河北省邢台市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

八年级第一学期第二次学情评估数学（冀教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．把分式进行约分为（）A． B． C． D．12．下列实数中，属于无理数的是（）A． B． C． D．3．“9的算术平方根是3”用式子表示为（）A． B． C． D．4．已知图1中的两个三角形全等，则的度数为（）A． B． C． D．5．若，则实数在数轴上对应的点的位置是（）A． B．C． D．6．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．8的立方根是 C． D．-6没有平方根7．如图2，已知，湶加下列条件后，无法判定的是（）A． B． C． D．8．下列各式中，与的和为1的是（）A． B． C． D．9．如图3，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子的帽檐，使视线通过帽檐恰好落在河对岸的处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的处（三点在同一水平直线上），小明通过测量之间的距离，即得到之间的距离．小明这种测量方法的原理是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS10．要生产一个底面为正方形的长方体形容器（容器壁厚度忽略不计），容积为（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为（）A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米11．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．12．下列命题的逆命题是真命题的有（）①全等三角形的面积相等；②是3的平方根；③若，则A．0个 B．1个 C．2个 D．3个13．已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（）甲：的计算结果为；乙：当时，；丙：当时，的值为正数A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对14．图4是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（）A．24 B．44 C．64 D．8415．若关于的分式方程有增根，则的值是（）A．-7 B．-1 C．1 D．216．如图5，为的中线，平分平分．下列结论中正确的有（）（1）；（2）；（3）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．若成立，则满足的条件是______．18．图6是一个四边形木架．（1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是______．（2）若平分，且，则四边形木架的周长为______．19．已知正实数的平方根为和．（1）当时，的值为______；（2）若，则的值为______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（每小题3分，共计9分）按要求完成下列各小题。（1）计算：；（2）计算：；（3）求的值：．21．（本小题满分9分）观察下面的解题过程。（1）解题过程中开始出现错误的是步骤________（填序号），请写出正确的化简过程；（2）若代入求值后的值就是4，求图中被选住的x的值．22．（本小题满分9分）如图7，在中，是边上一点，是边上一点，连接并延长到点，连接．有如下三个条件：①为的中点；②；③．（1）请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题；（写出所有的真命题，不用说明理由）（2）请你在上述真命题中任选一个进行证明．23．（本小题满分10分）已知在两个连续的自然数和之间，2是的一个平方根，的立方根是2．（1）求a，b，c的值；（2）比较c的算术平方根与的大小．24．（本小题满分10分）如图8，已知．（1）用尺规利用SSS作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；（2）连接，求证：；（3）设与交于点，若，求的度数．25．（本小题满分12分）某相关部门对一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面。铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成了道路改造任务。（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，求完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元。26．（本小题满分13分）【问题提出】如图9-1，在中，，直线1经过点，分别从点向直线1作垂线，垂足分别为．求证：；【变式探究】如图9-2，在中，，直线1经过点，点分别在直线1上，如果，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图9-3所示，以的边AB，AC为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点．（1）求证：点到直线的距离相等；（2）经测量，，求的长．2023-2024学年八年级第一学期第二次学情评估数学（冀教版）参考答案评分说明：1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．一、（1-6小题每题了分，7-16小题每题2分，共38分）题号12345678910111213141516答案BDBCADDCACDBCCCA二、（17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，共10分）17．18．（1）三角形具有稳定性；（2）3419．（1）9；（2）2三、20．解（1）原式；（3分）（2）原式；（3分）（3）．（3分）21．解：（1）②；（2分）原式；（3分）（2）令，解得．（3分）经检验是原分式方程的解，的值是-1．（1分）22．解：（1）条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是①；（6分）（2）选择条件是①②，结论为③的真命题进行证明，（另外两种情况略）证明：为的中点，．在和中，．（3分）23．解：（1）．（2分）是的一个平方根，．（2分）的立方根是（2分）（2）由（1）可得的算术平方根是，（2分）．（2分）24．解：（1）如图；（3分）（2）证明：．在和中，；（4分）（3）．．，．（3分）25．解：（1）设原计划每天铺设路面米，根据题意得，（3分）解得x=80．（2分）检验：x=80是原方程的解且符合题意．（1分）答：原计划每天铺设路面80米；（1分）（2）提高效率前工作时间为400+80=5（天），提高效率后工作时间为13-5=8（天）1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（