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文档简介
第二章轴向拉伸和压缩材料力学2§2–1轴向拉压的概念及实例§2–2轴力及轴力图§2–3截面上的应力及强度条件
第二章轴向拉伸和压缩(AxialTension)3§2–1轴向拉伸和压缩的概念及实例轴向拉压的外力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点:杆的变形主要是轴向伸缩,伴随横向缩扩。轴向拉伸:杆的变形是轴向伸长,横向缩短。轴向压缩:杆的变形是轴向缩短,横向变粗。4轴向压缩,对应的力称为压力。轴向拉伸,对应的力称为拉力。力学模型如图5工程实例二、6工程实例二、72.轴力——轴向拉压杆的内力,用FN
表示。例如:截面法求FN
APP简图APPPAFN截开:代替:平衡:§2–2内力、截面法、轴力及轴力图8①反映出轴力与截面位置变化关系,较直观;②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置,即确定危险截面位置,为强度计算提供依据。三、轴力图——FN
(x)的图象表示。3.轴力的正负规定:
FN
与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN>0FNFNFN<0FNFNFNxP意义9[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、
4P、P
的力,方向如图,试画出杆的轴力图。解:求OA段内力N1,设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN110同理,求得AB、BC、CD段内力分别为:FN2=–3P
FN3=5PFN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN4FNx2P-3P5PP++–11ABCDPA5PPB8PPC4PPDPO2P12ABCDPA5PPB8PPC4PPDPO2P13轴力(图)的简便求法:自左向右:轴力图的特点:突变值=集中载荷遇到向左的P
,轴力N增量为正;遇到向右的P
,轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–-3kN5kN8kN5kN8kN3kNABCD5P8P4PPORO=2PFNxP5P+2P+-3P–ABCD5P8P4PPO简便求法FNx-P3P+-5P–PD=-P,轴力图如何?015解:x坐标向右为正,坐标原点在自由端。取左侧x段为对象,内力FN(x)为:[例2]图示杆长为L,受分布力q=kx
作用,方向如图,试画出杆的轴力图。Lq(x)FNxq(x)FNxO–16§2–3截面上的应力及强度条件问题提出:PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度:①内力在截面分布集度应力;
②材料承受荷载的能力。17变形前1.变形规律试验及平面假设:平面假设:原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´二、拉(压)杆横截面上的应力18变形前1.变形规律试验及平面假设:平面假设:原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´二、拉(压)杆横截面上的应力19均匀材料、均匀变形,内力当然均匀分布。2.拉压应力:sFN(x)P轴力引起的正应力——
:在横截面上均布。危险截面:内力最大的面,截面尺寸最小的面。危险点:应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力:20
直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。4.公式的应用条件:6.应力集中(StressConcentration):
在截面尺寸突变处,应力急剧变大。5.Saint-Venant原理:
离开载荷作用处一定距离,应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。21Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线,红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图:abcPP应力分布示意图:absPPscPs227.强度设计准则(StrengthDesign):
其中:[
]--许用应力,
max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸:依强度准则可进行三种强度计算:
保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。①校核强度:③许可载荷:
23[例3]已知一圆杆受拉力P=25kN,直径d=14mm,许用应力
[
]=170MPa,试校核此杆是否满足强度要求。解:①轴力:FN
=P=25kN②应力:③强度校核:④结论:此杆满足强度要求,能够正常工作。24[例3]已知一圆杆受拉力P=25kN,直径d=14mm,许用应力
[
]=170MPa,试校核此杆是否满足强度要求。解:①轴力:FN
=P=25kN②应力:③强度校核:④结论:此杆满足强度要求,能够正常工作。25[例4]
已知三铰屋架如图,承受竖向均布载荷,载荷的分布集度为:q=4.2kN/m,屋架中的钢拉杆直径d=16mm,许用应力[
]=170MPa。试校核刚拉杆的强度。q钢拉杆4.2m8.5m26①整体平衡求支反力解:钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA27③应力:④强度校核与结论:
此杆满足强度要求,是安全的。②局部平衡求轴力:
qRAHARCHCFN287.强度设计准则(StrengthDesign):
其中:[
]--许用应力,
max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸:依强度准则可进行三种强度计算:
保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。①校核强度:③许可载荷:
29[例5]简易起重机构如图,AC为刚性梁,吊车与吊起重物总重为P,为使BD杆最轻,角
应为何值?已知BD
杆的许用应力为[
]。分析:xLhqPABCD30[例5]简易起重机构如图,AC为刚性梁,吊车与吊起重物总重为P,为使BD杆最轻,角
应为何值?已知BD
杆的许用应力为[
]。分析:xLhqPABCD31
BD杆面积A:解:
BD杆内力N(q):取AC为研究对象,如图YAXAqNBxPABC32YAXAqNBxLPABC③求VBD
的最小值:33管AB的内外径分别为d1=95mm,d2=105mm,管的AB许用应力为[
]=60MPa。试求最大P。ACPPB34管AB的内外径分别为d1=95mm,d2=105mm,管的AB许用应力为[
]=60MPa,管BC的内外径分别为d3=95mm,d4=110mm,管的BC许用应力为[
1]=50MPa
。试求最大P。ACPPB35解:以P表示内力∶取轮A为研究对象,如图:例2-3-4简易起重机,支管AB的内外径分别为d1=95mm,d2=105mm,钢索1和2直径均为d=25mm,管与钢索的许用应力都为[
]=60MPa。试求最大起重量。NABAPT1T2xy°°B3045CAP2115°36解:以P表示内力∶取轮A为研究对象,如图:例2-3-4简易起重机,支管AB的内外径分别为d1=95mm,d2=105mm,钢索1和2直径均为d=25mm,管与钢索的许用应力都为[
]=60MPa。试求最大起重量。NABAPT1T2xy°°B3045CAP2115°
许可内力:NABAPT1T2xy
求由各构件内力决定的[P]∶
结论:最大许可起重量为[P]=min{P1,PAB}=17kN。38
求由各构件内力决定的[P]∶
结论:最大许可起重量为[P]=min{P1,PAB}=17kN。391.许可内力:NABAPT1T2xy2.由平衡方程求[P]∶3.结论:最大许可起重量为403、拉压杆内一点的应力单元体:2、单元体:
单元体——点∶包围被研究点的无限小的几何体,常用正六面体。单元体的性质∶平行面上,应力均布且相等。M1、一点的应力状态:过一点有无数个截面,各个截面上的应力情况,称为这点的应力状态。四、拉压杆斜截面上的应力ss41MPPMMMM42MPPMMMM434、拉压杆斜截面上的应力sss
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