第3章-5.洛伦兹力的应用-知识点汇总Word版含答案

5.洛伦兹力的应用学习目标知识脉络1.知道带电粒子在磁场中的运动规律，理解应用磁场可以控制带电粒子的运动．(重点、难点)2．知道质谱仪的构造，会应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律分析相关问题．(难点)3．知道回旋加速器的构造和加速原理，理解粒子的回旋周期与加速电场的变化周期相同．(重点)利用磁场控制带电粒子运动eq\a\vs4\al([先填空])如图3­5­1所示为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子(m，q)沿该磁场的直径方向从P点射入，在洛伦兹力作用下从Q点离开磁场．图3­5­1规律：(1)带电粒子沿半径射入圆形区域的磁场，该粒子离开磁场时速度方向反向延长线必过圆心．(2)taneq\f(θ,2)＝eq\f(r,R)＝eq\f(qBr,mv0)，对一定的带电粒子(m、q一定)可以调节B和v0的大小来控制粒子的偏转角θ.(3)利用磁场控制带电粒子的运动，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．eq\a\vs4\al([再判断])1．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．(√)2．利用磁场控制带电粒子，既能改变粒子的运动方向，又能改变粒子的动能．(×)3．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动．(×)eq\a\vs4\al([后思考])电视机显像管是怎样控制电子扫描运动的？【提示】利用磁场使电子偏转来控制电子的扫描运动．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图3­5­2所示，电视机的显像管是应用电子束在磁场中偏转的原理制成的．图3­5­2探讨1：带电粒子在什么情况下在磁场中做匀速圆周运动？【提示】带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力(或其他力的合力恰好为零)，速度的方向垂直于磁场时，所做的运动是匀速圆周运动．探讨2：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期会随粒子运动速率的增大而变小吗？会随圆周半径的增大而增大吗？【提示】不会，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其周期与速率和运动半径无关．因为带电粒子的速率增大时半径也增大，周长也增长．eq\a\vs4\al([核心点击])1．带电粒子在直线边界磁场中的运动图3­5­3(1)粒子进出磁场有对称性．(2)入射方向与边界垂直：轨迹的圆心一定在该边界上．(3)入射方向与边界不垂直：轨迹的圆心在与入射方向垂直的直线上．(该直线过入射点)2．带电粒子在平行直线边界磁场中的临界问题图3­5­4(1)存在临界条件：粒子的运动轨迹与边界相切时，刚好不穿出磁场．(2)有时出现多解．3．带电粒子在圆形边界磁场中的运动特点图3­5­5(1)从半径方向进入磁场，必沿半径方向射出磁场．(2)注意磁场的圆心和轨迹圆心的区别．显像管原理的示意图如图3­5­6所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是()图3­5­6【解析】电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B－t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，A正确．【答案】A空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A.eq\f(\r(3)mv0,3qR) B.eq\f(mv0,qR)C.eq\f(\r(3)mv0,qR) D.eq\f(3mv0,qR)【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系和洛伦兹力公式即可求解．如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，据几何关系得，粒子在磁场中的轨道半径r＝Rtan60°＝eq\r(3)R，解得B＝eq\f(\r(3)mv0,3qR)，选项A正确．【答案】A如图3­5­7所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图．电流方向如图所示，试判断正对读者而来的电子束将向哪边偏转()图3­5­7A．向上 B．向下C．向左 D．向右【解析】由安培定则判断可知，O点磁场方向向下，再根据左手定则判断可知，电子在该处受到向左的洛伦兹力，偏转方向向左，选项C正确．【答案】C质谱仪eq\a\vs4\al([先填空])质谱仪(1)作用常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等．(2)原理图及特点如图3­5­8所示，S1与S2之间为加速电场；S2与S3之间的装置叫速度选择器，它要求E与B1垂直且E方向向右时，B1垂直纸面向外(若E反向，B1也必须反向)；S3下方为偏转磁场．图3­5­8(3)工作原理①加速带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2.②速度选择通过调节E和B1的大小，使速度v＝eq\f(E,B1)的粒子进入B2区．③偏转R＝eq\f(mv,qB2)⇒eq\f(q,m)＝eq\f(v,RB2)＝eq\f(2E,B1B2L).eq\a\vs4\al([再判断])1．带电粒子的质量与电荷量之比叫做比荷．(×)2．利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．(√)eq\a\vs4\al([后思考])什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？【提示】速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同．根据qvB＝eq\f(mv2,r)，r＝eq\f(mv,qB).可见粒子比荷越大，偏转半径越小．eq\a\vs4\al([合作探讨])探讨1：质谱仪为什么能将不同种类的带电粒子分辨出来？