高一数学二次函数求最值

有约束条件的二次函数的最值问题2009年9月15日

给定二次函数：y=2x2-8x+1，我们怎么求它的最值。Oxy2-7解:y=2（x-2）2-7，由图象知,当x=2时，y有最小值，ymin=f（2）=-7，没有最大值。小结、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，y取得最小值当自变量x=时，4

例1.当x∈[2，4]时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最值。

因y=2(x－2)2－7，是否当x=2时，y取得最小值？为什么？2Oxy-7分析：此题和上题有何不同4-1变1：x∈[-1，4]时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最小值、最大值。2Oxy-7分析:由图象知,

当x=2时，y有最小值，ymin=f（2）=-7，当x=-1时，y有最大值，y=f（-1）=11，max

变2:x∈[－2，0]时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最小值、最大值。4-22Oxy-7分析:由图象知,

当x=0时，y有最小值，ymin=f（0）=1，当x=-2时，y有最大值，y=f（-2）=25，max小结、求给定区间x∈[a，b]的二次函数y=f(x)=ax2+bx+c（a≠0）最值步骤，（1）配方。（2）画图象。

（3）根据图象确定函数最值。（看所给区间内的最高点和最低点）-32例2.已知函数f(x)=x2+2x+a(-3≤x≤2)的最小值是4，求a的值。-1Oxy变1:若最大值为8,求a的值解:∵f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=－1，∴f(x)在[0，2]上单调递增，∴f(x)的最小值为f(0)=a，即a=42变2:已知函数f(x)=x2+2x+a(0≤x≤2)的最小值是4，求a的值。-1Oxy解:∵f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=－1，∴f(x)在[0，2]上单调递增，∴f(x)的最小值为f(0)=a，即a=42变3:已知x2+2x+a≥4在x∈

[0，2]上恒成立，求a的值。-1Oxy解:令f(x)=x2+2x+a它的对称轴为x=－1，∴f(x)在[0，2]上单调递增，∴f(x)的最小值为f(0)=a，即a≥4变4:已知在x∈

[0，2]上恒成立，求a的值。log2

x2+2x+a≥2例3：若x∈，求函数

y=x2+ax+3的最小值：O1xy-1例3：若x∈，求函数

y=x2+ax+3的最值：-11Oxy例3：若x∈，求函数

y=x2+ax+3的最值：-11Oxy例3：若x∈，求函数

y=x2+ax+3的最值：Oxy1-1⑴当即a≥2时y的最小值为f(-1)=4-a例3：若x∈，求函数

y=x2+ax+3的最小值：Oxy1-1(2)当即0≤a<2时y的最小值为f()例3：若x∈，求函数

y=x2+ax+3的最值：Oxy1-1(4)当即a<-2时y的最小值为f(1)=4+ay的最大值为f(-1)=4-a函数在[-1,1]上是减函数1.已知y=－x2+ax+3

，x∈[－1,1]，求y的最大值xO1-1y练一练2、当a为何值时，函数y=f（x）=x2-2ax+a2-2a+6在x∈[3，4]时的值恒大于0？谢谢各位光临传统意义上的红包也叫压岁钱，是过农历春节时长辈给小孩儿用红纸包裹的钱。据传明清时，压岁钱大多数是用红绳串着赐给孩子。民国以后，则演变为用红纸包裹qq红包群qq红包群dvh17eyc现在泛指包着钱的红纸包；用于喜庆时馈赠礼金。也指奖金、贿赂他人的钱。在中国粤语区红包被称为利市（俗作利是、利事、励事），是将金钱放置红色封套内做成的一种礼品。全没有。更可惜南宫大爷虽自称大爷，腰包里却没有几个大子儿。于是明柯笑咪咪抱起这坛昂贵的云子，就好像全城最帅的蛐蛐已经抱在了自己手里：“我真等不及叫你姐夫了。”措词不是不粗俗，但在大喜的心情里，唐静轩忍了。太守夫人跟福珞，几乎是同一天到苏家的。宝音却恰好在这一天，跟丫头乐韵一起开始上吐下泻，被疑为传染病疾，不得不搬离老太太的院子。明柯说得对，宝音真是个麻烦人。她这病，病得真不巧。老太太好不容易对她产生的欣赏、怜惜、重视，一下子又全都要打消了。宝音自己却一副不识相的样子，哭着向老太太求情，不敢回自己原来的院子。她倒没指责明蕙，大约知道没有证据的话，指责也没有用，只好另找个理由，说她不敢回花卉有灵异的院子。老太太头也要炸了！真想不睬她。“不妥当哪，奶奶，”明秀轻言慢语，“笙妹妹病成这样，恕孙女儿说句不吉利的话，还逆着她、吓着她，怕要出岔子的。她若有个万一，外头传说，是被花妖克的，咱们家的名声置于何地？”苏府出个花妖，还克死人……是够难听的。说不定连宫里的明诗都会受牵累。老太太道：“依你，该当如何？”明秀道：“请笙妹妹到我屋里休养罢？她应该乐意的。”老太太大摇其头：“珞儿住你那里了，再搬个病人进去，成何样子？”这是明摆着的。明秀便道：“那末……”“你母亲那儿，录事夫人去住了，”老太太又道，“总不能又叫珞儿挤过去，不如陪你，也有个照应。”明秀脸通红。太守的长子，作了本城录事，录事夫人就是唐静轩的母亲，这次来作客，明摆着是过来看看准媳妇儿的。她早就见过明秀，对明秀印象还是不错的，但还是要再看看，婚约有谱之后，明秀的表现是否仍然稳重可靠？明秀通过她的考验几无悬念。录事夫人将把很多精力放在大太太身上，看苏府整体表现是否跟明秀本人一样好，各方面的嫁妆是否能让太守家满意。这里的嫁妆，取广意，不止指金银珠宝，还指官场、农庄、甚至商事等安排。苏家好歹是锦城数得着的大家，太守有很多方面，指望着苏家，当然，太守方面的聘礼，也将作出很有诚意的表示。录事夫人代表了太守家前来，大太太代表唐家接洽，在非常大家风范的仪态下，展望两家前景，像商人谈合作条件一样的谈，大约要用上好几天的时间，达到