庆阳市正宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前庆阳市正宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•重庆）如图，在​ΔABC​​和​ΔDCB​​中，​∠ACB=∠DBC​​，添加一个条件，不能证明​ΔABC​​和​ΔDCB​​全等的是​(​​​)​​A.​∠ABC=∠DCB​​B.​AB=DC​​C.​AC=DB​​D.​∠A=∠D​​2.（内蒙古赤峰市克什克腾旗萃英学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形3.（2022年春•太原期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A.（a+3b）（3a-b）B.（3a-b）（3a-b）C.（3a-b）（-3a+b）D.（3a-b）（3a+b）4.（天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷）下列因式分解正确的是（）A.x2-xy+x=x（x-y）B.x2-2x+4=（x-1）2+3C.ax3-9=a（x+3）（x-3）D.a3-2a2b+ab2=a（a-b）25.（江苏省扬州市江都市宜陵中学七年级（下）第四周周练数学试卷）下面计算中，正确的是（）A.（-2mn）3=8m3n3B.（m+n）3（m+n）2=m5+n5C.-（a3b2）3=-a9b6D.（-a4b）2=a6b26.（《第16章分式》2022年江西省宜丰县新庄中学单元测试卷）下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均为常数）（）A.=2B.=5C.x+=c+D.=2-7.（2016•宁波模拟）（2016•宁波模拟）如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A.∠D=∠CB.BD=ACC.∠CAD=∠DBCD.AD=BC8.（2021•长安区二模）如图，​AB//CD​​，点​E​​在​BC​​上，​DE=EC​​，若​∠B=35°​​，则​∠BED=(​​​)​​A.​70°​​B.​145°​​C.​110°​​D.​140°​​9.（2021•宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为​a​​米​(a>6)​​的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会​(​​​)​​A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定10.（浙江省杭州市萧山区城区四校九年级（下）期初数学试卷）下列变形正确的是（）A.（-3a3）2=-9a5B.2x2y-2xy2=0C.-÷2ab=-D.（2x+y）（x-2y）=2x2-2y2评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知a-1=b+c，则代数式a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）=．12.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•东城区期末）如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是．（添加一个条件即可）13.（江苏省徐州市沛县八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．14.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）若÷有意义，则x的取值范围为．15.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2．16.（江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）期中数学试卷）已知：坐标平面内，点F（0，2），点P为(m，m2+1)．（1）点P一定在（填：x轴上方或y轴右侧）（2）记P到x轴距离为d1，点P与点F的距离为d2，证明：不论m取何值，总有d1=d2；（3）若点Q为坐标轴上的点，直接写出使△PFQ为等边三角形的Q点坐标．17.（2022年贵州省黔南州惠水县断杉中学中考数学模拟试卷（一）（））上海将在2022年举办世博会．黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如图所示．从对岸看，它在水中倒影所显示的数是．18.某自然数的最大的两个约数之和为306，则这样的自然数有：．19.（2021•福建）如图，​AD​​是​ΔABC​​的角平分线．若​∠B=90°​​，​BD=3​​，则点​D​​到20.（云南省保山市腾冲四中八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•腾冲县校级期中）小明从平面镜子中看到镜子对面钟表的像如图所示，这时的实际时间应是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）计算：​|-122.（2020年秋•富顺县校级月考）已知x+=5，求：①x2+；②（x-）2．23.在正方形ABCD中，点F是对角线AC上任意一点，EF⊥BF交边AD于点E，联结BE．求∠EBF．24.已知关于x的一元二次方程x2-ax+a+5=0．（1）无论a取任何值，该方程的根不可能为x=x0，写出x0的值，并证明．（2）若a为正整数，且该方程存在正整数解，求所有正整数a的值．25.（江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a-b；（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x-之间的关系；若x2-3x+1=0，分别求出x+和（x-）2的值．26.（2022年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）BE、CF有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．27.（组卷网合作校特供（带解析）4）【题文】等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x。