备考练习：2022年中考数学模拟专项测评 A卷（含答案详解）

2022年最新中考数学模拟专项测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3

元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，

O6o则可列方程为（）

x—3x+4x+3x—4

A.8x+3=7x—4B.8x-3=7x+4C.——=——D.——=——

8787

2、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式.元旦期间，某快递分派站有包裹若

干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分

W笆

派站有x名快递，则可列方程为（）

技.

x—6x+1nX+6X-1

A.7x-6=8x+lB.7x+6=8x-lC.——=——D.——=——

7878

3、用配方法解一元二次方程/+3=4x,下列配方正确的是（)

OA.（X+2）2=2B.（x—2）"=7C.（矛+2产=1D.U-2)2=l

4、若同=3,同=1,且a,6同号，则a+A的值为（）

A.4B.-4C.2或-2D.4或-4

•£5、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A.x—1=2xB.X+2X2=QC.X2+—=0D.x—y+1=0

x

6、若|x-2|+(3y+4)2=0,则V的值为()

7、已知关于x的分式方程二三-号=1无解，则用的值为（）

x+2x-4

A.0B.0或一8C.-8D.0或一8或一4

8、平面直角坐标系中，点P（2,1）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

9、下列计算正确的是（）

A.4a-2a=2B.4a+2b=6abC.4a+2a=6a2D.-Aah+2ha=-2ab

10、下列各数中，是不等式X+1>2的解的是（）

A.-7B.-1C.0D.9

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点产（3〃-6,加1）,A（-1,2）,直线处与x轴平行，则点一的坐标为.

2、如图，正方形4伙力的边长为&点£在46边上，四边形瓯》也是正方形，它的边长为

b（a>b）,连接4尺CF、AC.若a=10,△AFC的面积为S,贝ijS=_____.

3、如图，四边形A8CO中，ABLBC,AD^DC,484）=116。，在BC、CO上分别找一点材、、

褊㈱当AAMN周长最小时，ZAAW+ZAMW的度数是一

OO

4、一3.6的绝对值是.

•111p・

・孙.5、已知关于x,y的二元一次方程组［"；"二8。+6的解%y互为相反数，则a的值为.

刑-fr»英

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（1,0）,以线段以为边在第四象限内作等边△/!他,

点C为x轴正半轴上一动点（况＞1）,连接仇?，以线段a'为边在第四象限内作等边△物，连接物

060并延长交y轴于点E.

笆2笆

,技.

OO

（1）求证：△OBMXABD.

（2）在点C的运动过程中，〃的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果变化,

请说明理由.

（3）当点。运动到什么位置时，以4E,C为顶点的三角形是等腰三角形？

氐■£

o75

2、解方程：^x=21-l|.

xj

3、(1)先化简再求值：(o)+(x+l),其中x=0.

x-\x~-x

/c、制3工口X-216

(2)解方程：t

4、已知：在AABC中，AB=AC,AB=5,8c=8,点E在边A8上，过点E作QFJLAB,点。在边

BC上，点尸在C4的延长线上，联结班

Si图2

(1)如图1,当？FBC90?时，求证：BF?=2ACBE;

(2)如图2,当8C=CF时，求线段AE的长.

5、如图，已知点。、E分别在AA3C中的边54、C4的延长线上，且OE〃3c.

(1)如果AD=3,BD=9,DE=4,求BC的长;

r\3c

(2)如果k==,AD=4,sinfi=—,过点。作垂足为点F,求。F的长.

CE55

-参考答案-

一、单选题

褊㈱

1、D

【分析】

设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可.

【详解】

解：设这个物品的价格是x元，由题意得

x+3x-4

故选D.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出

方程.

2、B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差

1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案.

笆2笆【详解】

,技.

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

7x+6=8xT.

故选：B.

OO

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键.

3、D

氐■£【分析】

根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4,左边化为完全平方式，右边

合并即可得到答案.

【详解】

x2+3=4x,

整理得：x2-4x=-3,

配方得：X2-4X+4=-3+4,即(X-2)2=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键.

4、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a,6的值，根据a,6同号，分两种情况分别计算即可.

【详解】

解：：|a|=3,\b\=l,

.•.a=±3,b=+l,

a,6同号，

当炉3,炉1时，小■炉4；

当a=-3,b=-l时，/炉-4；

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a,6同号分两种：a,6都是正

数或都是负数是解题的关键.

5、A

【分析】

褊㈱

只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断.

【详解】

解：4只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为0,是一元二次方程，符合题

意；

8、未知数最高次数是3,不是关于x的一元二次方程，不符合题意；

C、为分式方程，不符合题意；

A含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,为整式

方程；特别注意二次项系数不为0.