【提示】将质量不同，电荷不同的带电粒子经电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)＝eq\f(\r(2mqU),qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).探讨2：带电粒子在质谱仪中的运动可分为几个阶段？遵循什么运动规律？【提示】带电粒子的运动分为三个阶段：第一阶段在加速电场中加速，遵循动能定理．第二阶段在速度选择器中通过，遵循匀速直线运动规律．第三阶段在磁场中偏转，遵循匀速圆周运动的规律．eq\a\vs4\al([核心点击])1．带电粒子在质谱仪中的运动如图3­5­9，可分为三个阶段：先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转．图3­5­92．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能eq\f(1,2)mv2＝qU，故v＝eq\r(\f(2qU,m)).3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动．qE＝qvB，故v＝eq\f(E,B).4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r＝eq\f(mv,qB)＝eq\r(\f(2mU,qB2))，可得粒子质量m＝eq\f(qB2r2,2U).不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．质谱仪原理如图3­5­10所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：图3­5­10(1)粒子的速度v为多少？(2)速度选择器的电压U2为多少？(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？【解析】(1)在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2eU1,m)).(2)在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等，即eeq\f(U2,d)＝evB1，代入v值得U2＝B1deq\r(\f(2eU1,m)).(3)在c中，e受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝eq\f(mv,B2e)，代入v值解得R＝eq\f(1,B2)eq\r(\f(2U1m,e)).【答案】(1)eq\r(\f(2eU1,m))(2)B1deq\r(\f(2eU1,m))(3)eq\f(1,B2)eq\r(\f(2mU1,e))质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3­5­11所示，离子源S产生的各种不同的正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，下列判断不正确的是()图3­5­11A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C．只要x相同，则离子质量与电量的比值一定相同D．只要x相同，则离子的比荷一定相同【解析】由动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x＝2r＝eq\f(2mv,qB)，故x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，分析四个选项知，A、C、D正确，B错误．【答案】B质谱仪问题的分析技巧(1)分清粒子运动过程的三个阶段．(2)在加速阶段应用动能定理．(3)在速度选择器中应用平衡条件．(4)在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．回旋加速器eq\a\vs4\al([先填空])回旋加速器1．构造图及特点(如图3­5­12所示)回旋加速器的核心部件是两个D形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D形盒底面垂直的匀强磁场中．图3­5­122．工作原理(1)加速条件交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T＝eq\f(2πm,Bq).(2)加速特点粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图3­5­13所示)，但由T＝eq\f(2πm,Bq)知，粒子做圆周运动的周期不变．图3­5­13eq\a\vs4\al([再判断])1．随着粒子的加速，动能增大，半径和周期也随之增大．(×)2．回旋加速器中起加速作用的是电场，所以加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×)eq\a\vs4\al([后思考])回旋加速器两个正对的D形盒间所加的电压的周期与带电粒子在磁场中匀速圆周运动的周期是什么关系？由什么因素决定？【提示】为了保证每次经过D形盒间电场带电粒子均被加速，使之能量不断提高，所加交流电的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期即T＝eq\f(2πm,qB).因此由带电粒子的质量m，带电荷量q和加速器中磁场的磁感应强度B共同决定．eq\a\vs4\al([合作探讨])回旋加速器所用交变电压的周期由什么决定？【提示】为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期即T＝eq\f(2πm,qB).因此，交变电压的周期由带电粒子的质量m、带电量q和加速器中的磁场的磁感应强度B共同决定．eq\a\vs4\al([核心点击])1．速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)始终不变．2．最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于D形盒的半径R＝eq\f(mv,qB)，所以最大速度vm＝eq\f(qBR,m).3．最大动能及决定因素：最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(q2B2R2,2m)，即粒子所能达到的最大动能由磁场B、D形盒的半径R、粒子的质量m及带电量q共同决定，与加速电场的电压无关．