人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元复习课件

第三章《一元一次方程》复习人教版七年级数学上册教学目标1．教学目标(1)加深对一元一次方程及相关概念的理解；(2)理解解一元一次方程的一般步骤，熟练地解一元一次方程；(3)以方程为工具，分析、解决实际问题．体会列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”．目标解析2．目标解析(1)使学生加深对方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念的理解；能举出方程及一元一次方程的具体例子；能根据一元一次方程的特征准确判断一个方程是否为一元一次方程；能根据方程的解的概念判断一个数值是否是某个方程的解．(2)使学生加深对等式的概念、等式的两条性质的理解；能运用等式的两条性质进行等式变形；理解解以x为未知数的方程的“目标”是把方程逐步转化为x＝a的形式；理解解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，能根据方程特点熟练地解一元一次方程．目标解析2．目标解析(3)使学生理解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、列方程、解方程、检验、答题；通过对行程类应用题中的“环形相遇问题”和“环形追及问题”的研究，使学生经历从实际问题中建立方程模型，以方程为工具，分析、解决实际问题的过程，进一步体会方程是解决实际问题的有力工具；体会列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”．复习导航1.举例说明方程和等式的关系以及一元一次方程的特征.2.回顾解一元一次方程的一般步骤，结合例子体会：解关于x的方程，就是运用等式的性质和运算律，根据方程的具体特点，通过灵活变形将方程逐步化简，最后变为x=a而得解.3.你能举例说明用字母表示数、列含字母的算式和列方程的区别和联系吗？4.用方程解决实际问题，是把实际问题转化为数学问题（方程）的过程，其中要特别关注从实际问题中分析出相等的关系，你能举例对此加以解释吗？知识结构图一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的应用去分母去括号移项合并同类项系数化为1列方程解应用题审题设元列方程解方程检验并作答解决问题的基本步骤理解问题制定计划执行计划回顾知识梳理一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程.

2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．知识梳理一、整式的相关概念3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识梳理二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识梳理三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．

(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．

(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．

(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)．

(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识梳理四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1.行程问题：

路程＝速度×时间

2.和差倍分问题：

增长量＝原有量×增长率

3.利润问题：

商品利润＝商品售价－商品进价

.知识梳理四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型

4.工程问题：

工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量

5.银行存贷款问题：

本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数

6.数字问题：

多位数的表示方法：例如：

.知识梳理【例1】已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值．【分析】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，就是说x的二次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合这两个条件．【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．典例解析【例1】已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值．【解析】解：因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，所以3m-4＝0且5-3m≠0．由3m-4＝0解得又能使5-3m≠0，所以m的值是将代入原方程，则原方程变为解得.所以,典例解析【例2】如果5(x+2)＝2a+3与的解相同，那么a的值是________．【思路点拨】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一次方程．【解析】解：由5(x+2)＝2a+3，解得

．

由

，解得

．

所以

，解得

．典例解析【例3】解方程：．【归纳】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．【解析】解：去分母，得：2(4-6x)-6＝3(2x+1)．

去括号，得：8-12x-6＝6x+3．移项，合并同类项，得：-18x＝1．系数化为1，得：．典例解析【例4】解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}＝5．【思路点拨】把题目中的2x-1看作一个整体，从而简化了计算过程．本题也可以考虑换元法：设2x-1＝a，则原方程化为3[a-(3a+3)]＝5．【解析】解：把2x-1看做一个整体．去括号，得：

3(2x-1)-9(2x-1)-9＝5．合并同类项，得-6(2x-1)＝14．系数化为1得：，解得：．典例解析【例5】解关于的方程：【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x的系数和常数的取值都有关系．【解析】解：原方程可化为：当时，原方程有唯一解：；当时，原方程无数个解；当时，原方程无解；典例解析【例6】解方程|x-2|＝3．【思路点拨】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2|＝3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|＝3的解为x＝-1和x＝5．【解析】解：当x-2≥0时，原方程可化为x-2＝3，得x＝5．当x-2＜0时，原方程可化为-(x-2)＝3，得x＝-1．所以x＝5和x＝-1都是方程|x-2|＝3的解．典例解析典例解析【例7】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?解：解：设四座车租x辆，十一座车租辆，依题意得：

解得：x＝1，答：公司租用的四座车和十一座车分别是1辆和6辆。【思路点拨】解答本题需从“公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元”中挖掘两个等量关系构建方程求解。一、选择题1．（2015•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元 B．3（a+b）元 C．（3a+b）元 D．（a+3b）元D2．（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2D3．（2015•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2B真题演练一、选择题4．（2015•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+b）元 B．（a+b）元 C．（b+a）元 D．（b+a）元 A5.（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（）A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数D真题演练一、选择题6.（2015春•衡阳县期末）解方程，去分母正确的是（）A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6C7．（2015•安徽模拟）某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（）A．a（1+10%）万吨 B．万吨 C．a（1﹣10%）万吨 D．万吨B真题演练4．（2015•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了

千克．二、填空题2000a52．（2015•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为

．

31．（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要

元．3．（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是

．真题演练6.（2015•鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边

上．二、填空题5．（2015•嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为

．AB真题演练三、解答题解：根据题意，知a+b=0①cd=1②|m|=2，即m=±2③把①②代入原式，得原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3④（1）当m=2时，原式=2×4﹣3=5；（2）当m=﹣2时，原式=﹣2×4﹣3=﹣11．所以，原式的值是5或﹣11．1．（2015春•广饶县校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．真题演练三、解答题2．（2015•杭州模拟）已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式的值．解：∵（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，∴m2﹣1=0，∴m=±1．当m=1时，x=4．∴=，当m=﹣1时，x无解，∴不存在．综上所述，．真题演练三、解答题3．（2015•重庆模拟）解方程：解：方程去括号得：，去分母得：10﹣5x﹣15=﹣21x+6，移项合并得：16x=11，解得：．【思路点拨】方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．真题演练三、解答题4．（2015春•龙海市期末）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组有8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组，问这些学生共有几人？（用方程解）解：设这些学生共有x人，根据题意得

解得x=48．答：这些学生共有48人．【思路点拨】设这些学生共有x人，根据“原来每组有8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组”建立方程，解方程即可．真题演练三、解答题5．（2015春•沙坪坝区期末）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？解：设乙还要x小时完成，根据题意得：，

解得：x=4．答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成．【思路点拨】把这项工作的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后设乙还要x小时完成，根据甲先单独做9小时的工作量+乙后单独完成x小时的工作量=工作总量“1”，列出方程解答即可．真题演练三、解答题6．（2015春•营山县校级期末）甲、乙两汽车站相距190km，一辆汽车以30km/h的速度从甲地开往乙地，出发2h后，一辆摩托车以50km/h