2022年强化训练冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向练习试题（含答案及详细解析）

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果点外2，"+1,-2）在第四象限内，则勿的取值范围（）

A.m>~—B.m<--C.m>--D.m<~—

2222

2、在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（-3,-2）B.（2,-3）C.（-3,2）D.（3,2）

3、下列命题为真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.在同一平面内，若a_Lc,bVc,则

C.质的算术平方根是9D.点（1，-/）一定在第四象限

4、在平面直角坐标系中，点P（—3,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日〜20日在北京市和张家口市联合举行.以下能

够准确表示张家口市地理位置的是（)

A.离北京市100千米B.在河北省

C.在怀来县北方D.东经114.8°,北纬40.8°

6、如图，树叶盖住的点的坐标可能是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-31)D.(2,-4)

7、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点/到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,则/点坐标

为()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)

8、平面直角坐标系中，点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(2,1)B.(2,-1)C.(—2,1)D.(-2,-1)

9、点4(2,加)向上平移2个单位后与点8(”,-1)关于y轴对称，则川=().

A.1B.；C.—D.—,

289

10、在平面直角坐标系中，点力(2,3)关于x轴的对称点为点5,则点6的坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、已知直角坐标平面内的两点分别为4(2,-3)、B(5,6),那么46两点的距离等于

2、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是(-5,-2),白棋④的位置是(T,d),那么黑棋①的位置

应该表示为_____.

3、如图，是某学校的平面示意图.如果用(5,1)表示学校大门的位置，那么运动场表示为一

(8,5)表示的场所是.

4、己知点尸(a,2a-1)在一、三象限的角平分线上，则。的值为.

5、请将命题”坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果…那么…”的形式

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

AV

(1)按要求作图：

①画出△48。关于原点。的中心对称图形△48心；

②画出将△/a'绕点。顺时针旋转90°得到△/抠C；

(2)按照(1)中②作图，回答下列问题：或心中顶点儿坐标为,a坐标为,若

P(a,b)为边上一点，则点P对应的点8的坐标为.

2、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系

后，的顶点均在格点上，且坐标分别为：A(3,3)、6(—1,1)、C(4,1).依据所给信息，

解决下列问题：

(1)请你画出将AABC向右平移3个单位后得到对应的△A&G；

(2)再请你画出将付印；沿x轴翻折后得到的△人与G；

(3)若连接A4、B艮,请你直接写出四边形4典8出的面积.

3、已知二元一次方程x+)，=3,通过列举将方程的解写成下列表格的形式,

X-3-1n

y6m-2

如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对

应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解

=］的对应点是(2,1).

(1)①表格中的机=_«=_

②根据以上确定文寸应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点;

⑵若点尸仅，。-3),6(-〃/+3)恰好都落在*+丫=3的解对应的点组成的图象上，求a,6的值.

4、在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,0),CCc,0),aWO且a,b,c满足条件

(«+/?)'+Jc-3=0.

(1)直接写出△/比的形状；

(2)点〃为射线比上一动点，K为射线切上一点，且N〃B=120°,//g60°

①如图1,当点£与点。重合时，求/〃的长;

②如图2,当点〃运动到线段火上且。2初，求点少的坐标;

5、如图，在平面直角坐标系xa中，经过点材(0,加，且平行于x轴的直线记作直线y=R.我们给

出如下定义：点P(x,y)先关于x轴对称得到点再将点Q关于直线尸勿对称得到点尸，则称

点P称为点尸关于x轴和直线y=勿的二次反射点.

44

33

22

illill

-4-3-2-L4567-4-3-2-L。123456

-1-1

-2

-3

-4

备用图

(1)点4(5,3)关于x轴和直线y=l的二次反射点4'的坐标是；

⑵点6(2,-1)关于x轴和直线了=勿的二次反射点片的坐标是(2,-5),m=；

(3)若点C的坐标是(0,gn),其中加＞0,点C关于x轴和直线尸面的二次反射点是C,求线段

B的长(用含0的式子表示)；

(4)如图，正方形的四个顶点坐标分别为(0,0)、(2,0)、(2,2)、(0,2),若点一(1,4),Q

(1,5)关于x轴和直线y=R的二次反射点分别为尸，0，且线段尸0与正方形的边没有公共点,

直接写出加的取值范围.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解.

【详解】

解：•••点62加+1,-2)在第四象限内，

2m+\>0,

解得，m>-g；

故选：A.

【点睛】

本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负.

2、D

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变.

【详解】

解：点尸(-3,2)关于y轴对称的点的坐标是(3,2),

故选：D.

【点睛】

本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

3、B

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可.

【详解】

解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

B、在同一平面内，如果b±c,则a〃c,原命题是真命题；

C、同的算术平方根是3,原命题是假命题；

D、若a=0,则F?=0,则点（1,T）在x轴上，故原命题是假命题；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键

是要熟悉课本中的性质定理.

4、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

解：因为/KT,-3）中的横坐标为负，纵坐标为负，

故点P在第三象限.

故选c.

【点睛】

本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限J+);第

三象限(、=；第四象限(+,T.

5、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度.

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8。，北纬40.8°为准确的位置信息.

故选：D.

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可.

【详解】

•••树叶盖住的点在第二象限，

•••(-2,3)符合条件.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到）'轴的距离等于横坐标的

绝对值解答.

【详解】

解：•••第二象限的点A到X轴的距离是3,到y轴的距离是2,

点A的横坐标是-2,纵坐标是3,

•・•点A的坐标为（-2,3）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到8轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横

坐标的绝对值.

8、B

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案.

【详解】

解：点夕（2,1）关于x轴对称的点的坐标是（2,-1）.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

9、D

【解析】

【分析】

利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解.

