高一数学映射应用1

第一节映射9413-32-21-1AB(1)f:开平方AB-211/34-1/2131/4f:倒数(2)AB1-12-23-3149f:平方(3)AB123123456f:乘以2(4)定义AB-211/34-1/2131/4f:倒数(2)AB1-12-23-3149f:平方(3)AB123123456f:乘以2(4)找出它们共同特征观察图（2）（3）（4）有什么共同特点？两个集合A与B

，及一个对应法则f。在对应法则f作用下，集合A中的每一个元素，在集合B中都有惟一确定的元素和它对应。把具有上述特点的对应称为映射。一.

映射定义:设A和B是两个集合,如果存在一个法则

f,使得集合A中每一个元素a,都有集合B中惟一确定的元素b与它对应,则称f是A到B的一个映射.

记作

f:A→B

a|→

b其中

b

称为a在f下的象,a

称为b在f下的一个原象。a在f下的象用符号f(a)表示，于是映射f也可以记作f(a)=b,a

A2.注意②集合A中的元素，每元有象，且象惟一。

①

构成映射必须具备三个要素：集合A，集合B，及对应法则f。④集合B中的元素,在A中可能有一个原象,可能有两个或多个原象，也可能没有原象。⑤映射的对应法则f可以是“多对一”，也可以是“一对一”，但不能“一对多”。③

集合A是原象的集合。练习题设f(x)=x²,xR,f是不是实数集R到自身的一个映射？f(x)=x²(xR)使每一个实数x对应惟一确定的实数x²,因此f是R到自身的一个映射。答：是

2.设g是非负实数集R+到R的一个对应法则,g把x对应到它的平方根。g是不是R+到R的映射？

答：不是由于正实数x的平方根有两个，因此g不是R+到R的映射。给出一个从集合A到集合B的映射f:A→B

集合A

与B分别称作什么呢？请看定义域,值域.H二.定义域.陪域.值域1.定义：设f是集合A到集合B的一个映射，则把

A叫做映射f的定义域。A的所有元素在f下的象组成的集合称为f的值域。记作

f(A).2.注意①

定义域就是原象的集合。②

值域就是象的集合。

设A={

开，关}，B={0,1}

你能建立集合A到集合B的一个映射吗？答：当然能.令f:A→B

开|→1

关|→0则f是A到B的一个映射。练习题?还有没有其它情况呢？

判断下列各题中的对应法则是不是实数集R到自身的一个映射？⑴f:x|→x+1;答：是.因为对每一个实数x，都有惟一确定的实数x+1与它对应，所以f是R到自身的一个映射。⑵g:x|→2x;答：是.

因为对每一个实数x，都有惟一确定的实数2x与它对应，所以g是R到自身的一个映射。J⑶h:x|→1/x;答：不是.因为当x为零时，1/x无意义，即不存在与它对应的实数，所以h不是R到自身的一个映射。⑷k:x|→；答：不是.因为当x为负数时，无意义,不存在与它对应的实数，所以k不是R到自身的一个映射。⑸p:x|→|x|；答：是.因为对每一个实数x，都有惟一确定的实数|x|与它对应，所以p是R到自身的一个映射。

判断下题的对应法则f是不是从非负实数集R+

到实数集R的一个映射？

f:x|→答:是.

因为对非负实数集R+中的每一个非负实数

x,都有惟一确定的实数与它对应

,所以

f

是

R+到

R

的一个映射。?思考题

设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|xR,yR}，

映射f:A→B使集合A中的元素（x,y）映射成集合B

中的元素（x+y,x-y),则在映射f下,象（2,1）的原象为（）A.(3,1)B.(3/2,1/2)C.(3/2,-1/2)D.(1,3)B

由题得f:(x,y)|→(x+y,x–y)原象象(x+y,x–y)=(2,1)即{

x+y=2x–y=1分析：J三.小结1.映射2.定义域.值域{四.P81----1.2&作业由衷

感谢再见;;orz25msr;好想您！”耿英也用力抱住小青，说：“姐姐，你们可好啊！”“直伢子，娘娘也想你们啊！”“妹妹，我们都很好！终于盼到你们回来了！”大家流着眼泪说几句话以后，终于都破涕为笑了。乔氏摸摸耿直的脸，高兴地说：“直伢子啊，你长大了，比你哥哥走得时候还要高一点儿呢！”小青仔细地端详着耿英，说：“妹妹，你看起来比走的时候更加成熟好看了！”耿英转过身来紧紧地拥抱乔氏，说：“娘娘，快八年了啊，我好想您！”乔氏也紧紧地抱着耿英，不断地念叨着：“娘娘也好想你们啊！娘娘也好想你们啊！”一刻，耿英放开手，仔细看看乔氏的脸，替她理理额前的一缕头发，说：“娘娘啊，你，怎么有白头发了！”乔氏笑了，说：“英丫头啊，谁老了没有白头发呢？看到你们都长大了，娘娘就高兴嘞！”耿直也转过身来抱抱小青的双肩，说：“姐姐，我走的时候还是一个小娃儿呢，你能抱住我。现在我长这么大了，你哪里还能够抱得了！就让我来抱抱你吧，我善良漂亮的好姐姐！”小青笑着说：“是啊，姐姐哪里还能抱得了你这个大块头的小弟弟呢！”大家刚高兴地说了几句话，乔氏母女俩人忽然觉得哪里不对，都忙着转头看看周围，又互相看一眼。乔氏狐疑地问耿英：“丫头，你们的爹和哥哥呢？”小青也问：“耿伯伯和耿正呢？”耿英这才想起来哥哥还在门外等着呢，赶快对东伢子说：“东伢子，你去帮我哥把骡车赶进院儿里来吧！”傻乎乎地愣在一旁的东伢子答应着，拔腿就往门外跑去。那个就好像是东伢子小尾巴似的小男娃儿也马上要跟了去，耿英赶快追上去拉住他，说：“你是小东伢啊？别去了，大骡子闹腾，咱们就在院儿里等着吧！”耿直把软皮箱提起来，扶着乔氏说：“娘娘，咱们进屋子说话吧！”耿英明白弟弟的意思，也对小青说：“姐姐，咱们都进屋子说话吧！”乔氏和小青却都站在原地不动。乔氏说：“等等你爹和你哥哥！”小青说：“等等耿伯伯和你哥！”耿直和耿英彻底没辙了，互相望望。耿直说：“姐，这？”耿英说：“那，就等等吧。”耿直想一想，又把软皮箱放下，扶着乔氏站定。耿英攥紧小东伢的手，也扶着小青站在原地等着。门外，东伢子和耿正互相欢呼着紧紧拥抱！放开了又