6、A

【分析】

根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到『2=0,3yM=0,求出x、y的值代入计算即可

【详解】

笆2笆

,技.

解：V|x—2|+(3y+4)-=0,

：.x-2=0,3户'4=0,

.c4

/.,片一*7，

OO3

故选：A.

【点睛】

氐■£

此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键.

7、D

【分析】

把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解.

【详解】

..x-2mx=]

x+2—4

.(x-2)2mx_

••A—],

(x+2)(x—2)x—4

/.(x-2)2-inx=x2-4,

...(〃?+4)x=8,

当加4=0时，方程无解，

故ZZF-4;

・・・当研4工0,尸2时，方程无解，

/.(/w+4)x2=8

故〃尸0；

・・・当研4/0,产-2时，方程无解，

A(/z?+4)x(-2)=8

故〃尸-8；

工力的值为0或一8或一4,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键.

8、B

【分析】

直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案.

【详解】

解：点户（2,1）关于x轴对称的点的坐标是（2,-1）.

OO

故选：B.

【点睛】

n|r>

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

甯

9、D

【分析】

先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项

法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可.

o卅o

【详解】

A.4。-2。=2«/2,故A选项错误；

B.4a，»，不是同类项，不能合并，故错误；

笆C.44+24=64x6/,故C选项错误；

毂

D.-Aab+2ha=-lab,故D选项正确.

故选：D.

【点睛】

oo

本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不

变，系数相加合并同类项.

10、D

【分析】

氐•£

移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的X的值即可.

【详解】

解：移项得：X>1,

.•.9为不等式的解，

故选D.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一

次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

二、填空题

1、（-3,2）

【分析】

由题意知研1=2,得力的值；将应代入求点。的坐标即可.

【详解】

解：•.•点P（3®-6,研1）在过点力（-1,2）且与x轴平行的直线上

.,.研1=2

解得m=l

：.3m-6=3X1-6=-3

.•.点P的坐标为（-3,2）

故答案为：（-3,2）.

【点睛】

本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系.解题的关键在于明确与x轴平行的直线

上点坐标的纵坐标相等.

2、50

【分析】

褊㈱

根据题意得：AB=BC=CD=AA10,FG^BG-b,则份〃10,可得S=S松彩A0W+S正方物即。—S'CGF—5小℃（即

可求解.

【详解】

解：根据题意得：A斤BeCkA庐10,FG=BG=b,则CRZ/HO,

•"•S=S梯形AB<*+S正方物（38_S&CGF~$MC

=gb（6+10）+10xl0-gx6x（b+10）-；xl0xl0=50.

故答案为：50

【点睛】

本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到S=S小曲+S正方窗-8-凡的-S“℃是解题的关

键.

3、128°

【分析】

分别作点/关于a'、加的对称点仄F,连接龈DF、BE,则当秋4在线段如上时△”!押的周长

笆2笆最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果.

,技.

【详解】

分别作点力关于8C、比1的对称点AF,连接跃DF、BE,如图

OO

氐■£

由对称的性质得：好FN,AM=EM

:用4NAD,/方NMAB

,：4班4Vh册£册小朗¥2EF

.•.当〃、川在线段如上时，△外㈱的周长最小

拗用N4帏N既乙的胡岳2/^2/户2(N今/用=2(180°-N阴〃)=2X(180°-116°)=1

28°

故答案为：128°

【点睛】

本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点/关

于BC、比1的对称点是本题的关键.

4、3.6

【分析】

根据绝对值的性质解答.

【详解】

解：一3.6的绝对值是3.6,

故答案为：3.6.

【点睛】

此题考查了求一个数的绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键.

5、-3

【分析】

两个方程相加得出3x+3尸3a+9,根据已知条件x,y互为相反数知x+尸0,得出关于a的方程，解方

程即可.

【详解】

解：两个方程相加得：3户3片3a+9,

•.”、y互为相反数，

x+尸。,

.'.3户3尸0,

•,.3a+9=0,

解得：a=-3,

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关

键.

三、解答题

1、(1)见解析；(2)点C在运动过程中，NC4〃的度数不会发生变化，/。了60°；(3)当点。的

坐标为(3,0)时，以4E,C为顶点的三角形是等腰三角形.