4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝eq\f(Ekm,Uq)(U是加速电压大小)，一个周期加速两次．设在电场中加速的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝eq\f(vm,2)t1，t1＝eq\f(2nd,vm).5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在磁场中运动的时间t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图3­5­14所示，问：【导学号：96322069】图3­5­14(1)粒子在盒内做何种运动？(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？(4)粒子离开加速器时速度多大？【解析】(1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动．(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同条直线上，故粒子作匀加速直线运动．(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm).角速度ω＝2πf＝eq\f(qB,m).(4)粒子最大回旋半径为Rm，Rm＝eq\f(mvm,qB)，vm＝eq\f(qBRm,m).【答案】(1)匀速圆周运动(2)匀加速直线运动(3)f＝eq\f(qB,2πm)ω＝eq\f(qB,m)(4)eq\f(qBRm,m)(多选)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量．如图3­5­15所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()图3­5­15A．带电粒子每运动一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化【解析】根据题意，由于加速电场只在实线部分有，则带电粒子运动一周，经过加速电场一次，故应该被加速一次，选项A正确而选项D错误；由r＝eq\f(mv,qB)，P1P2＝2(r2－r1)＝eq\f(2m,qB)·Δv，因为转一圈加速一次，又veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ad；故每转一圈，Δv不等，故B选项错误；据v＝eq\f(qBR,m)可知，带电粒子的最大速度由D形盒半径决定，故C选项正确．【答案】AC解决带电粒子在回旋加速器中运动应注意以下几点：1电场加速，磁场回旋.2始终加速的条件：T电＝T磁＝eq\f(2πm,qB).3最大动能：Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，由磁感应强度B，盒半径R和粒子的比荷\f(q,m)共同决定.学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来2倍的匀强磁场中，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D．粒子的速率不变，周期减半【解析】由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，再由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πm,qB)，可知r减半，T减半．【答案】BD2．如图3­5­16所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面向里)，则带电粒子的可能轨迹是()图3­5­16A．a B．bC．c D．d【解析】粒子带负电、磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，粒子应沿顺时针旋转，故D正确．【答案】D3．如图3­5­17所示，一电子束垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是()【导学号：96322172】图3­5­17A．将变阻器滑动头P向右滑动B．将变阻器滑动头P向左滑动C．将极板间距离适当减小D．将极板间距离适当增大【解析】电子入射极板后，偏向A板，说明Eq>Bvq，由E＝eq\f(U,d)可知，减小场强E的方法有增大板间距离，和减小板间电压，故C错误，D正确；而移动滑动头P并不能改变板间电压，故A、B均错误．【答案】D4．(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3­5­18所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()图3­5­18A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量【解析】回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A正确，选项B错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C错误；D形盒D1、D2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D正确．【答案】AD5．(多选)如图3­5­19所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0图3­5­19A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小【解析】本题考查速度选择器及质谱仪的有关知识．由加速电场可知粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B正确；粒子经过速度选择器时满足qE＝qvB，可知能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(E,B)，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动时有R＝eq\f(mv,qB)，可见当v相同时，R∝eq\f(m,q)，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越小，D错误．【答案】ABC6．