2022年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷(解析版)

2022年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题(共8小题，共24分)

1.|一2|的倒数是()

A.2B.|C,-2D,-|

2.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是()

©B(U)。D0

3.2022年2月，北京冬奥会的成功举办，我国已实现了“带动三亿人参与冰雪运动”

的目标.数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为3.46亿人，冰雪运动参与率

24.56%.数据“3.46亿”用科学记数法表示为()

A.3.46x109B.0.346x109C.34.6x107D.3.46x108

4.下列运算正确的是()

A.3a-4a=-1B.-2a3-a2=-2a6

C.(—3a)3=—9a3D.(a—b)(—a—b)=b2—a2

5.如图，△ABC的顶点坐标分别为4(4,6)、8(5,2)、C(2,l),如果将A/IBC绕点B按顺

时针方向旋转90。，得到△4BC',将△A'BC'向下平移2个单位，得△A'B'C",那么

点C的对应点C”的坐标是()

A.(3,2)B.(3,3)C.(4,3)D.(4,2)

6.如图，在AABC中，AB=6,以点4为圆心，3为半径的

圆与边BC相切于点。，与AC,分别交于点E和点G,

点F是优弧GE上一点，4CDE=18°,贝IJ/GFE的度数是

()

A.50°

B.48°

C.45°

D.36°

7.如图，在菱形4BCC中，AB=2,LA=120°,过菱形ABC。的对称中心。分别作边

AB,BC,CD,AD的垂线，交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为()

A.3+V3D.1+2V3

8.一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图

象可能是()

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

9.ifW：(-2021)°+V27+(1-3-2x18)=

第2页，共29页

10.三棱柱的三视图如图所示，在俯视图4EFG中，FG=18cm,EG=14cm,乙EGF=

30°,则左视图中48的长为cm.

俯视图

11.一个口袋中有红球、白球共20个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，

从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了

100次球，发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中有个白球.

12.如图，点A,B,C是。。上的点，连接4B,AC,BC,且乙4cB=

15°,过点。作0D〃4B交。。于点D,连接4D,BD,已知。。

半径为2,则图中阴影面积为.

13.如图，在平面直角坐标系中，四边形的边。B与

x轴的正半轴重合，AD//OB,DB_Lx轴，对角线48、

。。交于点M,已知4D：OB=2：3,△AMD的面积

为4.反比例函数y=：上的图象恰好经过点M,则k的

值为.

14.如图，己知正方形4BCD,点E是BC边上一点，将A/IBE

沿直线ZE折叠，点B落在尸处，连接BF并延长，与ND4F

的平分线相交于点H,与AE,CD分别相交于点G,M,

连接HC,DH,DF,若4B=3,BE=1,则。”=.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.如图，已知线段MN=a,AR1.AK,垂足为4求作四边形/BCD,使得点B,。分

别在射线4K,AR.L,乙4BC=60。且4B=BC=a,CD〃AB（要求：尺规作图，不

写作法，保留作图痕迹）.

16.(1)化简：y2(-；----；-----)—2；~■―：

''x-2xX2-4X+47X-2X

(1-X>0

(2)解不等式组：j5x+l+]>2x-l.

17.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、”航模、“围棋”四个课外兴趣小组，

要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组

的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制

成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解

答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据

）；

第4页，共29页

(2)m=,n=；

(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少

人？

人数54

18.某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号(分别用4B,C依

次表示这三种型号).小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型

号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.

(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是.

(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.

19.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸

大树4B的高度，如图，他在点C处测得大树顶端4的仰角为45。，再从C点出发沿斜

坡走2g米到达斜坡上。点，在点0处测得树顶端4的仰角为30。，若斜坡CF的坡比

为i=l：3(点E,C,B在同一水平线上).求大树AB的高度(遮〜1.73,结果保留整

数）.

20.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的

售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270

元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.

(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？

(2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg,其中乙产品

的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请

你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？

21.已知：如图，在直角梯形2BCC中，AABC=90°,

AD//BC,CE_LAC于点F,交BC于点G,交4B的延

长线于点E,且AE=4C.

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(1)求证：AB=AF；

(2)若NACB=30。，连接4G,判断四边形4GCC是什么特殊的四边形？并证明你的

结论.

22.北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区进行，如图是某跳台滑雪训练场的

横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点4作水平线的垂线为y轴，

建立平面直角坐标系，图中的抛物线G：丫=一9％2+：》+1近似表示滑雪场地上

的一座小山坡，某运动员从点。正上方4米处的4点滑出，滑出后沿段抛物线C2：y=

一+bx+C运动.

