北京理工附中2021年中考数学模拟试卷附答案

中考数学模拟试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.若代数式金有意义，则实数x的取值范围是（）

弟—2

A.x=0B.x=2C.xwOD.XH2

2.如图，在AABC中，过点B作PB_LBC于B,交AC于P,过点C作CQ_LAB,交AB延长线于Q,贝必ABC

的高是（）

A.线段PBB.线段BCC.线段CQD.线段AQ

3.如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A,8互为相反数，则点C表示的数可能是（）

ABC

A.0B.1C.3D.5

产一工：同盘：

4.不等式组葭+4中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）

5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距

离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度

口为（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

6.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）

A.3B.4C.6D.12

7.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中

直线段表示乌龟，折线段表示兔子）.下列叙述正确的是（）

B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟

C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟

8.在平面直角坐标系麹V中，函数普=电&球®的图象与直线％：¥=£工一悔反俎交于点且,与直

线为：支=会交于点密，直线力与看交于点《：，记函数丫,=电-/④的图象在点且、存之间的部分

与线段盛；，线段馥;围城的区域(不含边界)为鹤当-詹励茎-。时，区域班的整点个数为

()

A.3个B.2个C.1个D.没有

二、填空题(共8题；共10分)

9.北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩.将1340000用科学记数法表示

为.

10.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统

计图：

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为(结果精确到0.01).

11■曾邮:甯"琮？逶

丁昇,：m+三•…+?T8M力T…X：§，=-----------------

12.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正

好对着量具上20份处(DEIIAB),那么小管口径DE的长是毫米.

13.已知I：a2+a=4,则代数式a(2a+l)-(a+2)(a-2)的值是

14.如图，AB是。。的直径，弦CDJ_AB于点E,若AB=10,CD=8,则BE=

15.如图，在△ABC中，点E,F分别是AC,BC的中点，若S四边小8「£=9,则S，加彩皿=

16.%BCD中，对角线AC、8D相交于点。，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接£。并延

长，交CD于点F,连接AF,CE,下列四个结论中：

①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形；

②若NABCV90。，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形：

③若A8>4。,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形；

④若N8AC=45。，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形.

以上所有正确说法的序号是.

三、解答题（共11题；共92分）

17.计算：（$）1~（兀-°+11--2sin60".

^.-5>4,1-5

18.解不等式组:,并写出它的所有整数解.

仅一田营

\，喜

19.如图，在△.敏T中，翁=国上,点©是馥;边上一点，/嬷,破.交盛;于点彦，连结

玲澄,过点焉作层F.L或E于点评，求证：好为线段位:疙中点.

20.关于x的一元二次方程婚卡量T*—有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）当k为正整数时，求此时方程的根.

21.如图，在平面直角坐标系响郎中，函数努=刍底齐娘的图象与直线下=/1交于点域&:就.

（1）求修，上的值;

（2）连结总喝，点木是函数整=取表声俎上一点，且满足酶=铢息，直接写出点源的坐标（点事除

外）.

22.如图，已知平行四边形ABCD,延长上将至IJE使跋营=.国哥连接源黔,爱尚彦贫:，若若吸=.4泊.

（1）求证：四边形遇彦皮£1是矩形;

（2）连接盛;，若盘=樱，=4,求盛:的长.

23.为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完

整.收集数据：随机抽取甲乙两所学校的名学生的数学成绩进行分析：

甲9189778671319793729181928585958888904491

乙8493666976877782858890886788919668975988

（1）整理、描述数据：

按如下数据段整理、描述这两组数据，分析数据：

分段*◎茎茶僦Q支需

学校成较索;翻亮砌直毁制嬲«：1：M

甲1100378

乙

（2）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:

统计量平均数中位数众数方差

学校

甲81.85取91268.43

乙81.958688115.25

经统计，表格中版的值是.

（3）得出结论

①若甲学校有600名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为.

②可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为：.（至少从两个不同的角度说明推断

的合理性）

24.如图，以上封为直径作过点W作母Q的切线僦；，连结馥;，交就◎于点初，点若是

龙邕边的中点，连结.《承

（2）若总密=至，t啦啜=,，求心席的长.

25.在平面直角坐标系3般竽中，抛物线拶=然N4■表工-,曲与整轴交于点，4,将点，4向左平移4个单位长

度,得到点砥点密在抛物线上.

（1）求点周的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点式一工一•飒，若抛物线与线段烂。恰有一个公共点，结合函数图象，求理的

取值范围.

26.如图1,在球2中，金且圆步=愈&*,卿*，:溪肩◎3丈1%”，过点，《的直线推直于线段

溶源所在的直线.设点存，烂关于直线2•的对称点分别为点苏，我

BP

ffil

（1）在图1中画出△且图好关于直线M•对称的三角形△.甜渺.

（2）若总感好,=电,求濯域回引的度数.（用说表示）

（3）若点好关于直线总砂的对称点为连接域设，A.W.请写出.覆泉我好之间的数量关系和位

置关系，并证明你的结论.

