2020-2021学年上海市青浦高级中学高一上学期10月质量检测数学试题(解析版)公开课

试卷第=page22页，总=sectionpages44页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat6页2020-2021学年上海市青浦高级中学高一上学期10月质量检测数学试题一、单选题1．下列表示图形中的阴影部分的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案.【详解】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，故阴影部分所表示的集合是故选：【点睛】本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具．2．一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】D【解析】根据充要条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于方程，当，方程有解，此时的解集为空集，故充分性不成立；若对于当时不等式的解集为，此时方程无解，故必要性也不成立，故一元二次方程有解是一元二次不等式有解的既非充分又非必要条件故选：D【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题.3．已知，，若，则对此不等式描述正确的是（）A．若，则至少存在一个以为边长的等边三角形B．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形C．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形D．若，则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形【答案】B【解析】本题可用排除法，由，对于，若，可得，故不存在这样的错误，排除；对于时，成立，而以为边的三角形不存在，错误，排除；对于时，成立，存在以为边的三角形为直角三角形，故错误，排除故选B.【方法点睛】本题主要考查不等式的性质、排除法解选择题，属于难题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.二、填空题4．设全集，集合，，则___________【答案】【解析】根据集合交补含义可得.【详解】因为，，.故答案为:【点睛】此题为基础题，考查集合的运算.5．被4除余2的所有自然数组成的集合___________【答案】【解析】用集合描述法表示.【详解】被4除余2的所有自然数组成的集合故答案为:【点睛】此题为基础题，考查集合表示方法及整数与整除的相关知识.6．满足的集合有___________个【答案】7【解析】依题意且且至少有一个属于集合，再一一列举出来即可；【详解】解：因为，所以且且至少有一个属于集合，可能有，，，，，，共个，故答案为：7【点睛】本题考查集合的包含关系，求集合的子集，属于基础题.7．集合用列举法表示为_________.【答案】【解析】因为，所以可取，分别列方程解出的值，结合，可得，即，故答案为.8．已知集合，，则_________【答案】【解析】由于集合A，B表示二次函数的值域，所以先利用配方法求出集合A，B，再求交集【详解】解：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，故答案为：【点睛】此题考查集合的交集运算，考查二次函数值域的求法，属于基础题9．已知一元二次方程的两个实根分别为，，且，则实数_________【答案】【解析】利用根的判定式求出参数的取值范围，再利用韦达定理计算可得；【详解】解：因为一元二次方程的两个实根分别为，，所以，解得或所以又因为，所以，即，解得或（舍去）故答案为：【点睛】本题考查根与系数的关系的应用，属于基础题.10．若关于的不等式的解集为，则_________【答案】【解析】依题意可得与是方程的两根，利用韦达定理计算可得；【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以与是方程的两根，所以，解得所以故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程的关系，属于基础题.11．已知等式对恒成立，则_________【答案】【解析】化简方程为，根据恒成立即可求解.【详解】因为对恒成立，所以对恒成立，所以，解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了方程的恒成立问题，考查了运算能力，属于中档题.12．若实数满足，且，则的最小值为______.【答案】【解析】利用基本不等式可得，，再验证等号成立的条件即可.【详解】∵，，当且仅当时等号成立.故答案为.【点睛】本题考查基本不等式的应用，运用基本不等式求最值时要注意验证等号成立的条件，属基础题.13．设，一元二次方程有整数根的充要条件是__________【答案】或4【解析】由一元二次方程有实数根△得；又，则分别讨论为1，2，3，4时的情况即可．【详解】解：一元二次方程有实数根；又，则时，方程，有整数根2；时，方程，有整数根1，3；时，方程，无整数根；时，方程，无整数根．所以或．故答案为：3或4．【点睛】本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略，属于基础题．14．定义，设集合，，，则集合__________【答案】【解析】根据新定义依次求集合元素即可.【详解】故答案为:【点睛】新定义题关键在于审题，是高考常见题型.15．若，则，则称是“对偶关系”集合，若集合的所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数的取值集合为__________【答案】【解析】根据定义，列举集合，，，0，2，4，6，的所有的“对偶关系”的集合，再去考查实数的取值即可．【详解】解：集合，，，0，2，4，6，的所有的“对偶关系”有与6，与4，2与0，则与7，这些组合的“对偶关系”有4对，集合有个．那么，可得．当时，则，也满足“对偶关系”．可得实数的取值集合为．故答案为：．【点睛】本类问题通常以选择和填空出现，考查集合和元素之间的关系，有时也出现在以其他知识为背景的综合题中，渗透集合的思想，体现基础性与应用性．属于基础题三、解答题16．设，求关于与的二元一次方程组的解集．【答案】分类讨论，答案见解析．【解析】消元得，再对参数分类讨论，计算可得；【详解】解：由得，即（），当时，无解，解集为，当时，，，解集为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，考查分类讨论思想，属于基础题.17．已知命题方程有两个不相等的负根；命题方程无实根若命题与一真一假，求实数的取值范围．【答案】【解析】先由已知条件求出为真时，有，为真时，有，再由命题与一真一假，分情况求解即可【详解】解：若为真，则，解得，若为真，则，解得，而命题与一真一假，共有两种情况，①真假，则或，所以；②假真，则，所以；综上，实数的取值范围是．【点睛】此题考查由命题的真假求参数范围，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题18．距码头南偏东的400千米处有一个台风中心．已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响．问：从现在起多少时间后，码头将受台风影响？码头受台风影响的时间有多长？【答案】小时后，码头将受台风影响，影响时间为小时．【解析】首先设台风到达处时，码头开始受台风影响，离开处时，码头不再受台风影响，再利用余弦定理即可得到答案.【详解】设台风到达处时，码头开始受台风影响，离开处时，码头不再受台风影响，如图所示：所以，，，设，根据余弦定理得：解得或（舍去），所以，.因为，，所以从现在起个小时后，码头将受台风影响，码头受台风影响的时间为小时.【点睛】本题主要考查余弦定理得实际应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题.19．（1）已知，用比较法证明；（2）已知，用反证法证明：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）利用作差法比较大小即可；（2）假设，则，结合（1）中的结论，得到矛盾，即可得证；【详解】解：（1），因为，取等号的条件为而，故等号无法取得，即又，所以，所以；（2）假设，则，所以由（1）得，所以，又，所以，即矛盾，所以假设错误，所以．【点睛】本题考查作差法比较大小以及反证法证明，属于基础题.20．设为正整数，集合（），对于集合中的任意元素和，记.（1）当时，若，，求和的值；（2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素、，当、相同时，是奇数，当、不同时，是偶数，求集合中元素个数的最大值.【答案】（1），；（2）4.【解析】（1）利用的定义，求得和的值.（2）当时，根据、相同时，是奇数，求得此时集合中元素所有可能取值，然后验证、不同时，是偶数，由此确定集合中元素个数的最大值.【详解】（1