天津市滨海新区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前天津市滨海新区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷（B卷））若关于x的方程=2+有增根，则a的值为（）A.-4B.2C.0D.42.（西藏阿里地区札达中学八年级（上）期中数学试卷）△ABC全等于△DEF，下列记法中正确的是（）A.△ABC=△DEFB.△ABC∽△DEFC.△ABC≌△DEFD.以上三种记法都不正确3.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x≠1B.x≠0C.x≠-1D.x=14.（2021•龙岩模拟）下列各运算中，计算正确的是(​)​A.​x3B.(​1C.​a6D.(​x-2)25.（福建省南平市武夷山三中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.三角形C.长方形D.平行四边形6.（2022年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷）下列计算正确的是（）A.-（）-2=9B.（-2a3）2=4a6C.=-2D.a6÷a3=a27.（2021•沙坪坝区校级模拟）下列各式中，计算正确的是​(​​​)​​A.​5a-2a=3​​B.​​a2C.​​a6D.​(​8.（江苏省无锡市东林中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.两个等边三角形是全等三角形D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形9.（浙教版七年级（下）中考题单元试卷：第1章三角形的初步认识（01））下列图形中具有稳定性的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形10.（2021•宁波模拟）将一副三角尺如图放置，​ΔABC​​是等腰直角三角形，​∠C=∠DBE=90°​​，​∠E=30°​​，当​ED​​所在的直线与​AC​​垂直时，​∠CBE​​的度数是​(​​​)​​A.​120°​​B.​135°​​C.​150°​​D.​165°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x=．12.（四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•岳池县期末）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．13.（2022年第21届江苏省初中数学竞赛试卷（初二第1试））如图，一个六边形的每个内角都是120°，连续四边的长依次是2.7、3、5、2，则该六边形的周长是．14.（2021•碑林区校级四模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​BC=8​​，直线​EF​​平分矩形​ABCD​​的面积，分别交​AD​​、​BC​​于点​E​​、​F​​．若点​P​​为​CD​​上一点，则​ΔPEF​​周长的最小值为______．15.（江苏省淮泗片八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•江苏月考）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是点．16.（2021•张湾区模拟）若​​2021m=6​​，​​2021n17.（山东省枣庄五中七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：（-5a+4b）2=．（-2ab+3）2=．18.（2022年春•丹阳市月考）若a+3b-2=0，则3a•27b=．19.（江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•徐州期中）如图，用4个长为x，宽为y的长方形可以拼成一个大正方形．（1）大正方形的面积是（代数式表示）；（2）图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是；（3）结合图形，请写出一个关于（x+y）2，（x-y）2，xy之间相等关系的式子？20.（山东省青岛市黄岛四中九年级（上）月考数学试卷（10月份））在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明提出的问题：（1）（m2+n2）2-2（m2+n2）-3=0，则m2+n2=（2）求出方程（x2-1）2+（x2-1）=0的根．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由．22.（2021•重庆模拟）计算：（1）​(​a+3)（2）​(x+123.（2021•宁波模拟）在​4×4​​的方格纸中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．在图中画出与​ΔABC​​成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．24.已知-=3，求的值．25.数一数甲图中有几个角（小于平角）？乙图中有几个等腰三角形？丙图中有几对全等三角形？丁图中有几对等边三角形？26.（湖北省鄂州市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图1所示，若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求：点B点的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，猜想OC、AF、OB之间的关系，并证明你的结论．27.（浙江省绍兴市柯桥区孙端中学八年级（上）期中数学试卷）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）若∠EMD=40°，求∠DAC的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x的方程=2+有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．