2023-2024学年湖北省黄冈市黄梅实验中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2023-2024学年湖北省黄冈市黄梅实验中学九年级数学第一学期期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．2．在中，，，下列结论中，正确的是（）A． B．C． D．3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=24．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．的三边高线的交点处B．的三角平分线的交点处C．的三边中线的交点处D．的三边中垂线线的交点处5．表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中x……y…7m14k14m7…根据表中提供的信息，有以下4个判断：①；②；③当时，y的值是k；④其中判断正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（）A． B． C． D．7．将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（）A． B． C． D．8．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（）A．5 B．7 C．8 D．109．下列图象能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．10．如图，为的直径，弦于点，，，则的半径为（）A．5 B．8 C．3 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为______．12．如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.13．如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则＝______．14．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．15．代数式中的取值范围是__________．16．在中，，点、分别在边、上，，（如图），沿直线翻折，翻折后的点落在内部的点，直线与边相交于点，如果，那么__________．17．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则四边形ODEF的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标.20．（6分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，过点A作∠EAF＝60°，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF．（1）如图1，当CE＝CF时，判断△AEF的形状，并说明理由；（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的长度；（3）当CE，CF的长度发生变化时，△CEF的面积是否会发生变化，请说明理由．21．（6分）如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）22．（8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．23．（8分）某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼，为了了解同学们假期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x（分钟）分为以下四类：A类（），B类（），C类（），D类（），对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题：（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为，并补全折线统计图；（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率．24．（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．25．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．26．（10分）如图，抛物线过点和，点为线段上一个动点(点与点不重合)，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是的中点，则求点的坐标；（3）若以点为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD==．故选B．2、C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵，，∴，∴，故选项A，B错误，∵，∴，故选项C正确；选项D错误．故选C．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．3、D【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可．解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．4、D【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在△ABC三边的中垂线的交点上．

故选：D．【点睛】考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．5、B【分析】根据表格得到二次函数的性质,分别求出开口方向,对称轴、最值即可解题.【详解】解：由表格中的数据可知,当时,y的值先变大后减小,说明二次函数开口向下,所以①正确；同时可以确定对称轴在与之间,所以在对称轴左侧可得②正确；因为不知道横坐标之间的取值规律,所以无法说明对称轴是直线x=,所以此时顶点的函数值不一定等于k,所以③当时，y的值是k错误；由题可知函数有最大值,此时,化简整理得：④正确,综上正确的有①②④,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,中等难度,将表格信息转换成有效信息是解题关键.6、B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形．则是等腰直角三角形，设，则，，正八边形的边长是．则正方形的边长是．则正八边形的面积是：，阴影部分的面积是：．飞镖落在阴影部分的概率是，故选：．【点睛】本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．7、B【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有30种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是；故选：．【点睛】此题考查了树状图法或列表法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．8、D【解析】试题解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10对故选D．9、D【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】A．如图，，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；B．如图，，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；C．如图，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；D．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象．故选：D．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10、A【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA，设圆的半径为r，则OE=r-2，∵弦,∴AE=BE=4，由勾股定理得出：，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求出OE长.【详解】解：连接OCAB是⊙O的直径，AB=20弦CD⊥AB于E，CD=16在中，根据勾股定理得，即解得故答案为：6【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.12、6.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=,S△BOE=，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，