【详解】

解:把A(2,向向上平移2个单位后得到点(2,m+2),

♦.•点(2,租+2)与点B(n-l)关于y轴对称，

♦•〃=~2tm+2=—19

m=-39

.*./nn=(-3)2=|，

故选：D.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数累，解题关键是掌握平移、轴对称的性质

及负整数指数累.

10、C

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原数相反数，据此解题.

【详解】

解：点A(2,3)关于x轴的对称的点B(2,-3),

故选：C.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中，点关于X轴对称的点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关

键.

二、填空题

1、35/io

【解析】

【分析】

根据两点，利用勾股定理进行求解.

【详解】

解：在平面直角坐标系中描出42,-3)、8(5,6),分别过A8作平行于左)，的线交于点C,如图：

'.C的横坐标与B的横坐标相同，C的纵坐标与A的纵坐标相同,

C(5,-3),

.・.4C=5-2=3,BC=6-(-3)=9,

AB2=AC2+BC2,

AB=4AC2+BC2=3ViO，

故答案为：3M.

【点睛】

本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解题的关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是

a,b,斜边长为c,那么〃+从=。2.

2>(-1,-5)

【解析】

【分析】

先根据白棋②的位置是(-5,-2),白棋④的位置是(Y,-6)确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即

可.

【详解】

根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为(-1,-5)

故答案为：(-1，-5)

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系.

3、(6,8)宿舍楼

【解析】

略

4、1

【解析】

【分析】

直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案.

【详解】

解：•.•点。(a,2a-l)在一、三象限的角平分线上，

a—2a-L,

解得：a—1.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键.

5、如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0

【解析】

【分析】

命题是由题设与结论两部分组成，如果后面的是题设，那么后面的是结论，根据定义直接改写即可.

【详解】

解：将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果…那么…”的形式：

如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0.

故答案为：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0.

【点晴】

本题考查的命题的组成，把一个命题改写成“如果…那么…”的形式，平面直角坐标系坐标轴上点的

坐标特点，掌握“命题是由题设与结论两部分组成”是解本题的关键.

三、解答题

1、(1)①见解析；②见解析

(2)(4,2),(1,3),(6,-a)

【解析】

【分析】

(1)①利用中心对称的性质分别作出4B,C对应点4,B“G即可.

②利用旋转变换的性质分别作出4B,6l的对应点4,反，心即可.

（2）根据4,4的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出2坐标即可.

（1）

解：①如图，△/必心即为所求.

②如图，必&即为所求.

（2）

解：点儿坐标为（4,2）,a坐标为（1,3）,若P（a,b）为△/6C边上一点，则点。对应的点2的

坐标为（b,-a）.

故答案为：（4,2）,（1,3）,（A-a）.

【点睛】

本题考查了作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性

质.

2、（1）见解析；（2）见解析；（3）16

【解析】

【分析】

（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用关于“轴对称的点的坐标找出4、员、G的坐标，然后描点即可;

(3)运用割补法求解即可

【详解】

解：(1)如图，4G即为所作;

(2)如图，4AB2G即为所作;

(3)四边形出的面积^x(2+6)x弁16

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键.

3、(1)①4,5；②图见解析

⑵4=3,6=3

【解析】

【分析】

(1)①将x=-l代入方程可得机的值，将y=-2代入方程可得”的值；

②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；

(2)将点尸色,。-3),G(-a力+3)代入方程可得一个关于。力二元一次方程组，解方程组即可得.

(1)

解：①将X=-1代入方程x+y=3得：-l+y=3,

解得y=4,即机=4,

将y=-2代入方程x+y=3得：x—2=3,

解得x=5,即〃=5,

故答案为：4,5；

②由题意，三个解的对应点的坐标分别为（-3,6）,（-1,4）,（5,-2）,

在所给的平面直角坐标系中画出如图所示:

h+a-3=3

解：由题意,将「伍，。-3）,G（-a,6+3）代入x+y=3得:

—a+b+3=3

a+b=6

整理得：，

-a+h=O

a=3

解得

b=3

【点睛】

本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题

关键.

4、(1)等腰三角形，证明见解析；(2)①6；②

【解析】

【分析】

(1)先证明=—,再证明==从而可得答案；

(2)①先证明△是等边三角形，可得==再证明==,

再利用含30°的直角三角形的性质求解=6,从而可得答案；②在龙上取点尸，使C户如，连接

DF,记，的交点为《，如图所示：证明△处是等边三角形，再证明△/。£△痔(A4S),

可得40外再求解防2华匕决4,再求解g10-3=7,从而可得答案.

【详解】

解：⑴•••(a+4+>/^5=0,

二｛+=0

1一3二0

解得：｛二13

/(-,0),B(6,0),C(3,0),

•0*=I而-L,

•*,=，

「.△ABC是等腰三角形.

(2)①•・•ZACB=120°,AADE=^°，/=/+/,

:•N=60。，

是等边三角形，

:•N=/=30°,

・•・N90°,

+=2

•e*==，

1,

=6

=6.

②在四上取点E度C芹CD,连接分；记，的交点为《，如图所示:

■:A俏BC,ZACB=1200,

：.ZACO-ZBCO-60°,

・・・△4加是等边三角形，

:・/CFDW,CHD,

・・・/以昨120°,

・・・N"3N/〃后60。，/=/

:・/CA分/CED,

又.：/ACA/EFD=120°,

:.XAC恒&EFD(/MS),

：.A(=EF,由(1)得：c=3,：.0(=3,

'：ZAO(=90°,N47360°,

.•./曲030°,

：.B(=A(=2OC=&,E4A06,

'：CD=2BD,：.BD^2,C2C24,

：.C厮E怖C26+4=1O,

：.0!^CE-0010-3=7,

，｛,0,-7).

【点睛】

本题考查的是算术平方根的非负性，全等三角形的判定