瞬时速度与导数

瞬时速度与导数诸城实验中学陈海莲情境1.小明和小强同时从学校出发沿着相同路线到博物馆去参观，小明匀速跑步到达博物馆。小强匀加速跑步到达博物馆,两人同时到达。问：两人的平均速度关系是.〔用大于，小于，相等答复〕情境2.2023上海游泳世锦赛中，中国选手陈假设琳在女子十米跳台比赛中技压群芳夺得冠军。设在10米跳台上，陈假设琳跳离跳台时垂直向上的速度为6.5m/s。陈假设琳此时刻距离水面的高度为。【情境引入】平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态。不能描述它在任意时刻的运动状态。问：陈假设琳起跳后经过时间t回到与原起跳位置相同的位置，那么陈假设琳在[0,t]这段时间的平均速度为。学习目标1、知识与技能：通过实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。2、过程与方法：①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力②通过问题的探究体会逼近、类比、以探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.学习重点：函数在某一点处的导数的概念及用导数概念求函数在一点处的导数。学习难点：从物理〔实例〕中，归纳、概括函数瞬时变化率的定量分析过程，及函数在开区间内的导函数的理解。瞬时速度与导数△t<0时,在[2+△t,2]时间内△t>0时,在[2,2+△t]时间内当△t=–0.01时,当△t=

0.01时,当△t=–0.001时,当△t=0.001时,当△t=–0.0001时,当△t=0.0001时,△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………当△t=–0.1时,当△t=

0.1时,引例1：物体作自由落体运动,运动方程为：单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.

,其中位移1：物体在[2,2+△t]这段时间里的平均速度。2：填充表格3.观察此表，当时间间隔取一系列越来越小值时，平均速度取一系列数值，这一系列数值有什么特点？从物理的角度看,时间间隔|△t|无限变小时,在[2,2+△t]这段时间里的平均速度与在2s时的瞬时速度有什么关系.

【合作探究】4.对任一时刻，求时间内的平均速度，在时刻的瞬时速度。引例2：一正方形铁板在0°C时，边长为2cm,加热后铁板会膨胀。当温度为t°C时，边长变为2（1+t）cm。1.铁板面积S与温度t的关系式为

；2.铁板面积S在温度°C时的平均膨胀率。求铁板面积S在温度°C时的瞬时膨胀率。思考？如果将这两个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何表示呢？函数在点处的瞬时变化率：【概念形成】3、导数是一个局部概念，它只与函数在x0及其附近的函数值有关，与△x无关。1、函数应在点的附近有定义，否则导数不存在。

函数在点处的瞬时变化率注意事项：本卷须知：〔1〕自变量有什么要求？〔2〕△x和△y分别是什么样的实数？〔3〕函数在点处的导数是否与△x有关？2、在定义导数中，△x趋近于0，可正、可负，但不为0，而△y可能为0。【导数概念初体验】Ｂ．在t时刻物体的瞬时速度；

练习1.一直线运动的物体，从时间t到时，物体的位移为，那么为（）时，物体的平均速度；Ｃ．当时间为时物体的速度;Ａ．从时间t到D．当时间为时物体的速度;B归纳：利用导数定义求函数在点处导数的步骤。2.质点运动规律为，求质点在时的瞬时速度。3.

已知函数，求。导函数