8

(1)当运动员运动到离4处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线

的函数关系式；

(2)在(1)的条件下，求运动员在落在小山坡上之前滑行的水平距离，并求出在滑行

期间距离小山坡的最大高度是多少米？

(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过2.3米时，求b的取值范围.

23.课本再现

(1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可

证明，其中与44相等的角是;

(2)如图2,在四边形4BCD中，N4BC与Z4DC互余，小明发现四边形4BCD中这对

互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作=再过点C作CELDF于

点E,连接AE,发现4D,DE,AE之间的数量关系是；

方法运用

(3)如图3,在四边形4BCD中，连接4C,NBAC=90。，点。是A/ICO两边垂直平分

线的交点，连接。4/.OAC=L.ABC.

①求证：Z.ABC+AADC=90°；

②连接8D,如图4,已知4。=TH,DC=n,繁=2,求BD的长(用含m,n的式子

表示).

图3图4

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24.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,点。是48中点，连接CD,动点P从

点C出发沿折线CD-CB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作

PELAC,垂足为点E,以PE,PD为邻边作平行四边形PDFE.设点P的运动时间为t(

秒).

(1)CD=；

(2)当点P在BD上时，求PE的长度；(用含t的代数式表示)

(3)当平行四边形。。尸后与44co重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关

系式；

(4)当点F落在△4BC的某个内角平分线上时请直接写出t的值.

备用图

答案和解析

1.【答案】B

解:|-2|的倒数是:,

故选：B.

先求出|-2|=2,再根据倒数定义可知，2的倒数是也

本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.【答案】D

解：4是轴对称图形，共有1条对称轴；

员不是轴对称图形，没有对称轴；

C不是轴对称图形，没有对称轴；

D是轴对称图形，共有2条对称轴.

故选：D.

根据轴对称图形的概念求解即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个

图形关于这条直线（成轴）对称.

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

3.【答案】D

解：3.46亿=346000000=3.46x108.

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

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此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1W

|«|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】D

解：A.3a—4<z=-a,故错误；

B.—2a3-a2=—2a5,故错误；

C.(-3a)3=-27a3,故错误；

D(a—b)(—a—b)=b?—a?,正确.

故选：D.

根据平方差公式、累的乘方、合并同类项法则以及单项式乘以单项式的计算方法进行判

断.

本题综合考查了平方差公式，哥的乘方与合并同类项，单项式乘单项式.此题属于基础

题，难度较低.

5.【答案】C

解：如图,

由题意，C(2,l),

二点C绕点B顺时针旋转90。得到C'(4,5),再向下平移2个单位得到C"(4,3),

故选：C.

分别利用旋转变换，平移变换的性质画出图形可得结论.

本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移

变换的性质，属于中考常考题型.

6.【答案】B

解:连接4D，

・・・BC与。4相切于点D,

••AD1BC,

・・・^ADB=^LADC=90°,

vAB=6,AG=AD=3,

：.AD=-AB,

2

・♦・乙B=30°,

:.乙GAD=60°,

・•・乙CDE=18°,

・•・乙4。£=90。-18。=72。，

vAD—AE,

・•・^LAED=Z.ADE=72°,

/.Z.DAE=180°-/-ADE-Z-AED=180°-72°-72°=36°,

・•・Z.BAC=乙BAD+Z.CAD=600+36°=96°,

NGFE=-/.GAE=-x96°=48°,

22

故选：B.

连接2D，根据切线的性质得到4。IBC,根据垂直的定义得到4ADB="DC=90。，

根据直角三角形的性质得到NB=30。，根据三角形的内角和定理得到NGAD=60。，根

据等腰三角形的性质得到〃E。=^ADE=72°,根据圆周角定理即可得到结论。

本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的

识别图形是解题的关键。

7.【答案】A

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•・•四边形ABC。是菱形，乙BAD=120°,

・・.AB=BC=CD=AD=2,4BAO=Z.DAO=60°,BD1ACf

:.乙48。=Z-CBO=30°,

***OA=&4B=1,OB=V3O/1=V3>

・・・OE1AB,OF1BC,

・♦・乙BEO=乙BFO=90°,

在△BEO和ABF。中，

(Z.BEO=Z.BFO

4EB。=乙FBO,

(BO=BO

：^BEO=^BFO{AAS)9

AOE=OF,BE=BF,

・・•乙EBF=60°,

••・△BEF是等边三角形，

EF=BE=V3x—=

22

同法可证，△DGH,△OEH,△OFG都是等边三角形，

...EF=GH=f,EH=FG=%

22

・•・四边形EFGH的周长=3+V3,

故选：A.

