第一、三章练习卷公开课

第3页（共3页）第一、三章练习卷一．选择题1．将二次函数y＝x2的图象绕点（2，1）旋转180°得到的图象满足的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝﹣（x﹣2）2+1 C．y＝﹣（x﹣4）2+1 D．y＝﹣（x﹣4）2+22．如图，已知二次函数y1＝x2﹣x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3第5题第3题第2题第5题第3题第2题3．如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交于E，F两点，则∠EDF的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°4．对于任何的实数t，抛物线y＝x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点，这个点是（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，3） D．（1，3）5．如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：①M的最大值是2；②使得M＝1的x值是或．其中正确的说法是（）A．只有① B．只有② C．①②都正确 D．①②都不正确6．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y＝0是抛物线y＝x2的切线；②直线x＝﹣2与抛物线y＝x2相切于点（﹣2，1）；③若直线y＝x+b与抛物线y＝x2相切，则相切于点（2，1）；④若直线y＝kx﹣2与抛物线y＝x2相切，则实数k＝．其中正确命题的是（）A．①②④ B．①③ C．②③ D．①③④7．已知抛物线y＝k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A．5 B．4 C．3 D．28．若二次函数y＝ax2+c（a≠0）的图象上有两点（x1，5），（x2，5），且x1≠x2，则当x取x1+x2时，函数值为（）A．a+c B．a﹣c C．﹣c D．c9．已知二次函数y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m＝n B．m＝n C．m＝n2 D．m＝n210．关于x的方程（x﹣2）（x﹣5）＝m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（）A．2＜α＜β＜5 B．2＜α＜5＜β C．α＜3＜β＜5 D．α＜2且β＞511．如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个第11题第11题二．填空题（共12小题）12．把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y＝x2﹣2x+2则a+b+c＝．13．请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．14．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（5，0）在抛物线上，则9a﹣3b+c的值．16．二次函数y＝﹣（x﹣2）2+的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．第17题第17题第16题第15题17．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．第18题第18题第21题第19题第21题第19题19．如图所示，直线y＝x与抛物线y＝x2﹣x﹣3交于A，B两点，点P是抛物线上的一个动点，点P作PQ⊥x轴交直线y＝x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随着m的增大而减小时m的取值范围是．20．抛物线y＝x2﹣（m﹣4）x﹣m与x轴的两个交点关于y轴对称，则顶点坐标为．21．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为s时，△BEF是直角三角形．22．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30cm，∠B1D1C1＝120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．第23题第22题第23题第22题23．二次函数y＝的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A100在y轴的正半轴上，点，B2，B3，…，B100在二次函数y＝位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A99B100A100都为等边三角形，则B100的坐标为．三．解答题（共6小题）24．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y＝2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）将抛物线y＝2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数），使平移后的图象的顶点在x轴上，求k的值．25．已知抛物线m的顶点为M，抛物线m上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：x…﹣2023…y…5﹣3﹣30…（1）根据表中的各对对应值，下列说法正确序号是．①抛物线m开口向上；②抛物线m的对称轴为x＝1；③抛物线m与x轴有一交点坐标为（﹣1，0）；④当x＝4时，对应的函数值y为5．26．如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．27．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBn∁n的顶点Bn、∁n在圆上．（1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长a1；（2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长a2；（3）