∴△BOE∽△AOD，

∴，

∵OA=AC，

∴OD=DC，

∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，

∵点A为函数y=（x＞0）的图象上一点，

∴S△AOD=，

同理得：S△BOE=，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为6.13、【分析】连接CE，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H，可证四边形ACHB是矩形，可得AC＝BH，AB＝CH，由垂直平分线的性质可得BE＝CE，CD＝BD，可证CE＝BE＝CD＝DB，通过证明Rt△ACE≌Rt△HBD，可得AE＝DH，通过证明△ACD∽△DHB，可得AC2＝AE•BE，由勾股定理可得BE2﹣AE2＝AC2，可得关于BE，AE的方程，即可求解．【详解】解：连接CE，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H，∵AC是半圆的切线∴AC⊥AB，∵CD∥AB，∴AC⊥CD，且BH⊥CD，AC⊥AB，∴四边形ACHB是矩形，∴AC＝BH，AB＝CH，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，CD＝BD，且DE⊥BC，∴∠BED＝∠CED，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∴CE＝BE＝CD＝DB，∵AC＝BH，CE＝BD，∴Rt△ACE≌Rt△HBD（HL）∴AE＝DH，∵CE2﹣AE2＝AC2，∴BE2﹣AE2＝AC2，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠BDH＝90°，且∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDH，且∠ACD＝∠BHD，∴△ACD∽△DHB，∴，∴AC2＝AE•BE，∴BE2﹣AE2＝AE•BE，∴BE＝AE，∴故答案为：．【点睛】本题考察垂直平分线的性质、矩形的性质和相似三角形，解题关键是连接CE，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H，证明出四边形ACHB是矩形.14、【分析】先由勾股定理求出，再过点作于，由的比例线段求得结果即可．【详解】解：过点作于，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，，由勾股定理得：，，，，，，即，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．15、；【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，列出不等式即可求出取值范围.【详解】∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0∴解得故答案为：.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于0是解题的关键.16、【分析】设，，可得，由折叠的性质可得，，根据相似三角形的性质可得,即，即可求的值．【详解】根据题意，标记下图∵，∴∵∴设，∴∵由折叠得到∴，∴，且∴∴∴∴∴∴故答案为．【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出的值即可．17、．【解析】试题分析：根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．试题解析：连接AB，由画图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．考点：1．特殊角的三角函数值；2．等边三角形的判定与性质．18、1【分析】利用位似图形的性质得出D点坐标，进而求出正方形的面积．【详解】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），∴OA:OD=1:，∵OA=1，∴OD=，∴正方形ODEF的面积为：OD1=×＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出OD的长是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）或【分析】（1）先把点代入解得的值，再代入反比例函数中解得的值即可；（2）的面积可以理解为是以MC为底，点A的纵坐标为高，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解：（1）把点代入，得，解得：，把代入反比例函数，；反比例函数的表达式为；（2）一次函数的图象与轴交于点，，设，，，或，的坐标为或.【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，注意的值有两个.20、(1)△AEF是等边三角形，证明见解析；(2)CF＝，CE＝6或CF＝6，CE＝；(3)△CEF的面积不发生变化，理由见解析.【分析】（1）证明△BCE≌△DCF（SAS），得出∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，证明△ABE≌△ADF（SAS），得出AE＝AF，即可得出结论；（2）分两种情况：①∠AFE＝90°时，连接AC、MN，证明△MAC≌△NAD（ASA），得出AM＝AN，CM＝DN，证出△AMN是等边三角形，得出AM＝MN＝AN，设AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，证明△CFN∽△DAN，得出，得出FN＝，AF＝m+，同理AE＝m+，在Rt△AEF中，由直角三角形的性质得出AE＝2AF，得出m+＝2（m+），得出b＝2a，因此，得出CF＝AD＝，同理CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°时，同①得出CE＝AD＝，CF＝2AB＝6；（3）作FH⊥CD于H，如图4所示：由（2）得BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，证明△ADN∽△FCN，得出，由平行线得出∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，得出，得出，求出CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，由三角函数得出CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°＝CF，即可得出结论．【详解】解：（1）△AEF是等边三角形，理由如下：连接BE、DF，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠ADC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，∴∠ABC+∠CBE＝∠ADC+∠CDF，即∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形；（2）分两种情况：①∠AFE＝90°时，连接AC、MN，如图2所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD＝3，∠D＝∠B＝60°，AD∥BC，AB∥CD，∴△ABC和△ADC是等边三角形，∴AC＝AD，∠ACM＝∠D＝∠CAD＝60°＝∠EAF，∴∠MAC＝∠NAD，在△MAC和△NAD中，，∴△MAC≌△NAD（ASA），∴AM＝AN，CM＝DN，∵∠EAF＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM＝MN＝AN，设AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，∵CF∥AD，∴△CFN∽△DAN，∴，∴FN＝，∴AF＝m+，同理：AE＝m+，在Rt△AEF中，∵∠EAF＝60°，∴∠AEF＝30°，∴AE＝2AF，∴m+＝2（m+），整理得：b2﹣ab﹣2a2＝0，（b﹣2a）（b+a）＝0，∵b+a≠0，∴b﹣2a＝0，∴b＝2a，∴＝，∴CF＝AD＝，同理：CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°时，连接AC、MN，如图3所示：同①得：CE＝AD＝，CF＝2AB＝6；（3）当CE，CF的长度发生变化时，△CEF的面积不发生变化；理由如下：作FH⊥CD于H，如图4所示：由（2）得：BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，∵AD∥CF，∴△ADN∽△FCN，∴，∵CE∥AB，∴∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，∴，∴，∴CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，∵CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°＝CF，△CEF的面积＝CE×FH＝CE×CF＝×9×＝，∴△CEF的面积是定值，不发生变化．【点睛】本题考查了三角形全等，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，相似的的灵活应用是解题的关键21、图形见详解.【解析】根据题目要求作出三视图即可.【详解】解：（1）主视图和俯视图如下图,（2）左视图如下图【点睛】本题考查了三视图的实际作图,属于简单题,熟悉三视图的作图方法是解题关键.22、（1）m＜；（2）﹣1．【解析】试题分析：（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出，，再结合完全平方公式可得出，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．试题解析：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜，∴m的取值范围为m＜．（2）∵，是一元二次方程的两个根，∴，，∴=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0，∴m的值为﹣1．考点：根与系数的关系；根的判别式．23、（1）；（2）画图见解析，．【分析】（1）先由A类型的人数及其所占百分比求出总人数，再用360乘以D类型人数占被调查人数的比例可得其对应圆心角度数，利用各类型人数之和等于总人数求出B类型人数，从而补全折线图；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）∵被调查的总人数为48÷40%＝120（人），∴扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为360×＝，B类型人数为120−（48＋24＋6）＝42（人），补全折线统计图如下：故答案为：；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图共有20种情况，其中一男一女有12种情况，故抽到学生恰好是一男一女的概率【点睛】本题考查列表法与树状图法、折线统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°,∠CED=35°【分析】（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．【详解】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE=80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【点睛】本题主要考查旋转的性质，