八年级下册期中数学模拟试卷材料

八下期中数学模拟试卷

把抛物线y=(x-2)2-3向下平移2个单位，得到的抛物线与y轴交点坐标为(0,-1).

如图，矩形。18c在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点/(0,4),C(2,0),将矩形

OABC绕点O按顺时针方向旋转135°,得到矩形EFGH(点E与O重合).

(1)若G4交y轴于点M,则NFOM=,OM=

(2)矩形EFGH沿y轴向上平移，个单位。

①直线GH与x轴交于点。，若AD〃BO,求f的值；

②若矩形E/7/G与矩形W8C重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0〈也4/-2时，S

与f之间的函数关系式。

m

当m,n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P(m,一)为“完美点"，已知点A(0,5)

n

与点M都在直线丫=-*+1)上，点B,C是"完美点”，且点B在线段AM上，若MC=JG，

AM=4A/2-求△MBC的面积.

23、(2011•金华)在平面直角坐标系中，如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,

相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形

顶点B、C.

(1)当n=l时，如果a=-1,试求b的值；

(2)当n=2时，如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段

CB上，如果M,N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；

(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同

时经过原点O.

①试求当n=3时a的值；

②直接写出a关于n的关系式.

25.（2012辽宁铁岭12分）已知△/BC是等边三角形.（1）将△48C绕点/逆时针旋转角

/0。<6<180。），得到△/£>£■,BD和EC所在直线相交于点O.①如图a,当A20。时，AABD

与△如£■是否全等？（填“是”或"否"），NBOE=度；②当△Z8C旋转到

如图方所在位置时，求NBOE的度数；

（2）如图c,在和ZC上分别截取点夕和。，使AC=y/3AC,连接力C,

将△/夕。绕点/逆时针旋转角（0。<（9<180。），得到△/£>£,8。和EC所在直线相交于点

O,请利用图c探索N8OE的度数，直接写出结果，不必说明理由.

如图，正方形48co的边。4、OC在坐标轴上，点B坐标（3,3）,将正方形/8CO绕点”

顺时针旋转角度a（0。<6（<90。），得到正方形NDM,交线段OC于点G,ED的延长线

交线段8c于点P,连/P、AG.

（1）求证：△AOG9XADG：

（2）求NR1G的度数；并判断线段OG、PG、B尸之间的数量关系，说明理由；

（3）当Nl=/2时，求直线PE的解析式.

21.某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱

数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图（九）所示的统计图.

零花钱数额（元）5101520

学生人数（个）a15205

请根据图表中的信息回答以下问题.

（1）求。的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数.

2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中

抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频

数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：

分组频数频率

C100.10

B0.50

A40

合计1.00

（1）补全频数分布表与频数分布直方图；

（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？

某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车

工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为T二、彳二，方差依次为s甲二s

甲乙

丁,则下列关系中完全正确的是()

甲5.055.0254.964.97

乙55.0154.975.02

A、X—<X_，s甲2Vsz/B>,X=X--si2<sz,2

甲Z/乙P

c>X—=X_>sj>sz/D,,Y_.>A_>s/>sz/

伊乙甲乙

10.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如累不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随

行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x

函数关系用图象表示大致是().

(A)(B)(C)(D)

函数夕="一2(aWO)与y=ax2(aW0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是

某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：7、7、6、5,则这组数

据的众数是()

A、5B、6C、7D、6.5

9、二次函数夕=—f+2x+左的部分图象如图所示，则关于x

的一元二次方程—f+2x+左=0的一个解％=3,另一个解

A、1B、—1C、一2D、0

己知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线尸ax-1经过的象

限是()

A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、

一、三、四象限

14.如图，已知：正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,

设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是【】

A

.如图，在平面直角坐标系中，48c的顶点/在x轴上，顶点8的坐标为

(6,4).若直线/经过点(1,0),且将O048C分割成面积相等的两部分，

则直线/的函数解析式是()

A.y=x+\B.y=；x+l

C.y-3x-3D.y-x-l

向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟,

然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是()

4♦下图的坐标平面上有一正五边形N8CDE，其中C、。两点坐标分别为(1,0)、

(2,0)。若在没有滑劫的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动­则滚动过程

中，下列何者会经过点(75,0)?[】

把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达

式为【】

A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-l)2-2

已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差为

10.(2011山东烟台,10,4分)如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，

则下列关系正确的是()

A.m=n,k>hB.m=n，k<hC.m>n,k=hD.m<n,k

=h

在平面直角坐标系中，抛物线y=Y+(左一l)x-左与直线丁=丘+1交于4B两点、,

点A在点B的左侧.

(1)如图12-1,当人=1时，直谈与中4,8两点的坐标；

(2)在(1)的条件下，点尸为抛物线上的一个动点，且在直线Z8下方，试求出△

ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图12-2,抛物线y=x2+(左-1卜-左(左＞0)与x轴交于C,。两点(点C

在点D的左侧).在直线y=自+1上是否存在唯-点。，使得/

OQC=9Q°?若存在，请求出此时％的值；若不存在，请说明理由.