①若，BM=，求x的值；②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：在​ΔABC​​和​ΔDCB​​中，​∵∠ACB=∠DBC​​，​BC=BC​​，​A​​：当​∠ABC=∠DCB​​时，​ΔABC≅ΔDCB(ASA)​​，故​A​​能证明；​B​​：当​AB=DC​​时，不能证明两三角形全等，故​B​​不能证明；​C​​：当​AC=DB​​时，​ΔABC≅ΔDCB(SAS)​​，故​C​​能证明；​D​​：当​∠A=∠D​​时，​ΔABC≅ΔDCB(AAS)​​，故​D​​能证明；故选：​B​​．【解析】根据证明三角形全等的条件​AAS​​，​SAS​​，​ASA​​，​SSS​​逐一验证选项即可．本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．2.【答案】【解答】解：正方形四个角相等，四条边都相等，故选：D．【解析】【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．3.【答案】【解答】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式=（3a-b）2，故本选项错误；C、原式=-（3a-b）2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．4.【答案】【解答】解：A、原式=x（x-y+1），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2，正确，故选D【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．5.【答案】【解答】解：A、（-2mn）3=-8m3n3，故此选项错误；B、（m+n）3（m+n）2=（m+n）5，故此选项错误；C、-（a3b2）3=-a9b6，正确；D、（-a4b）2=a8b2，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】分别利用积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．6.【答案】【解答】解：A、分母没有未知数；B、分母也没有未知数；C、分母中含有未知数x，符合条件；D、a，b都是常数，不是分式方程．综上所述，故选C．【解析】【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程，据此判断即可．7.【答案】【解答】解：A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；D、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据图形知道隐含条件BC=BC，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．8.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∠B=35°​​，​∴∠C=∠B=35°​​，又​∵DE=CE​​，​∴∠EDC=∠C​​，​∴∠BED=2∠C=70°​​，故选：​A​​．【解析】先由​AB//CD​​，得​∠C=∠B=35°​​，​DE=CE​​，得​∠EDC=∠C​​，再根据三角形外角的性质求得答案即可．此题考查的知识点是平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是先根据平行线的性质求出​∠C​​的度数．9.【答案】解：矩形的面积为​(a+6)(a-6)​=a​∴​​矩形的面积比正方形的面积​​a2故选：​C​​．【解析】矩形的长为​(a+6)​​米，矩形的宽为​(a-6)​​米，矩形的面积为​(a+6)(a-6)​​，根据平方差公式即可得出答案．本题考查了平方差公式的几何背景，列出矩形的面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．10.【答案】【解答】解：A、原式=9a6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=-，正确；D、原式=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a-1=b+c，∴a-b-c=1，∴a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）（a-b-c）（a-b-c）=a-b-c=1．故答案为：1．【解析】【分析】直接将已知变形得出a-b-c=1，再利用提取公因式法分解因式得出答案．12.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴当添加∠B=∠C时，可利用“ASA”判断△ABE≌△ACD．故答案为∠B=∠C．【解析】【分析】根据“ASA”进行添加条件．13.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是6x2y2；故答案为：6x2y2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：由若÷有意义，得x-2≠0，x-3≠0，x-4≠0，解得x≠2，x≠3且x≠4；故答案为：x≠2，x≠3且x≠4．【解析】【分析】根据分式分母不为零分式有意义，可得答案．15.【答案】【解答】解：①如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：×2×2=2（cm2）；②顶角的顶点在正方形的边上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：×2×=（cm2）．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2．故答案是：2或．【解析】【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．16.【答案】【解答】（1）解：∵点P的坐标为（m，m2+1），又∵m2+1＞0，∴点P在x轴的上方．故答案为x轴的上方．（2）证明：∵P的坐标为（m，m2+1）；∴d1=m2+1，P到点F（0，2）的距离为d2====m2+1∴d1=d2．（3）解：①当点Q在x轴上时，点Q坐标为（m，0）．由题意可知：（m2+1）=2，解得m=±2，∴点Q（2，0）或（-2，0）．