如图3­5­20所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B图3­5­20A．B＞eq\f(\r(3)mv,3aq) B．B＜eq\f(\r(3)mv,3aq)C．B＞eq\f(\r(3)mv,aq) D．B＜eq\f(\r(3)mv,aq)【解析】粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，则粒子运动的半径为r0＝eq\f(a,tan30°).由r＝eq\f(mv,qB)得，粒子要能从AC边射出，粒子运动的半径r＞r0，解得B＜eq\f(\r(3)mv,3qa)，选项B正确．【答案】B7．(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是()【解析】A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确；C图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B错误，D正确．【答案】AD8．如图3­5­21所示，质量为m、电荷量为e的电子，由a点以速率v竖直向上射入匀强磁场，经过一段时间后由b点以不变的速率v反方向飞出，已知ab长为L.试求：图3­5­21(1)电子在匀强磁场中飞行时的加速度，并说明电子在磁场中做什么运动；(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向．【解析】(1)电子的加速度大小a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(2v2,L)，方向不断变化，电子从a～b做匀速圆周运动．(2)evB＝meq\f(v2,r)，解得B＝eq\f(2mv,eL)，由左手定则知B的方向垂直纸面向里．【答案】(1)eq\f(2v2,L)，匀速圆周运动(2)eq\f(2mv,eL)，垂直纸面向里9．MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向如图3­5­22所示，带电粒子从a位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab＝bc＝cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的比荷为()【导学号：96322173】图3­5­22A.eq\f(3π,tB) B.eq\f(4π,3tB)C.eq\f(π,tB) D.eq\f(tB,2π)【解析】粒子从a运动到d依次经过小孔b、c、d，经历的时间t为3个eq\f(T,2)，由t＝3×eq\f(T,2)和T＝eq\f(2πm,Bq)可得：eq\f(q,m)＝eq\f(3π,tB)，故A正确．【答案】A10．(多选)环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图3­5­23所示正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确是()图3­5­23A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷eq\f(q,m)越大，磁感应强度B越大B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷eq\f(q,m)越大，磁感应强度B越小C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变【解析】在加速器中qU＝eq\f(1,2)mv2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)，即r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，所以在半径不变的条件下eq\f(q,m)越大，B越小，选项B正确；粒子在空腔内的周期T＝eq\f(2πr,v)，故加速电压越大，粒子的速率v越大，其周期越小，选项C正确．【答案】BC11．质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图3­5­24所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B.【导学号：96322174】图3­5­24【解析】作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2 ①粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：qvB＝meq\f(v2,r) ②由几何关系得：r2＝(r－L)2＋d2 ③联立求解①②③式得：磁感应强度B＝eq\f(2L,L2＋d2)eq\r(\f(2mU,q)).【答案】eq\f(2L,L2＋d2)eq\r(\f(2mU,q))12．如图3­5­25，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为eq\f(R,2).已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为多大？(不计粒子的重力)图3­5­25【解析】带电粒子运动轨迹如图所示，由题意进出磁场速度的偏向角为60°，带电粒子运动圆弧所对圆心角α＝60°，由题意cos∠OCD＝eq\f(1,2)，∠OCD＝60°，又∠OCD＝eq\f(α,2)＋∠COO1，故∠COO1＝30°，所以粒子做匀速圆周运动的半径r＝R，由qvB＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(qBR,m)，粒子速率为eq\f(qBR,m).【答案】eq\f(qBR,m)2.磁场对通电导线的作用——安培力学习目标知识脉络1.知道安培力的定义及安培力大小的决定因素．2．会用F＝ILB计算B与I垂直情况下的安培力．(重点)3．掌握左手定则，并会用它判定安培力的方向．(重点)4．知道电动机的工作原理.安培力的实验探究和公式eq\a\vs4\al([先填空])1．安培力磁场对通电导线的作用力．2．科学探究：安培力与哪些因素有关(1)实验探究采用的方法：控制变量法．(2)当通电导线与磁感线垂直时，实验结论是：①当其他因素不变，磁感应强度增大时，安培力增大；②当其他因素不变，电流增大时，安培力增大；③当其他因素不变，导体长度增大时，安培力增大；④安培力的方向由磁场方向和电流方向共同决定．3．安培力的大小(1)F＝ILB.