河南省2023年中考数学试卷

河南省2023年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，最小的数是（）A．-1 B．0 C．1 D．32．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 第2题图 第4题图3．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A．4.59×107 B．45.9×14．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．80°5．化简a−1aA．0 B．1 C．a D．a-26．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=55°，则∠AOB的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110° 第6题图 第8题图7．关于x的一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根8．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A．12 B．13 C．169．二次函数y=ax2+bxA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第9题图 第10题图10．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，PBPCA．6 B．3 C．43 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具．12．方程组3x+y=5，x+3y=7的解为13．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有棵． 第13题图 第14题图14．如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB=CA．若OA=5，PA=12，则CA的长为．15．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：|−3|−9+5−1； 17．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b．服务质量得分统计图（满分10分）：c．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7s乙887s根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m=；s甲2（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18．如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE=BE．19．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A(3（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20．综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面1.8m，到树EC的距离AF=11m，BH=20cm．求树EG的高度（结果精确到0.1m）．21．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．22．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m，CA=2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y=−0.4x+2.（1）求点P的坐标和a的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现如图1，在平面直角坐标系中，过点M(4，0)的直线l∥轴，作△ABC关于y轴对称的C图形△A1B1C1，再分别作△A1B1C1关于x轴和直线l对称的图形个单位长度．（2）探究迁移如图2，平行四边形ABCD中，∠BAD=α(0°<α<90°)，P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点P1，再分别作点P1关于直线AD和直线CD的对称点P2和P①若∠PAP②若AD=m，求P，P3（3）拓展应用在（2）的条件下，若α=60°，AD=23，∠PAB=15°，连接P2P3．当

答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则（负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小)，比较即可

【解答】∵-1<0<1<3

∴最小的数是-1，

故选A．

【点评】本题考查了对实数的大小比较的应用，主要考查了学生的判断能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．2．【答案】A【解析】【解答】解：根据三视图的概念可得：主视图与左视图相同.

故答案为：A.

【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，左视图是从左面观察所得到的平面图形，俯视图是从上面观察所得到的平面图形，据此判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：4.59亿=4.59×108.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=80°，

∴∠AOC=180°-∠1=100°.

∵∠2=30°，

∴∠AOE=180°-∠AOC-∠2=180°-100°-30°=50°.

故答案为：B.

【分析】根据邻补角的性质可得∠AOC的度数，由平角的概念可得∠AOE=180°-∠AOC-∠2，据此计算.5．【答案】B【解析】【解答】解：原式=a-1+1a=aa=16．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠C=55°，

∴∠AOB=2∠C=110°.

故答案为：D.

【分析】根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C，据此计算.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2+mx-8=0，

∴△=m2+32>0，

∴方程有两个不相等的实数根.

故答案为：A.

【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.8．【答案】B【解析】【解答】解：记三部影片分别为A、B、C，画出树状图如下：

共有9种情况，其中这两个年级选择的影片相同的情况数为3，

∴这两个年级选择的影片相同的概率为39=13.

故答案为：B.

9．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函数图象的开口向下，对称轴在y轴右侧，

∴a<0，-b2a>0，

∴b>0，

∴一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故答案为：D.

【分析】根据二次函数图象的开口向下，对称轴在y轴右侧可得a<0，-b10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，

结合图象可知：当点P在AO上运动时，PBPC=1，

∴PB=PC，AO=23.

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∴△APB≌△APC（SSS），

∴∠BAO=∠CAO=30°.

当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为43，

∴OB=23，即OA=OB=23，

∴∠BAO=∠ABO=30°.

过点O作OD⊥AB，垂足为D，

∴AD=BD=AO·cos30°=3，

∴AB=AD+BD=6，即△ABC的边长为6.

故答案为：A.

【分析】结合图象可知：当点P在AO上运动时，PBPC=1，则PB=PC，AO=211．【答案】3n【解析】【解答】解：由题意可得：3个年级共需配发3n套劳动工具.

故答案为：3n.

【分析】根据每个年级配发的套数×年级数进行解答.12．【答案】x=1【解析】【解答】解：3x+y=5①x+3y=7②

②×3-①，得8y=16，

解得y=2.

将y=2代入①中可得x=1，

∴方程组的解为x=1y=2.

故答案为：x=1y=213．【答案】280【解析】【解答】解：1000×(18%+10%)=280（棵）.

故答案为：280.

【分析】根据总棵树乘以D、E所占的比例之和即可.14．【答案】10【解析】【解答】解：连接OC，

∵PA与⊙O相切于点A，

∴∠OAP=90°.

∵OA=OB，OC=OC，CA=CB，

∴△OAC≌△OBC（SSS），

∴∠OAP=∠OBC=90°.

∵OA=5，PA=12，

∴OP=OA2+AP2=13.

∵S△OAC+S△OCP=S△OAP，

∴12OA·AC+12OP·BC=12OA·AP，

∴5AC+13BC=5×12，

∴AC=BC=103.

故答案为：10315．【答案】2或2【解析】【解答】解：①当∠MND=90°时，则MN⊥AD.

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=90°，

∴MN∥AB.

∵M为对角线BD的中点，

∴N为AD的中点，

∴AN=DN.

∵AN=AB=1，

∴AD=2AN=2.

②当∠NMD=90°时，则MN⊥BD.

∵M为对角线BD的中点，

∴BM=DM，

∴MN垂直平分BD，

∴BN=DN.

∵∠A=90°，AB=AN=1，

∴BN=2，

∴AD=AN+DN=1+2.

综上可得：AD的长为2或1+2.

故答案为：2或1+2.