2.【答案】【解答】解：△ABC全等于△DEF记作△ABC≌△DEF，故选：C．【解析】【分析】根据“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上可得答案．3.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠-1．故选C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．4.【答案】解：A​．​x3B.(​C​．​x6D​．(​x-2)2故选：A​．【解析】利用完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方逐一判断即可．本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方，利用相应的法则去判断是解题的关键．5.【答案】【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．6.【答案】【解答】解：A、-（-）-2=-（-3）2=-9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．7.【答案】解：​A.5a-2a=3a​​，故此选项错误，不符合题意；​B​​．​​a2​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】由合并同类项法则，同底数幂的乘法及除法，幂的乘法法则逐项计算可判定求解．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法及除法，幂的乘方，掌握相关性质是解题的关键．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．9.【答案】【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选A．【解析】【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．10.【答案】解：延长​ED​​交​AC​​于​F​​，则​EF⊥AC​​，​∴∠EFC=90°​​，​∵∠C=∠DBE=90°​​，​∴∠C+∠EFC=180°​​，​∴EF//BC​​，​∴∠BDF+∠CBD=180°​​，​∴∠CBD=180°-∠BDF​​，​∵∠BDF=∠BDE+∠E​​，​∠E=30°​​，​∴∠BDF=90°+30°=120°​​，​∴∠CBD=180°-∠BDF=180°-120°=60°​​，​∴∠CBE=∠CBD+∠DBE=60°+90°=150°​​，故选：​C​​．【解析】延长​ED​​交​AC​​于​F​​，根据平行线的性质得到​∠BDF+∠CBD=180°​​，由三角形的外角定理求得​∠BDF​​，即可求出​∠CBD​​，进而得到​∠CBE​​．本题主要考查了等腰直角三角形，三角形外角定理，平行线的判定和性质，正确作出辅助线，并能求出​∠BDF​​和​∠CDB​​的度数是解决问题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x2-9=0且（x-3）（x+1）≠0．解得x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．12.【答案】【解答】解：由镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．13.【答案】【解答】解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF．∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等边三角形，∴六边形ABCDEF的周长=HN+AG+CD=（3+5+2）+（2.7+3）+5=20.7．答：该六边形周长是20.7．故答案为：20.7．【解析】【分析】先延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．14.【答案】解：作​FM⊥AD​​于​M​​，则​AM=BF​​，​MF=AB​​，作​E​​点关于​CD​​的对称点​E′​​，连接​E′F​​，交​CD​​于​P​​，此时，​PE+PF=PF+PE′=E′F​​，​ΔPEF​​的周长为​EF+E′F​​，​∵​直线​EF​​平分矩形​ABCD​​的面积，​∴EF​​经过矩形的中心点，​∴BF=ED​​，​∴ME′=AD​​，​∵AB=6​​，​BC=AD=8​​，​∴E′F=​FM​∴PE+PF​​是最小值是10，​∴​​当​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小，​∵EF​​的最小值为6，​∴ΔPEF​​周长的最小值为​10+6=16​​，故答案为16．【解析】作​FM⊥AD​​于​M​​，则​AM=BF​​，​MF=AB​​，作​E​​点关于​CD​​的对称点​E′​​，连接​E′F​​，交​CD​​于​P​​，此时，​PE+PF=PF+PE′=E′F​​，​ΔPEF​​的周长为​EF+E′F​​，根据中心对称的性质得出​BF=ED​​，即可得出​ME′=AD​​，根据勾股定理即可求得​E′F​​的为定值为10，故当​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小，由于​EF​​的最小值为6，即可求得​ΔPEF​​周长的最小值为16．本题考查了轴对称​-​​最短路线问题，矩形的性质，中心对称的性质，勾股定理的应用，确定​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小是解题的关键．15.【答案】【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D．故答案为：D．