2-1～3-轴力-应力公开课教案课件

第二章轴向拉伸和压缩材料力学2§2–1轴向拉压的概念及实例§2–2轴力及轴力图§2–3截面上的应力及强度条件

第二章轴向拉伸和压缩（AxialTension）3§2–1轴向拉伸和压缩的概念及实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。4轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图5工程实例二、6工程实例二、72.轴力——轴向拉压杆的内力，用FN

表示。例如：截面法求FN

APP简图APPPAFN截开：代替：平衡：§2–2内力、截面法、轴力及轴力图8①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、轴力图——FN

(x)的图象表示。3.轴力的正负规定:

FN

与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN>0FNFNFN<0FNFNFNxP意义9[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、

4P、P

的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1，设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN110同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=–3P

FN3=5PFN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN4FNx2P-3P5PP++–11ABCDPA5PPB8PPC4PPDPO2P12ABCDPA5PPB8PPC4PPDPO2P13轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P

，轴力N增量为正；遇到向右的P

，轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–-3kN5kN8kN5kN8kN3kNABCD5P8P4PPORO=2PFNxP5P+2P+-3P–ABCD5P8P4PPO简便求法FNx-P3P+-5P–PD=-P,轴力图如何？015解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力FN(x)为：[例2]图示杆长为L，受分布力q=kx

作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)FNxq(x)FNxO–16§2–3截面上的应力及强度条件问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。17变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´二、拉（压）杆横截面上的应力18变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´二、拉（压）杆横截面上的应力19均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉压应力：sFN(x)P轴力引起的正应力——

：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：20

直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。4.公式的应用条件：6.应力集中（StressConcentration）：

在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5.Saint-Venant原理：

离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。21Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcPP应力分布示意图：absPPscPs227.强度设计准则（StrengthDesign）：

其中：[

]--许用应力，

max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：

保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。①校核强度：③许可载荷：

23[例3]已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力

[

]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：FN

=P=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。24[例3]已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力

[

]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：FN

=P=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。25[例4]

已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力[

]=170MPa。试校核刚拉杆的强度。q钢拉杆4.2m8.5m26①整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA27③应力：④强度校核与结论：

此杆满足强度要求，是安全的。②局部平衡求轴力：

qRAHARCHCFN287.强度设计准则（StrengthDesign）：

其中：[

]--许用应力，

max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：

保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。①校核强度：③许可载荷：

29[例5]简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使BD杆最轻，角

应为何值？已知BD

杆的许用应力为[

]。分析：xLhqPABCD30[例5]简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使BD杆最轻，角

应为何值？已知BD

杆的许用应力为[

]。分析：xLhqPABCD31

BD杆面积A：解：

BD杆内力N(q)：取AC为研究对象，如图YAXAqNBxPABC32YAXAqNBxLPABC③求VBD

的最小值：33管AB的内外径分别为d1=95mm，d2=105mm，管的AB许用应力为[

]=60MPa。试求最大P。ACPPB34管AB的内外径分别为d1=95mm，d2=105mm，管的AB许用应力为[

]=60MPa,管BC的内外径分别为d3=95mm，d4=110mm，管的BC许用应力为[

1]=50MPa

。试求最大P。ACPPB35解：以P表示内力∶取轮A为研究对象，如图：例2-3-4简易起重机，支管AB的内外径分别为d1=95mm，d2=105mm，钢索1和2直径均为d=25mm，管与钢索的许用应力都为[

]=60MPa。试求最大起重量。NABAPT1T2xy°°B3045CAP2115°36解：以P表示内力∶取轮A为研究对象，如图：例2-3-4简易起重机，支管AB的内外径分别为d1=95mm，d2=105mm，钢索1和2直径均为d=25mm，管与钢索的许用应力都为[

]=60MPa。试求最大起重量。NABAPT1T2xy°°B3045CAP2115°

许可内力：NABAPT1T2xy

求由各构件内力决定的[P]∶

结论：最大许可起重量为[P]=min{P1,PAB}=17kN。38

求由各构件内力决定的[P]∶

结论：最大许可起重量为[P]=min{P1,PAB}=17kN。391.许可内力：NABAPT1T2xy2.由平衡方程求[P]∶3.结论：最大许可起重量为403、拉压杆内一点的应力单元体:2、单元体：

单元体——点∶包围被研究点的无限小的几何体，常用正六面体。单元体的性质∶平行面上，应力均布且相等。M1、一点的应力状态：过一点有无数个截面，各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。四、拉压杆斜截面上的应力ss41MPPMMMM42MPPMMMM434、拉压杆斜截面上的应力sss