(2)适用条件①通电导线与磁场方向垂直．②匀强磁场或非匀强磁场中很短的导体．eq\a\vs4\al([再判断])1．通电导体在磁场中所受安培力为零，该处磁场感应强度一定为零．(×)2．两根通电导线在同一匀强磁场中，若导线长度相同，电流大小相等，则所受安培力大小相等，方向相同．(×)3．通以10A电流的直导线，长为0.1m，处在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中，所受安培力可能为0.02N．(√)eq\a\vs4\al([后思考])通电导体在磁场中所受安培力F的大小一定等于ILB吗？【提示】不一定．只有当通电导体中的电流方向与磁场方向垂直时，安培力F才等于ILB.eq\a\vs4\al([合作探讨])如3­2­1所示，利用下列实验装置可以探究安培力的大小与磁场、电流大小的关系．(1)在B、L一定时，增大电流I，导线受力怎么变化？(2)在B、I一定时，增大导线的长度L，导线受力怎么变化？3­2­1【提示】(1)当B、L一定时，增大电流I、导线受的力变大．(2)当B、I一定时，增大导线长度L导线受力变大．eq\a\vs4\al([核心点击])1．当电流方向与磁场方向垂直时，F＝ILB.此时通电导线所受安培力最大．2．当电流方向与磁场方向不垂直时，F＝ILBsinθ(θ是I和B之间的夹角)．3．当通电导线的方向和磁场方向平行(θ＝0°或θ＝180°)时，安培力最小，等于零．4．若导线是弯曲的，公式中的L并不是导线的总长度，而应是弯曲导线的“有效长度”．它等于连接导线两端点直线的长度(如图3­2­2所示)，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端．图3­2­2一根长为0.2m、电流为2A的通电导线，放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，受到的安培力大小不可能是()A．0.4N B．0.2NC．0.1N D．0【解析】由安培力的公式F＝ILBsinθ可知，安培力的大小与I和B的夹角有关．当θ＝90°时，F最大，Fmax＝ILB＝2×0.2×0.5N＝0.2N．当θ＝0°时，F最小，Fmin＝0，故F的大小范围是0≤F≤0.2N，故B、C、D可能，A不可能．【答案】A如图3­2­3所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为()【导学号：96322061】图3­2­3A．F＝BId B．F＝BIdsinθC．F＝eq\f(BId,sinθ) D．F＝BIdcosθ【解析】导线与B垂直，F＝BIeq\f(d,sinθ).【答案】C如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为I，磁感应强度均为B，求各导线所受到的安培力的大小．【解析】A图中，F＝IlBcosα，这时不能死记公式而错写成F＝IlBsinα.要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解．B图中，B⊥I，导线在纸平面内，故F＝IlB.C图是两根导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac，故F＝eq\r(2)IlB.D图中，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，故F＝2IRB.E图中，F＝0.【答案】A：IlBcosαB：IlBC：eq\r(2)IlBD：2IRBE：0计算安培力大小应注意的问题(1)应用公式F＝IlB，电流方向必须与磁场方向垂直．(2)通电导线放入磁场中，有可能不受安培力的作用．(3)公式F＝IlB中的l不一定是导线的实际长度，而应是“有效长度”．安培力的方向和安培力的应用eq\a\vs4\al([先填空])1．安培力的方向(1)左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向沿电流方向，则大拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向．(2)方向特点：安培力的方向既与电流方向垂直，又与磁场方向垂直，即安培力方向垂直于电流方向和磁场方向所确定的平面．2．电动机(1)原理：利用磁场对通电线圈的安培力使线圈在磁场中旋转．(2)作用：把电能转化为机械能．(3)分类eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(直流电动机：由磁场、转动线圈、滑环、电刷,及电源组成，滑环在其中起了一个换向器的作用.,交流电动机：如家用电风扇、洗衣机、抽油烟,机等都是交流电动机.))eq\a\vs4\al([再判断])1．当通电直导线垂直于磁场方向时，安培力的方向和磁场方向相同．(×)2．磁感应强度的方向与安培力的方向垂直．(√)3．电动机是把电能转化为机械能的装置．(√)eq\a\vs4\al([后思考])通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流的方向垂直吗？【提示】一定．根据左手定则可判断安培力的方向垂直于电流和磁场方向．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图3­2­4所示，利用下列装置可以探究安培力的方向与磁场、电流方向的关系．(1)图中磁场方向向哪？闭合电键后，导线中电流方向向哪？(2)闭合电键后，通电导线所受安培力的方向与磁场、电流方向存在什么关系？图3­2­4【提示】(1)磁场方向竖直向下、电流方向从里向外．(2)安培力的方向与磁场方向、电流方向都垂直．eq\a\vs4\al([核心点击])1．电流方向、磁场方向和安培力方向三者的因果关系(1)电流方向和磁场方向间没有必然联系，这两个方向的关系是不确定的．(2)电流方向和磁场方向共同决定了安培力的方向，一旦这两个方向确定，安培力的方向是唯一的．(3)已知安培力方向和磁场方向时，电流方向不确定；已知安培力方向和电流方向时，磁场方向不确定．2．电场力与磁场力的方向对比电场力安培力研究对象点电荷电流受力特点与电场方向相同(正电荷)或相反(负电荷)与磁场方向和电流方向都垂直判断方法由电场方向和电荷的正、负判断左手定则请画出如图3­2­5所示的甲、乙、丙三种情况下，导线受到的安培力的方向．甲乙丙图3­2­5【解析】画出甲、乙、丙三种情况的侧面图，利用左手定则判定出在甲、乙、丙三种情况下，导线所受安培力的方向如图所示．