【解析】【分析】利用对称的性质得出M经过的路径，进而得出答案．16.【答案】解：​∵20​21m=6​​​∴20212m-n故答案为：9．【解析】根据同底数幂的除法的逆运算解答即可．此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的逆运算计算．17.【答案】【解答】解：（-5a+4b）2=（-5a）2-2×5a•4b+（4b）2=25a2-40ab+16b2；（-2ab+3）=（-2ab）2-12ab+9=4a2b2-12ab+9．故答案是：25a2-40ab+16b2，4a2b2-12ab+9．【解析】【分析】利用完全平方公式完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，即可直接求解．18.【答案】【解答】解：∵a+3b-2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9【解析】【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．19.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面积是（x+y）2．故答案为：（x+y）2．（2）图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是x-y．故答案为：x-y．（3）由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．【解析】【分析】（1）根据正方形的面积等于边长的平方，即可解答；（2）图中阴影正方形的边长=x-y；（3）由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．20.【答案】【解答】解：（1）设m2+n2=t，则原方程变形为t2-2t-3=0，解得t1=3，t2=-1，∵m2+n2≥0，∴t=m2+n2=3，故答案为3；（2）设x2-1=y，原方程变形为y2+y=0，解得y=0或y=-1，当y=0时，x2-1=0，解得x=±1，当y=-1时，x2-1=-1，解得x=0．【解析】【分析】（1）根据材料可设m2+n2=t，再解关于t的方程，再根据m2+n2≥0求解即可；（2）设x2-1=y，求解即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．理由如下：在△ADO与△AEO中，∠ADO=∠AEO=90°，，∴△ADO≌△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，AD=AE．在△DOC与△EOB中，，∴△DOC≌△EOB（ASA），∴DC=EB，OC=OB，∴DC+AD=EB+AE，即AC=AB，∵∠DAO=∠EAO，∴AM⊥BC，CM=BM．在△COF与△BOF中，∠OMC=∠OMB=90°，，∴△COF≌△BOF（HL）．在△ACF与△ABF中，∠AFC=∠AFB=90°，，∴△ACF≌△ABF（HL）．在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）．在△BCE与△CBD中，∠BEC=∠CDB=90°，，∴△BCE≌△CBD（HL）．【解析】【分析】△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．22.【答案】解：（1）​(​a+3)​​=a2​​=-a2（2）​(x+1​=x+1-x+2​=3​=3【解析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23.【答案】解：如图所示，​​ΔABC1​​、​ΔDEF​​、△​A′BC​​、【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．本题主要考查作图​-​​轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．24.【答案】【解答】解：-=3，x2-3xy-10y2=0，（x+2y）（x-5y）=0，x+2y=-=0，x-5y=0，x=-2y，x=5y，=-2或5．【解析】【分析】去分母，整理后分解因式，求出x=-2y或x=5y，代入求出即可．25.【答案】【解答】解：甲图中有10个角，分别是：∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD，∠COE，∠DOE，∠DOA，∠EOA，∠EOB．如果OA和OC成一直线，则少一个∠AOC，余类推；乙图中有5个等腰三角形，分别是：△ABC，△ABD，△BDC，△BDE，△DEC；丙图中有全等三角形4对，分别是：（设AC和DB相交于O）△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，△ABC≌△CDA，△BCD≌△DAB；丁图中共有等边三角形48个，情况如下边长1个单位：顶点在上△的个数有：1+2+3+4+5=15个，顶点在下△的个数有：1+2+3+4=10个，边长2个单位，顶点在上△的个数有：1+2+3+4=10个，顶点在下△的个数有：1+2=3个，边长3个单位，顶点在上△的个数有：1+2+3=6个，边长4个单位，顶点在上△的个数有：1+2=3个，边长5个单位，顶点在上△的个数有：1个，故有48个．【解析】【分析】分别依据角、等腰三角形、全等三角形和等边三角形的特征，按照一定的规律进行分别查找即可．26.【答案】【解答】解：（1）过点A作AD⊥CO于点D，如下图1所示，∵点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，∠BOC=∠ADC=90°，∴AD=2，CD=4，CO=2，∴AC===2，∴BC=2，∵BC2=OC2+OB2，∴BC=4，即点B的坐标为（0，4）；（2）BD=2AF，理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AE⊥y轴于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△