证明△BE尸是等边三角形，求出E尸，同法可证^DGH,△EOH,△OFG都是等边三角形，

求出EF,GH,EH,GF即可.

本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是明确一次函数和二次

函数的性质.

先由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=acx+b

的图象相比较看是否一致.

【解答】

解：4、由抛物线可知，a>0,b<0,c>0,则ac>0,由直线可知，ac>0,b>0,

故本选项错误；

B、由抛物线可知，a>0,b>0,c>0,贝iJac>0,由直线可知，ac>0,b>0,故

本选项正确；

C、由抛物线可知，a<0,b>0,c>0,则ac<0,由直线可知，ac<0,b<0,故

本选项错误；

D、由抛物线可知，a<0,b<0,c>0,则ac<0,由直线可知，ac>0,b>0,故

本选项错误.

故选：B.

9.【答案】3

解：(-2021)°+旧+(—3-2x18)

=l+3+(l-|x18)

=4+(1-2)

=4—1

=3,

故答案为：3.

先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，负整数指数基,零指数幕，准确熟练地化简各式是解题的关键.

10.【答案】7

解：过点E作EQ1FG于点Q,

由题意可得出：EQ=AB,

•：EG=14cm,乙EGF=30°,

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:.EQ=AB=14=7(cm).

故答案为：7.

根据三视图的对应情况可得出，4后“中FG上的高即为48的长，进而求出即可.

此题主要考查了由三视图判断几何体，根据己知得出EQ=AB是解题关键.

11.【答案】6

解：估计这个口袋中白球个数约为20x喷胃=6(个)，

故答案为：6.

用球的总个数乘以摸到白球的频率即可.

本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从

一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样

本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.

12.【答案】。

解：••ZCB=15。，

•••AAOB=30°,

•••OD//AB,

S&ABD=S—BO，

$_$_30TTX22_n

二、阴影=、扇形AOB=360=3*

故答案为：p

由圆周角定理可得乙4。8的度数，由OD〃AB可得Sf80=S-B0,进而可得S的般=

S扇形AOB'然后根据扇形面积公式计算即可.

本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于常

考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

13.【答案】y

解：过点M作MHLOB于H.

-AD//OB,

・••△BOM,

・•・必也=("了=1

S&BOM9

,**S—CM=4,

••・S^BOM=9，

VDB1OB,MHLOB,

:.MH//DB,

.OH_OM_OB_3

*'HB~DM~AD~2’

：.OH=^3OB,

327

」•S&MOH=gxS〉OBM~

k_27

—=-，

25

：•k.=—54,

故答案为：

过点M作MH1OB于H.首先利用相似三角形的性质求出△OBM的面积=9,再证明

OH=^OB,求出△MOH的面积即可.

本题考查反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知

识，解题的关键是求出△OMH的面积.

14.【答案】迹

5

解：•••将AABE沿直线4E折叠，点B落在尸处，

•••ABAG=/.GAF=沁AF,B,F关于AE对称，

第16页，共29页

••AG1BF,

AZ/4GF=90°,

•・・4H平分zZX4F,

・・・4FAH=工4FAD,

2

.-.^GAH=2LGAF4-Z.FAH=^BAF+^/.FAD=+^FAD)=^/.BAD,

••・四边形4BCD是正方形，

:.乙BAD=90°,

^GAH=-2/.BAD=45°=Z.GHA,

:.GA=GH；

设。尸交4H于点N,如图：

vAF=AB=AD,/LFAH=Z.DAH,

.-.AH1DF,FN=DN,

・•・AH是DF的垂直平分线，

・•・DH=FH,

vAE2=AB2BE2,

・•・AE=V32+l2=V10,

•・•乙BAE+£.AEB=/.BAE+44BG=90°,

・•・Z.AEB=Z-ABG,

又乙AGB=^ABE=90°,

**•△AEB~AABGt

AGABBGAB

,•AB-AE9BE-AE9

“AB29V10“ABBE3V10

A(J=----=-----,B(J=-------=------»

AE10AE10

GF=BG=—.GH=AG=—.

1010

DH=FH=GH-GF=平.

故答案为：当.