甲乙丙【答案】见解析如图3­2­6所示，磁场方向竖直向下，长度为l的通电直导线ab处于磁场中，由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2的过程中，通电导线所受安培力是()【导学号：96322062】图3­2­6A．数值变大，方向不变 B．数值变小，方向不变C．数值不变，方向改变 D．数值、方向均改变【解析】安培力F＝ILB，电流不变，垂直直导线的有效长度减小，安培力减小，安培力的方向总是垂直B、I所构成的平面，所以安培力的方向不变，故选项B正确．【答案】B音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机．如图3­2­7是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等．某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.图3­2­7(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向．(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．【解析】(1)由安培力表达式F＝BIL可知，线圈所受的安培力F＝nBIL，由左手定则可判断安培力方向水平向右．(2)由功率公式P＝Fv可知，安培力的功率P＝nBILv.【答案】(1)安培力的大小：nBIL方向：水平向右(2)安培力的功率：nBILv左手定则应用的几个要点(1)安培力方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直．(2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向不一定垂直穿入手掌，可以与四指方向成某一夹角，但四指一定要指向电流方向．学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)1．如图3­2­8是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图．三块相同蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路．认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出．关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是()【导学号：96322154】图3­2­8A．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变B．改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变C．仅改变电流方向或仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变D．增大电流的同时并改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大【解析】仅拿掉中间的磁铁，导体棒在磁场中的有效长度减小，所受安培力减小，摆动幅度减小，选项A错误；改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒所受安培力方向不变，仅改变其中一个方向时，安培力方向改变，选项B错误，C正确；增大电流的同时，减小导体棒在磁场中的有效长度，所受安培力可能减小，摆动幅度可能减小，选项D错误．【答案】C2．在赤道上空，有一条沿东西方向水平架设的导线，当导线中的自由电子自西向东沿导线做定向移动时，导线受到地磁场的作用力的方向为()A．向北 B．向南C．向上 D．向下【解析】导线中的自由电子自西向东沿导线定向移动时，形成的电流自东向西．赤道上空地磁场方向由南水平指向北，由左手定则可判断导线受到的安培力方向向下．答案为D.【答案】D3．在如图所示的四个图中，标出了磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确的是()【解析】安培力的方向一定与直导线和磁场所决定的平面垂直，A、B均错误，由左手定则可判断C错误，D正确．【答案】D4．如图3­2­9所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是()【导学号：96322155】图3­2­9A．水平向左 B．水平向右C．竖直向下 D．竖直向上【解析】先用安培定则判断螺线管的磁场方向．在A点导线处的磁场方向是水平向左的；再用左手定则判断出导线A受到的安培力竖直向上．故选D.【答案】D5．如图3­2­10所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力()图3­2­10A．方向沿纸面向上，大小为(eq\r(2)＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(eq\r(2)－1)ILBC．方向沿纸面向下，大小为(eq\r(2)＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(eq\r(2)－1)ILB【解析】导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝(eq\r(2)＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(eq\r(2)＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，故A项正确．【答案】A6．如图3­2­11所示，两根相隔一定距离、相互垂直的异面直导线ab和cd，分别通有方向如图所示的电流，若通电导线ab固定不动，通电导线cd可以自由运动，则通电导线cd的运动情况是()图3­2­11A．顺时针转动，同时靠近abB．顺时针转动，同时远离abC．逆时针转动，同时靠近abD．逆时针转动，同时远离ab【解析】由安培定则知通电导线ab的磁场在ab上面是垂直纸面向外的，在ab下面是垂直纸面向里的，根据左手定则，通电导线cd上半部分所受安培力向右，下半部分所受安培力向左，故cd将顺时针转动．因cd顺时针转动，其电流方向趋于和ab的电流方向一致，根据同向电流互相吸引，异向电流相互排斥的性质可知cd同时靠近ab.【答案】A7．将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附