以频率然后相加可得估计平均值；（2）确定两个区间内抽取的人数，把它们编号后，用列举法写出任选2人的所有基本事件，并可得出人在同一年龄组的基本事件，计数后由概率公式计算概率．【小问1详解】根据题意，所有志愿者的平均年龄的估计值为（岁）；【小问2详解】从年龄在，的志愿者中利用分层抽样选取了6人，则年龄在的志愿者有4人，记为，，，年龄在的志愿者有2人，记为，若从这6人中选2人，则有，，，，，，，，，，，，，，共15种可能的结果，其中满足在同一年龄组的有，，，，，，共7种结果．所以这2人在同一年龄组的概率为P=．19.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA⊥PD，PA=PD=2，AB=4，求点D到平面PBC的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证，，再由证，进而证得平面，即可证得平面PAB⊥平面PAD；（2）取的中点，连接PO，先证平面，求出，再求出，由等体积法即可求解.小问1详解】∵，∴，，∵，∴，又∵，平面PAD，平面，∴平面，∵AB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．【小问2详解】取的中点，连接PO，取的中点，连接PE，如图所示，∵，，∴且，∵平面，平面，∴，∵，平面，∴平面，即点到平面的距离为，∴在中，，，∴，同理，在等腰中，，，，∴，∵，∴点到平面的距离．20.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当有最大值，且最大值小于时，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，求出、，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）分、两种情况讨论，利用导数分析函数在上的单调性，求出在上的最大值，可得出关于的等式，构造函数，利用函数的单调性解不等式，即可得解.【小问1详解】解：函数的定义域为，当时，，则，则，，所以，所求切线方程为，即.【小问2详解】解：函数的定义域为，.若，则，在上单调递增，无最大值；若，则当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以，函数在取得最大值，最大值为，因此，，可得，令，其中，则，所以，函数在上增函数，且，由可得，所以，的取值范围是.21.已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点H的坐标为(2，0)，点、()是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据长轴长与焦点坐标即可求解，从而求出方程；（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，由得，结合韦达定理即可证明结论．【小问1详解】∵抛物线的焦点为，∴的焦点为，即，焦点在轴又，∴，∴椭圆的方程为【小问2详解】设直线的方程为，则，，由得，．即则，∵，∴∴，即∴，∴满足题意∴直线恒过定点．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22.以坐标原点为极点､轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标为方程为，曲线的参数方程为.(为参数)（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，直线与轴､轴的交点分别为､，点为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】（1），：（2）.【解析】【分析】（1）根据直线的极坐标为方程将，代入可得；利用消去参数可求出曲线的方程；（2）求出坐标，设，表示出，即可根据三角函数性质求出范围.【详解】（1）由题意，直线的极坐标为方程为可得，因为，，代入可得直线的直角坐标方程为，又由，可得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）直线的普通方程为，可得点，，又由曲线的参数方程为(为参数)，设，则，其中因为，所以，故的取值范围是.【点睛】关键点睛：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程化普通方程，考查参数方程的应用，解题的关键