根据将△ABE沿直线4E折叠，点B落在F处，4H平分N/MF,可得NG4H=+

^FAD=^ABAD=45°=/.GHA,有=GH；设DF交AH于点、N,可得4口是。尸的垂

直平分线,有DH=FH,证明△AEB*ABG,得喘=箓*=笫可得GF=BG=返,

ABAEBEAE10

GH=AG=―,即得=FH=GH-GF=—.

105

本题考查正方形中的翻折问题，涉及三角形相似的判定与性质，等腰直角三角形性质及

应用，解题的关键是掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质.

15.【答案】解：如图,四边形4BCD即为所求.

【解析】在射线4K上截取A8,使得AB=a,作等边三角形ABC,过点C作CD1AR于

点。，四边形4BCD即为所求.

本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题关键

是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

16.【答案】解：（1）（七一』）一号

=r_I________1]—)

LX(X-2)(X-2)2」2

_x-2-xx(x-2)

-x(x-2)22

—2%("2)

-x(x-2)22

1

—---•

x-2'

(2-x>0①

⑵业上②，

2—3

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-l,

第18页，共29页

•••原不等式组的解集为：一lSx<2.

【解析】(1)先算括号里，再算括号外，即可解答；

(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】(1)参加这次问卷调查的学生人数为30+20%=150(人),

航模的人数为150-(30+54+24)=42(人)，

补全图形如下：

(2)36,16；

(3)估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200x16%=192(人).

【解析】

【分析】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映

部分占总体的百分比大小.

(1)由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求

得航模人数，从而补全图形；

(2)根据百分比的概念可得m、n的值；

(3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可.

【解答】

解：(1)见答案；

5424

(2)m%=—x100%=36%,n%=—x100%=16%,

即m=36,n=16,

故答案为：36,16；

(3)见答案.

18.【答案】解：(1)|;

(2)列表如下：

ABc

AGM)(B，A)(CM)

B(4B)(B,B)(C,B)

C(4G(B,C)(c,c)

由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果,

所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为；=

【解析】(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是5，

故答案为：I：

(2)见答案

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【答案】解：过点。作DH1CE于点过点。作DG14B于点G,设BC=a米,

由题意知CD=2同米，

•••斜坡CF的坡比为i=1：3,

DH1

・••一=

CH3

第20页，共29页

设DH=x米，CH=3%米，

vDH2+CH2=DC2,

•••%2+（3乃2=（2同）2,

•，.x=2,

・・・DH=2米，C”=6米，

・・•乙DHB=Z.DGB=Z-ABC=90°,

・•・四边形DH8G为矩形，

・•・DH=BG=2米，DG=BH=（Q+6）米，

•・•乙ACB=45°,

・・・8C=48=Q（米），

.-.AG=（a-2）米，

v乙ADG=30°,

AGV3

•*«—=tUoTnio30=—,

DG3

.a-2__V3

••—,

a+63

二a=6+4V3>

：.AB=6+4V3x13（米）.

答：大树AB的高度是13米.

【解析】作DH1CE于H,解RtACDH,即可求出DH,过点。作DG1AB于点、G,设BC=a

米，用a表示出4G、DG,根据tan乙4。6=会列出方程，解方程得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯

角的概念是解题的关键.

20.【答案】解：（1）设甲产品的售价为x元，则Mg乙产品的售价为。+5）元，1kg丙

产品的售价为3x元，根据题意，得：

27060c

—=—x3,

3xx+5

解得：%=5,

经检验，％=5既符合方程，也符合题意，

・•・%+5=10,3x—15.

答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元:

(2)设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg,则乙种产品有2mkg,甲

种产品有(40-3m)kg,

：.40—3m+m<2mx3,

m>5,

设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：

y=5(40-3m)+20m+15m=20m+200,

,­•20>0,

■1.y随ni的增大而增大，

•••m=5时,y取最小值，且丫晟y、=300,

答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元.

【解析】(1)设Mg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为Q+5)元，1kg丙产品

的售价为3%元，根据“用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍”列

方程解答即可；

(2)设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg,则乙种产品有2mkg,甲

种产品有(40-3m)kg,根据题意列不等式求出ni的取值范围；设按此方案购买40kg农

产品所需费用为y元，根据题意求出y与m之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解

答即可.

本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用.本题属于中档

题，难度不大，解决该体系题目时，找准数量关系是解题的突破点.

