第5讲-万有引力与天体运动公开课

第5讲万有引力与天体运动物理观念——在自主串忆中整合升华

1．天体运动的两条基本思路2．解决天体运动问题的“万能关系式”科学思维——在迁移应用中融会贯通

考点一天体质量和密度的计算1．我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为

(

)2．(2021·广东高考)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是

(

)A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径谨记师说天体质量和密度的计算方法1．“自力更生”法(g-R)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。2．“借助外援”法(T-r)测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。考点二天体运行参量的比较3.如图所示，A为地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为地球表面上北纬60°的物体。已知A、B的质量相同。则下列关于A、B和C三个物体的说法中，正确的是

(

)A．A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力B．B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度C．A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同D．A和B线速度的比值比C和B线速度的比值大，且都小于1谨记师说卫星运行参量的分析与比较1．四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。2．四个比较(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。考点三卫星发射和变轨问题5.我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50km、远地点距离地面1500km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7900km的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是

(

)A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速B．该卫星在轨道2上稳定运行时，在P点的速度小于在Q点的速度C．该卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度D．该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能6．假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是

(

)A．飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动时的机械能B．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运行的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运行的周期相同C．飞船在轨道Ⅲ上运行到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运行到P点时的加速度D．飞船在轨道Ⅱ上运行时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度谨记师说卫星变轨的实质考点四万有引力定律与几何知识综合问题7．(多选)2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区，并传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则

(

)8．(2020·山东等级考)2020年7月23日，“天问一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为

(

)命题导向——在真题集训中把脉规律

1．(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的

(

)A．轨道周长之比为2∶3D．向心加速度大小之比为9∶42．(2020·浙江1月选考)如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则

(

)A．a、b的周期比c大B．a、b的向心力一定相等C．a、b的速度大小相等D．a、b的向心加速度比c小3.(2019·浙江4月选考)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的

(

)A．线速度大于第一宇宙速度B．周期小于同步卫星的周期C．角速度大于月球绕地球运行的角速度D．向心加速度大于地面的重力加速度4.(2021·浙江6月选考)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02～2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站

(

)A．绕地运行速度约为2.0km/sB．绕地运行速度约为8.0km/sC．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒解析：根据题意可知，空间站在地球表面绕地球做圆周运动，其绕地运行的速度应略小于第一宇宙速度7.9km/s，故A、B错误；在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C错误；在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。答案：D

5．(2021·浙江1月选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球质量m1＝6.0×1024kg，月球质量m2＝7.3×1022kg，月地距离r1＝3.8×105km，月球半径r2＝1.7×103km