【分析】①当∠MND=90°时，则MN⊥AD，由矩形的性质可得​​​​∠A=90°，则MN∥AB，结合M为对角线BD的中点可得N为AD的中点，据此求解；②当∠NMD=90°时，则MN⊥BD，易得MN垂直平分BD，则BN=DN，由勾股定理可得BN，然后根据AD=AN+DN进行计算.16．【答案】（1）原式=3−3+=（2）==4【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、算术平方根的概念、负整数指数幂的运算性质可得原式=3-3+15，然后根据有理数的加减法法则进行计算；

17．【答案】（1）7.5；＜（2）解：我认为小丽应该选择甲公司，因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，甲公司的服务质量比较稳定.（3）解：还应该收集两个公司的费用，投递范围信息.【解析】【解答】解：（1）m=(7+8)÷2=7.5，由图象可得：甲的较集中，乙的较分散，故S甲2<S乙2.

故答案为：7.5，<.

【分析】（1）找出甲位于中间的两个数据，求出其平均数即为中位数m的值，结合图象可得甲的较集中，乙的较分散，据此可得方差的大小关系；

（2）根据方差的大小进行分析；

（3）根据公司的费用、服务以及投递范围进行解答.18．【答案】（1）如图：（2）证明：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE.在△BAE和△DAE中AB=AD∴△BAE≅△DAE ∴DE=BE【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法进行作图；

（2）由角平分线的概念可得∠BAE=∠DAE，由已知条件可知AB=AD，利用SAS证明△BAE≌△DAE，据此可得结论.19．【答案】（1）解：∵反比例函数y=kx∴k=（2）解：如图，连接AC，交x轴于点M∵四边形AOCD是菱形∴AC⊥OD，由A(3在Rt△OMA中，OA=∴OA=OC=AC∴△AOC是等边三角形∴∠AOC=6综上，扇形AOC的半径为2，圆心角为60（3）33【解析】【解答】解：（3）∵OD=2OM=23，

∴S菱形AOCD=AM·OD=23，

∴S扇形AOC=16πr2=2π3.

在菱形OBEF中，S△FHO=S△BHO，

∵S△BHO=k2=32，

∴S△FBO=2×32=3，

∴S阴影=S△FBO+S菱形AOCD-S扇形AOC=3+23-2π3=33-2π3.

【分析】（1）将A（3，1）代入y=kx中就可求出k的值；

（2）连接AC，交x轴于点M，由菱形的性质可得AC⊥OD，M为AC的中点，估计点A的坐标可得AM=1，OM=3，AC=2AM=2，利用勾股定理求出OA的值，进而推出△AOC是等边三角形，据此解答；

（3）由菱形的性质可得OD=2OM=23，然后求出S菱形AOCD，S扇形AOC，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△BHO=k2=3220．【答案】由题意得：∠AFE=∠ABH=9∴∠EAF=9∴△AFE∴∴EF11∴EG=EF+1答：树EG的高度约为9【解析】【分析】由题意得∠AFE=∠ABH=90°，∠BAE=∠FAH=90°，由同角的余角相等可得∠EAF=∠HAB，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△AFE∽△ABH，然后由相似三角形的性质可得EF的值，再根据EG=EF+FG进行计算.21．【答案】（1）解：选择活动1时，需花费450×0.选择活动2时，需花费450−80=370元∵360<370∴选择活动1更合算。（2）解：设一件这种健身器材的原价是x元根据题意得：0解得：x=400答：一件这种健身器材的原价是400元.（3）300≤a<400或600≤a<800.【解析】【解答】解：（3）当300≤a<600时，有a-80<0.8a，

解得a<400，

∴300≤a<400.

当600≤a<900时，有a-160<0.8a，

解得a<800，

∴600≤a<800.

综上可得：300≤a<400或600≤a<800.

【分析】（1）选择活动1时，费用为(450×0.8)元；选择活动2时，费用为(450-80)元，求出结果，然后进行比较即可判断；

（2）设一件这种健身器材的原价是x元，根据选择活动一和选择活动二的付款金额相等可得0.8x=x-80，求解即可；

（3）分300≤a<600、600≤a<900，表示出活动一、二的费用，然后根据选择活动二比选择活动一更合算就可求出a的范围.22．【答案】（1）解：在y=−0.4x+2.8∴点P坐标为(把点P坐标代入抛物线解析式得：a+3.2=2∴点P坐标为(0（2）解：令y=−0.4x+2令y=−0.4(x−1由题意得点C坐标为(选择吊球时，落点到C的距离为5−选择扣球时，落点到C的距离为7−5=2，∵4−2∴4−2因此，应该选择吊球.【解析】【分析】（1）令一次函数解析式中的x=0，求出y的值，可得点P的坐标，然后代入抛物线解析式中就可求出a的值；

（2）分别令一次函数、抛物线解析式中的y=0，求出x的值，由题意得点C坐标为（5，0），然后分别求出选择吊球、扣球时，落点到C的距离，据此解答.23．【答案】（1）180°；8（2）①β=2α，理由如下：连接A∵P和P1∴∠∵P2和∴∠∴∠BAD=∠===∴∠PAP2②连接PP3，分别交CD，AB于点M，N，过点D作DH⊥AB易证P，∴NM=DH=AD⋅∵对称∴PP故P=2N=2(N=2NM=2m答：P，P（3）26或【解析】【解答】解：（1）△A2B2C2可以看作是△ABC绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为180°；△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距离为8个单位长度.

故答案为：180°，8.

（3）如图：

∵在Rt△KMN中，∠M=90°，∠N=15°，KS=SN，

∴∠KSM=30°.

设KM=1，则SN=KS=2，MS=3，KN=12+(2+3)2=6+2，

∴sin15°=KMK