27.已知图形和图形，3步上的两点跖如果蹬上的所有点都在图形，独f的内部或边上，则称

熊为图形志f的内弧.特别的，在△,破窘中，黔,没分别是△,破算两边的中点，如果方费上的

所有点都在△.破算的内部或边上，则称：废为△,破窘的中内弧.（注：殿是指劣弧或半圆）在平

面直角坐标系中，已知点域a,®屈幻鬼设内弧所在圆的圆心为渺.

（1）当祖=4时，连接侬、出并延长.

①请在图1中画出一条度点◎属的内弧京国________：

②请直接写出金且◎■的内弧：蹦长度的最大值________.

（2）连接快见、◎雷并延长.

当雄=号超时，请直接写出连卫◎撼的所有内弧：翻所在圆的圆心烂的纵坐标的取值范围；

（3）连接侬八纵医并延长.若直线鸳=心上存在金.靛姆的内弧：赢所在圆的圆心烂，请求出说的取

值范围.

（4）作点存关于点◎的对称点£,作点存关于点&的对称点力，连接馥;、能、算通令

初：学0,当△遛的中内弧能所在的圆的圆心烂在△避算数的外部时，△避算数的所有中内弧

褊都存在，请直接写出说的取值范围_______.

答案解析部分

一、单选题

1•【解析】【解答】解：,代数式国有意义，

策―'M

X-2HO,即XH2,

故答案为：D.

【分析】根据分式有意义的条件列出不等式X-2H0,求解即可。

2.【解析】【解答】解：当AB为4ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高，故CQ是△ABC的

高，

故答案为：C.

【分析】根据三角形高线的定义即可解题.

3.【解析】【解答】•.•点A,B互为相反数，

.AB的中点就是这条数轴的原点，

・；数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，

・••点C表示的数为3.

故答案为：C.

【分析】先根据相反数的定义及数在数轴上的表示求出原点，再计算即可。

4.【解析】【解答】解：解不等式①，得：x<l,

解不等式②，得：x>-3,

则不等式组的解集为-3立<1,

故选：B.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

5.【解析】【解答】在RSACB中,

•••ZACB=90°,BC=0.7米，AC=2.4米，AB2=0.72+2.42=6.25.

在RSA，BD中,•••NA'DB=90°,A'D=2米，BD^A^^A'B(2,/.BD2+22=6.25,BD2=2.25,/BD>0,

BD=1.5米，,CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故答案为：C.

【分析】在内△ACB中，根据勾股定理算出AB的长，题中抓住AB=A，B,在R3ABD中，根据勾股定理算

出BD,再根据线段的和差即可算出答案。

6.【解析】【解答】由题意得外角+相邻的内角=180。且外角=相邻的内角，，外角=90。，360+90=4,正多边

形是正方形，故答案为：B.

【分析】根据题意可得，正多边形的每个内角都等于相邻外角的度数=90。，根据任意多边形的外角和都

等于360。，即可求出该正多边形的边数.

7.【解析】【解答】解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10=40(分钟)，故A不符合题意；

乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：W=W(米/分钟)，故B不符合题意；

兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C不符合题

尼、；

在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】观察函数图像及已知信息，可知折线兔的路程s与时间t之间的关系，线段是乌龟的路程s与时

间t之间的关系，兔子休息的时间就是与x轴平行的线段两端点的横坐标之差，可对A作出判断；由图像

可知乌龟跑500米用了50分钟，利用速度=路程+时间，可对B作出判断：根据兔子到达终点的时间和乌

龟到达终点的时间可对C作出判断；观察两图像的交点坐标为(20,200),就可对D作出判断。

8.【解析】【解答】”嘉:父④，过整点(-1,-2),(-2,-1),

当6=—吟时，区域W内没有整点,

-号i茎一看时图形w增大过程中，图形内没有整点,

故答案为：D.

【分析】根据函数的表达式画出函数图象，根据图象W得到整点个数进行选择即可。

二、填空题

9.【解析】【解答】解：

故答案为：：1聿4x:1呼

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为您的形式时，我们要注意两点：①您必须满

足：1色口桨13②说比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定»）.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

10.【解析】【解答】解：

I=春取谶&为+Q源（M蠡豳十Q,•嬲赛+Q,糜至TQ期号T◎通鸵H；8i图SHQ君M：凰©磁.故

答案为:0.88

【分析】求出表中所有概率的平均数即为该种幼树在此条件下移植成活的概率。

11.【解析】【解答】解：原式啜,

故答案为：知叶堂

【分析】根据乘方的定义及乘法的定义求解即可。

12.【解析】【解答】解：•••DEWAB,

△CDE-△CAB,

・•・CD：CA=DE：AB,

20：60=DE：10,

DE=（毫米），

••・小管口径DE的长是:挈毫米.

【分析】根据DE〃AB,得到△8E-ACAB,再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可。

13.【解析】【解答】解：原式=26+”(02-4)

=2a2+a-a2+4

=a2+a+4,

当a2+a=4时,原式=4+4=8.