21.【答案】(1)证明：••・N4BC=90。，DEJ.AC,

：./.ABC=Z.AFE=90°,

在AABC和A4FE中

(Z.BAC=乙FAE

•••\AABC=AAFE,

14c=AE

•••△ABC三△4FEQ44S),

•••AB=AF.

(2)四边形4GCD是菱形.

证明：Z71CB=30。，/.ABC=90°,

第22页，共29页

:.2AB=AC,

vAB=AF,

：.AC=2AF=AF^FC,

••AF=CF,

,:AD“BC,

:.Z-DAF=乙FCG,

在△ZZ4尸和△GC尸中

Z.DFA=乙CFG

AF=FC,

JLDAF=乙FCG

••・△n4F"G"(4S4),

:.AD=CG,

-AD//CG,

・•・四边形AGCD是平行四边形，

vDG1AC,

二平行四边形4GCD是菱形.

【解析】(1)根据44s证出A4BC三A/IFE,根据全等三角形的性质推出即可；

(2)求出AF=CF,证△ZMF三AGCF,推出2。=CG,即可得出答案.

本题考查了直角梯形，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定等知

识点的综合运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力.

22.【答案】解：(1)由题意可知抛物线C2：丫=一：工2+以+^1点(0,4)和(4,8),将其

O

代入得：

[8=--x42+4b+c,解得：~1,

I81c=4

••・抛物线C2的函数解析式为：y=—：X2+|工+4；

(2)设在滑行期间距离小山坡的高度是八米，依题意得：

1317

h=—m74--m4-4—(-----+-7m+1),

82v1267

整理得：h=-三S？+：7n+3,

243

1rl1r1,、rll

,**h,=THH—77i4~3=(jn—8TTI-72)=-----(rn—4)H—,

24324k724k73

故在滑行期间距离小山坡的最大高度是苦米；

(3)C”y=-^x2+^x+l=-^x-7y+^,

当％=7时，运动员到达坡顶，

即一*x72+76+4>2.3+处，

812

解得：匕>詈.

【解析】⑴根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C2：y=-fx2+bx+c求出b、c的值即可写

出C2的函数解析式；

(2)设在滑行期间距离小山坡的高度是九米，依题意得到h=铲+9，根据二

次函数的性质健康得到结论；

(3)求出山坡的顶点坐标为(7,1)，根据题意列不等式，解出b的取值范围即可.

本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问

题与二次函数模型相结合是解决本题的关键.

23.【答案】(1)4DCA

(2)4。2+。《2=AE2(3)①证明：如图3中，连接。C,作△ADC的外接圆。0.

图3

■:点。是△4CD两边垂直平分线的交点

•••点。是△ACC的外心，

・•・Z.A0C=2Z-ADCf

v0A=0C,

・•・Z-0AC=Z.0CA,

・••乙A0C+L0AC+Z.0CA=180°,乙0AC=^ABCf

・・・244。。+2448。=180。,

:.^ADC+Z-ABC=90°.

②解：如图4中，在射线DC的下方作“D7=乙4BC,过点C作C7，于T.

第24页，共29页

AB

、/

7图4

•••Z.CTD=Z.CAB=90°,Z.CDT=Z.ABC,

CTDfCAB,

^DCT=AACB,篇=芸,

，乙〃

/.7C7T=7CA7DCB=CA

・•・△DCB~4TCAf

生，

ATCA

.."=2

AC'

•••AC:AB:BC=CT:DT:CD=1:2:V5.

BD=V5AT,

•••^ADT=/.ADC+乙CDT=^ADC+/.ABC=90°,DT=誓n，AD=m,

AT=y/AD2+DT2-Jm2+(^n)2-Jm2+~n2>

...BD—y/5m2+4n2.

【解析】(1)解：如图1中，由图形的拼剪可知，=

故答案为：^DCA'.

(2)解：如图2中，

'7；c

E、、、

、尸

图2

•••△4DC+4ABe=90。，Z.CDE==乙4BC,

/.ADE=Z.ADC+Z-CDE=90°,

AD2+DE2=AE2.

故答案为：AD2+DE2=AE2.

(3)①见答案.

②见答案.

(1)根据图形的拼剪可得结论.

(2)利用勾股定理解决问题即可.

(3)①如图3中，连接0C,作AADC的外接圆。。.利用圆周角定理以及三角形内角和定

理，即可解决问题.

②如图4中，在射线DC的下方作NCC7=乙4BC,过点C作D7于7.利用相似三角形

的性质证明B。=y/5AT，求出47,可得结论.

本题属于四边形综合题，考查了三角形