2023-2024学年福建省闽侯县数学九年级第一学期期末预测试题含解析

2023-2024学年福建省闽侯县数学九年级第一学期期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，BA=BC，∠ABC=80°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（）A．50° B．55° C．60° D．65°2．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°3．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35° B．55° C．145° D．70°4．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝5．已知如图，中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，则的长是（）．A． B． C．4 D．66．下列事件中，是必然事件的是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．打开电视机，它正在播放动画片C．早上的太阳从西方升起D．400人中有两个人的生日在同一天7．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A． B． C． D．随直线的变化而变化9．如图，若二次函数的图象的对称轴为，与x轴的一个交点为，则：①二次函数的最大值为；②；③当时，y随x的增大而增大；④当时，，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）A．7:12 B．7:24 C．13:36 D．13:7211．如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为()A．1 B．2C．3 D．412．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．14．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．15．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则△ABC的形状：_____16．如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是______．（不需写出x的取值范围）．17．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是_____________．18．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝_____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值．20．（8分）已知关于的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．22．（10分）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度，求大桥上车流量的最大值．23．（10分）我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价（元）与年销售量（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：销售单价（元）200230250年销售量（万件）14119（1）请求出与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？24．（10分）解方程或计算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）计算：sin60°cos45°＋tan30°．25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．（1）求证：∠A＝∠CBD．（2）若AB＝10，AD＝6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与⊙O相切，并说明理由．26．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了________元钱．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】首先根据旋转的性质，得出∠CBD=∠ABE，BD=BE；其次结合图形，由等量代换，得∠EBD=∠ABC；最后根据等腰三角形的性质，得出∠BED=∠BDE，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，∴∠CBD=∠ABE，BD=BE，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD，∠EBD=∠ABE+∠ABD，∠ABC=80°，∴∠EBD=∠ABC=80°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=（180°-∠EBD）=（180°-80°）=50°，故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理．解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”，再结合三角形内角和定理，即可得解．2、B【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可；【详解】解：∵，∴∠C＝∠AOB，∵∠AOB＝100°，∴∠C＝50°；故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.3、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D．4、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积＝底×高，把相关数值代入即可求解．【详解】解：作出BC边上的高AD．∵△ABC是等边三角形，边长为x，∴CD＝x，∴高为h＝x，∴y＝x×h＝．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键.5、B【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE.【详解】因为中，，，，所以BC=因为的垂直平分线交于点，所以AE=EC设AE=x,则BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理，线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.6、D【解析】一定会发生的事件为必然事件，即发生的概率是1的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；B、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件；D、400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件.不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.7、C【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.8、B【分析】如图，设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，利用切线长定理得出BC=BD+CF，DM=MG，FN=GN，AD=AF，进而可得答案．【详解】设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵MN与⊙O相切于G，∴DM=MG，FN=GN，∵△ABC的周长为18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周长=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故选：B.【点睛】本题考查切线长定理，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；熟练掌握定理是解题关键.9、B【分析】①根据二次函数的图象可知，时，二次函数取得最大值，将代入二次函数的解析式即可得；②根据时，即可得；③根据二次函数的图象即可知其增减性；④先根据二次函数的对称性求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标，再结合函数图象即可得．【详解】由二次函数的图象可知，时，二次函数取得最大值，将代入二次函数的解析式得：，即二次函数的最大值为，则命题①正确；二次函数的图象与x轴的一个交点为，，则命题②错误；由二次函数的图象可知，当时，y随x的增大而减小，则命题③错误；设二次函数的图象与x轴的另一个交点为，二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为，，解得，即二次函数的图象与x轴的另一个交点为，由二次函数的图象可知，当时，，则命题④正确；综上，正确命题的个数是2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性、最值）等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．10、B【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∵DF=CF，BE=CE，

∴，，

∴，

∴BG=GH=DH，∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四边形ABCD=6S△AGH，

∴S△AGH：=1：6，∵E、F分别是边BC、CD的中点,∴,∴,∴,∴=7∶24,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．11、B【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故选B．考点：矩形的性质；角平分线的性质．12、D【分析】根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.【详解】根据题意可得∴又∴∴∴故答案选择D.【点睛】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】试题分析：如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出4个考点：作图题．14、0【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】=.故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15、等腰三角形【分析】△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证．【详解】解：△ABC为等腰三角形，理由为：

连接AD，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，又BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

则△ABC为等腰三角形．

故答案为：等腰三角形．【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．16、；【分析】根据题意和三角形相似，可以用含的代数式表示出，然后根据矩形面积公式，即可得到与的函数关系式．【详解】解：四边形是矩形，，上的高，，矩形的面积为，，，，得，，故答案为：．【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、（2，﹣1）【详解】解：点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．18、1【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【详解】解：如图，∵菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（1）．【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；

（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w=（x-10-a）（-10x+500）=-10x1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30＜35+a≤38，则当时，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1．【详解】解：（1）根据题意得，；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为元．对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30＜35+a≤38，则当时，取得最大值，∴∴（不合题意舍去），∴．【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．20、另一根为-3，m=1【分析】设方程的另一个根为a，由根与系数的关系得出a+1=﹣m，a×1=﹣3，解方程组即可．【详解】设方程的另一个根为a，则由根与系数的关系得：a+1=﹣m，a×1=﹣3，解得：a=﹣3，m=1，答：方程的另一根为﹣3，m=1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．21、（1）见解析（2）见解析（1）．【解析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（1）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值．【详解】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴即AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点∴CE=AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD．（1）∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴．∵CE=AB∴CE=×6=1．∵AD=4∴∴．22、（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车流量y取得最大值是每小时4840辆【分析】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；（2）根据题意列不等式组即可得到答案；（3）分两种情况：、时分别求出y的最大值即可.【详解】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得，∴当时，车流速度是车流密度的一次函数为，当x=50时，（千米/小时），∴大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；（2）由题意得，解得20<x<70，符合题意，∴为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）由题意得y=vx，当时，y=80x，∵k=80>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=20时，y有最大值1600，当时，y，当x=110时，y有最大值4840，∵4840>1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.23、（1）；（2）亏损，赔了110万元【分析】（1）设，将,代入求得系数即可.（2）根据年获利=单件利润销量-800-1550【详解】解：（1）设，；（2），对称轴，∵，，∴时，（万元）1550+800-2240=110（万元）∴赔了110万元.【点睛】本题考查了二次函数的实际中的应用，首先要明确题意，确定变量，建立模型解答.24、（1）y1=1,y2=;（2）【