【分析】

(1)先根据等边三角形的性质得/倒=/龙庐60°,OB-BA,BOBD,则/仍小N/必然后可根据

笆2笆

,技.“3S”可判定△06%△46〃；

(2)由△/如是等边三角形知/况注/物作60°,再由△刎2△/劭知NHQ=N6妗60°,根据

ZG4Z>180°-N处比N阴〃可得结论；

(3)由(2)易求得/£4俏120°,进而得出以4E,C为顶点的三角形是等腰三角形时，和/C

OO是腰，最后根据/在•中，〃4=1,/第1=30°,求得〃M斤2,据此得到。伍1+2=3,即可得出点C

的位置.

【详解】

解：(1)•.•△/力,△物都是等边三角形，

氐■£

：.OB=AB,CB^DB,/ABB/DBC,

:.NOBONABD,

在△阳C和△力劭中，

"OB=AB

•：，NOBC=ZABD,

CB=DB

：./\OBC^/\ABD（必S）；

（2）点，在运动过程中，〃的度数不会发生变化，理由如下：

•••△/如是等边三角形，

：.ZBOA=ZOAB=60°,

Y△0BM4ABD,

:./BAD=NB0C=6Q°,

：.ZCAD-18O0-ZOAB-ZBAD=60°；

（3）由（2）得NO/>60°,

.♦./必6M80°-Z.CAD=120°,

.♦.N阂=N£4廿90°=30°,

.•.以4E,C为顶点的三角形是等腰三角形时，和4C是腰，

在戈△/施中，OA=i,/期=30°,

.•.心2,

：.AC=AE=2,

：.0（=1+2=3,

当点C的坐标为（3,0）时，以4,E,C为顶点的三角形是等腰三角形.

【点睛】

本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用.全等三

角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.解决本题的关键是利用等腰三角

形的性质求出点C的坐标.

【分析】

先计算右边算式，再把系数化为1即可得答案.

【详解】

824

—x——，

2135

9

5

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.

3、(1)1；(2)无解

x2

【分析】

笆2笆

,技.(1)根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可；

(2)根据分式方程的解法进行求解即可.

【详解】

OOX1

解：(1)(------2---)+(X+D

x-1X~-X

_._______]]

x(x-l)x(x-l)x+1

氐■£

/一11

x(x-l)x+1

(x+l)(x-1)1

x(x-l)x+l

]_

X

当乂=也时，原式=3=也;

V22

x-2]_16

(2)

x+2x2-4

方程两边都乘"+2心-2>,得(x-2)2-(x+2)(x-2)=16,

解得：x=-2,

检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0,所以x=-2是原方程的增根，

即原方程无解.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

4、

(1)见解析

(2)=

25

【分析】

(1)根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出/物=N6/匕进而得到Q24G由

NFBA=NBFC,结合NFEB=NFBO90°,即可判定△阳?s△加；根据相似三角形的性质即可得解;

(2)过点/作加AL1切于点〃，过点6作6aL疗'于点M,根据等腰三角形的性质得到必=4,根据勾

377

股定理得到4代3,根据锐角三角函数得到C沪奇，进而得到4沪三，根据/的=/8哈90°,

/FA偿/BAM,即可判定△/成跖，根据相似三角形的性质求解即可.

(1)

・.,AB=AC9

oo：.ZABC=ZC.

•??FBC90?,

・・・NFBA+ZABC=90°,ZBFC+ZC=90°,

u|p.

：.ZFBA=ZBFC.

赭

：.FA=ABf

：.FA=AC,即A是FC的中点.

工FC=2AC,

o6o•；FEI.AB,

：.ZFEB=90°.

：./FEB=/FBC.

在△EE3与VC3/中，

W笆

技.'/FEB=/FBC

[ZFBA=ZBFCf

：.AFEB-ACBF,

.EBBF

ot9~BF~~CF9

：.BF?=EBCF,

/.BF2=2ACEB.

(2)

•£

如图，过点A作AHL5C,垂足为”,

图2

：.ZAHC=90°.

VAB=AC=5fBC=8,

：.CH=-BC=4.

2

在必中，由勾股定理得，AH=NAC?-CH2=3,

过点3作垂足为

・•・ZBMC=90°,

S^ABC=^BCAH=^ACBM,BPBCAH=ACBM.

・・.8X3=5・8W,

5

在孜△ABM中，由勾股定理得AM==、,

*/FD上AB,

：.ZFE4=90°,

・・・ZFEA=ZBMC.

在aFEA与ABMA中,

ZFEA=ZBMC

/MAB=/EAF'

/.△尸欣〜△BMA,

.EAFA

"M4"BA

OO・.・AB=AC=5f

：.FA=CF-AC=8-5=3.

EA3

n|r>・・・丁w,

料5

赭蔺

“A喂

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与

O卅O性质并作出合理的辅助线是解题的关键.

5、

(1)8；

⑵DT

裁

【分析】