故答案为8.

【分析】利用整式的混合运算化简，再将。2+。=4整体代入计算即可。

14.【解析】【解答】解：连接0C

弦CDA.AB,CD=8,

：.CE=焉'8=4,

在RtAOCE中，

0C=5,CE=4,

由勾股定理得，

•1-。£=矗至"？5=抨3=的,

BE=OB-OE=5-3=2.

故答案为：2.

【分析】连接0C,利用垂径定哦求出CE,再利用勾股定理求解出0E的长，最后利用OB-OE即可。

15.【解析】【解答】解：・点E,F分别是AC,BC的中点，

AB=2EF,EFIIAB,

.〔ACEF-△CAB,

.案率盘F=3

瀛女廖展

「•S四边形ABFEtg=SSaCEF，

SACEF=3,

故答案为：3

【分析】先利用相似三角形的判定定理得到ACEF-△CAB,再通过三角形的面积比等于对应边长比的平

方，再通过S四边形ABFE=3SACEF求出面积。

16.【解析】【解答】解：(1)如图1,

1•四边形A8CD为平行四边形，对角线AC与BD交于点。,

ABWDC,AB=DC,OA=OC,OB=OD,

ZOAE=NOCF,

ZAOE=ZCOF,

AOE^ACOF(ASA),

：.AE=CF,

又rAEIICF,

四边形AECF为平行四边形，

即E在AB上任意位置(不与A、8重合)时，四边形AECF恒为平行四边形,

①符合题意；

(2)如图2,当NABC<90",

尸图2，

当CE_LA8时，四边形AECF为矩形，

在图2中，AB>AD时，存在一点E,使得四边形AECF是矩形;

而图2-2中，AB<AD时，点E不在线段AB上；

②不符合题意.

(3)如图3,

当EF_LAC时，四边形AECF为菱形，

■：AB>AD,

在AB上一定存在一点E,使得四边形AECF是矩形;

③符合题意.

（4）如图4,

当CE_LAB且N8AC=45。时，四边形AECF为正方形，④符合题意.

故答案为：①③④.

【分析】由于EF经过平行四边形ABCD的中心0,故四边形AECF一定也是平行四边形，这可以通过证明

BE与CF相等来说明，然后只要让平行四边形AECF再满足适当的特殊条件可以变成对应的特殊的平行四边

形。

三、解答题

17.【解析】【分析】先利用0指数塞、负指数嘉的性质及特殊角的三角函数化简，再计算即可。

18.【解析】【分析】利用不等式组的解法求出解集，再取特殊解即可。

19.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质以及线段中点的判定解答即可。

20.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k的取值范围；

（2）根据（1）中的k的取值范围和k为正整数得出k的值，再解方程即可，

21.【解析】【分析】（1）将点人（2,a）代入y=x+l,求出a的值，得到A点坐标，再把A点坐标代入反

比例函数，求出k的值；

（2）设点P（x,强），根据0P=0A列出方程建中樽；=］与，解方程即可。

22.【解析】【分析】（1）证明四边形BECD是平行四边形，根据题意得到BC=DE,根据矩形的判定定理证

明即可；

（2）根据矩形的性质得到NABD=90。，根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理计算即可。

23.【解析】【解答】解：分析数据

（2）经统计表格，得到总人数=1+1+0+0+3+7+8=20（人），

中间两个数据都是88,

丽的值是88.

故答案为：88；

（3）①甲学校600名初二学生在这次考试成绩80分以上人数为整斤给（人）

故答案为：450.

②答案不唯一，理由须支撑推断结论.

答案为：甲，甲的中位数及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高.

【分析】(1)根据数据填表即可；

(2)利用众数、平均数、中位数及方差的定义及计算公式求解即可；

(3)根据表格的数据分析求解即可。

24.【解析】【分析】(1)根据切线的性质证明即可；

(2)连接AD,根据三角函数解答即可。

25.【解析】【分析】(1)根据抛物线努=他“如：一副与整轴交于点W,将点,舄向左平移4个单

位长度，得到点密,可以先求出点A的坐标，再根据平移的性质得到点B的坐标；

(2)根据题目中的点A的坐标和(1)中求得的点B的坐标关于对称轴对称，可以求得该抛物线的对称

(3)根据题意，可以画出相应的函数图象，然后利用分类讨论的方法得到a的取值范围即可。

26.【解析】【分析】(1)根据要求画出即可；

(2)证明NAP，B=NAPPI利用三角形的外角解决问题即可；

(3)结论：PA=PM,PA与PM所成锐角为60。，证明△PAM是等边三角形即可解决问题。

27.【解析】【解答】解：(1)②以线段AB为直径的半圆即是，£篇均掇的内弧：蹋长度的最大值,

A(4,0),B(0,4),

OA=OB=4,

添上◎撼的内弧：赢长度的最大值=I酶,承,=飞行