②当点Q在y轴上点P的下方时，由题意：m2+1=2[2-（m2+1]，解得m=±，此时点Q（0，），当点Q在y轴上点P的上方时，由题意：m2+1=2[（m2+1）-2]，解得m=±2，此时点Q（0，6），综上所述点Q的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，）和（0，6）．【解析】【分析】（1）因为点P的纵坐标是非负数，由此可确定点P的位置．（2）求出d1与d2即可判定．（3）分两种情形讨论：：①当点Q在x轴上时，点Q坐标为（m，0）．由题意可知：（m2+1）=2，解方程即可．②当点Q在y轴上点P的下方时，由题意可知：m2+1=2[2-（m2+1]，解方程即可，当点Q在y轴上点P的上方时，由题意可知：m2+1=2[（m2+1）-2]，解方程即可．17.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的数与5010成轴对称，所以它在水中倒影所显示的数是5010．18.【答案】【解答】解：306的约数有1、2、3、6、9、17、18、34、51、102、153、306．另一个数相应为305、304、303、300、297、289、288、272、255、204、153、0．∴其第二大约数是61而不是1；其第二大约数是152不是2；其第二大约数是101而不是3；其第二大约数是150而不是6；其第二大约数是99而不是9；其第二大约数是17；其第二大约数是144而不是18；其第二大约数是136而不是34；其第二大约数是51；其第二大约数是102；其第二大约数是51而不是153；其第二大约数是153，而不是0；153、0不符合题意．故答案为289、255、204．【解析】【分析】一个数的最大约数是它本身，另一个约数肯定是最大约数的约数，那也肯定是306的约数，找出306的所有约数，一一分析排除即可．19.【答案】解：如图，过点​D​​作​DE⊥AC​​于​E​​，​∵AD​​是​ΔABC​​的角平分线．​∠B=90°​​，​DE⊥AC​​，​∴DE=BD=3​∴​​点​D​​到​AC​​的距离为​3故答案为​3【解析】由角平分线的性质可求​DE=BD=320.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为9：45．故答案为：9：45．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．三、解答题21.【答案】解：原式​=1​=1​=-1【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：①因为x+=5，所以(x+)2=x2+2+=25，可得：x2+=23；②因为x+=5，所以(x+)2=x2+2+=25，可得：(x-)2=x2+-2=23-2=21．【解析】【分析】①把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简解答即可；②利用完全平方公式化简解答即可．23.【答案】【解答】解：如图作FM⊥AD，FN⊥AB垂足分别为M、N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠FAM=∠FAN=45°，∴FM=FN，∵∠NAM=∠AMF=∠ANF=90°，∴∠NFM=∠BFE=90°，∴∠BNF=∠EFM，在△FME和△FNB中，，∴△FME≌△FNB，∴FB=FE，∴∠BFE=90°，∴∠EBF=45°．【解析】【分析】作FM⊥AD，FN⊥AB垂足分别为M、N，先证明△FME≌△FNB得BF=EF即可解决问题．24.【答案】【解答】（1）答：x0=1．证明：当x=1时，左边=1-a+a+5=6，右边=0，∴左边≠右边．∴该方程的根不可能为x=1．（2）解：△=（-a）2-4×1×（a+5）=a2-4a-20=（a-2）2-24．∵方程有正整数解，∴可设△=（a-2）2-24=t2（t为正整数），∴（a-2）2-t2=24．∴（a-2+t）（a-2-t）=24．∵a和t都是正整数，∴a-2+t和a-2-t同奇同偶，都是非负整数，且a-2+t＞a-2-t，∴或．解得：或．∴满足条件的正整数a的值有9或7．【解析】【分析】（1）当x=1时，无论a取任何值，等式的左边的值都是定值6，显然等式不成立．（2）由条件可知根的判别式是完全平方数，故可设△=（a-2）2-24=t2（t为正整数），即（a-2+t）（a-2-t）=24．由a和t都是正整数可得a-2+t和a-2-t同奇同偶，都是非负整数，且a-2+t＞a-2-t，故a-2+t和a-2-t分别为12、2或6、4，然后解方程组就可求出所有正整数a的值．25.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2-（a-b）2，得到等式：4ab=（a+b）2-（a-b）2，说明：（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab=()2-4×2=-8=，∴a-b=±．（3）根据（1）中的结论，可得：(x-)2=(x+)2-4，∵x2-3x+1=0，方程两边都除以x得：x-3+=0，∴x+=3，∴(x-)2=(x+)2-4=32-4=5．【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据完全平分公式解答．26.【答案】【解答】（1）答：BE=CF．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD．∴BE=CF．（2）解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°．又∵∠A=90°，∴四边形DFAE为矩形．∵△BED≌△CFD．∴DE=DF．∴四边形DFAE为正方形．【解析】【分析】（1）证明△BED≌△CFD，由全等三角形的性质可知BE=CF；（2）首先证明四边形DFAE为矩形，然后由△BED≌△CFD可知DE=DF，从而可证明四边形DFAE为正方形．27.【答案】【答案】（1）见解析（2）①②③直角三角形见解析【解析】【解析】（1）由△ABC、△APD和△APE都是等边三角形可得边角的相等关系，从而用ASA证明。（2）①由△BPM∽△CAP，根据对应边成比例得等式，解方程即可。②应用全等三角形的判定和性质，锐角三角函数和勾股定理相关知识求得，用x的代数式表示S，用二次函数的最值原理求出S的最小值。③由∠BAD=150得到四边形ADPE是菱形，应用相关知识求解。求出DG、G