如图，抛物线y=ax?+bx+c(a/))的顶点为A(-1,-1),与x轴交点M(1,0).C为

x轴上一点，且NCAO=90。，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F(-l,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)求直线Ac的解析式及B点坐标；

(3)过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D(0,-2)且垂直于y轴的直线于E

点，若P是4BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP_LEF?若存在，求P点的坐标，若

(2014年贵州黔东南)如图，直线y=x+2与抛物线产ax?+bx+6(awO)相交于A(A,i)和

22

B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCLx轴于点D,交抛物线于

点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存

在，请说明理由；

(3)求APAC为直角三角形时点P的坐标.

(2014年黑龙江龙东地区)如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两

点，交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过

点B、D.

(1)请直接写出D点的坐标.

(2)求二次函数的解析式.

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

已知抛物线的顶点为y=ax?+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(xo，yo),点A(1,yA),B(0,

yB)«C(-1,yc)在该抛物线上，当yoNO恒成立时，一幺一的最小值为()

A.1B.2C.4D.3

已知抛物线产ax?+bx+c(a*0)经过点(1,1)和(-1,0).下列结论：

①a-b+c=O；

②b2>4ac；

③当a<0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1,0）的右侧；

④抛物线的对称轴为x=-工.

4a

其中结论正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（l<x<90）天的售价与销量

的相关信息如下表：

时间X（天）l<x<5050<x<90

售价（元/件）x14090

每天销量（件）200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

（2014•孝感）10、（2011•潼南县）

18、（2011•江津区）将抛物线：y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛

物线是v=（x-5）2+2或y=x2-10x+27.

7、已知抛物线y=ax2+bx+c（a声0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，

正确的是（）

A、a>0B>b<0C^c<0D、a+b+c>0

19.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采

取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设

每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加▲件,每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到

2100元？

22、（2011•温州）如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A的坐标是（-2,4）,

过点A作AB_Ly轴，垂足为B,连接OA.

（1）求aOAB的面积；

（2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A.

①求c的值；

②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在AOAB的内部（不包括

△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）.

9、(2011•温州)已知二次函数的图象(0<x<3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范

B、有最小值-1,有最大值0

D、有最小值-1,无最大值

26.(本题12分)如图,平面直角坐标系X0中，点/的坐标为(-2,2),点、B的坐标为(6,6),

抛物线经过/、。、8三点，连结O/、OB、AB,线段交y轴于点E.

(1)求点E的坐标；

(2)求抛物线的函数解析式；

(3)点尸为线段08上的一个动点(不与点。、8重合)，直线£咒与抛物线交于V、

20、已知二次函数y=x?-2znx+4加一8

(1)当x<2时，函数值歹随x的增大而减小，求掰的取值范围。

(2)以抛物线y=/一2加x+4加一8的顶点N为一个顶点作该抛物线的内接正三角形

AMN,N两点在抛物线上)，请问：的面积是与〃z无关的定值吗？

若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

(3)若抛物线歹=/一2〃a+4用-8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数机的值。

15、(2011•舟山)如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当

y随x的增大而增大时，x的取值范围是.

15、(2011•湖州)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-3),请你确定一个b的值,

13、(2011•保山)据调查，某市2011年的房价为4000元/n?,预计2013年将达到4840元/n?,

求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为X,根据题意，所列方程为()

A、4000(1+x)=4840B、4000(1+x)2=4840

C、4000(1-x)=4840D、4000(1-x)2=4840

8、抛物线y=ax?+bx+c(aWO)的图象如图所示，则下列说法正确的是()

2O.

A、b-4ac<0B、abc<0C、----<-lD、a-b+c<0

la

23、(2011•新疆)某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售

量P(个)与每个书包销售价x(元)满足一次函数关系式.当定价为35元时，每天销售

30个；定价为37元时，每天销售26个.问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200

元，求书包的销售单价应定为多少元？

19.某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(太)与

销售单价x(元)满足卬=-2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y(元)。

(1)求y与x之间的函数关系式：

(2)当销售单价定为多少元时.每天的利润最大？最大利润是多少？

(3)在保证销售量尽可能大的前提下.该商场每天还想获得150元的利润.应将销售单价

定为多少元？

(10)若实数x、y、z满足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0.则下列式子一定成立的是

(A)x+y+z=0(B)x+y-2z=0(C)y+z-2x=0(D)z+x-2y=0

若一元二次方程式QX(X+1)+(X+1)(X+2)+bx(x+2)=2的两根为0、2,

则a+蝴之值为何？

(A)2(B)5(C)7(D)8

28.图(十二)为坐标平面上二次函数歹=。/+云+。的图形，且此图形通遇

(-1,1)、(2,—1)两点。下列关于此二次函数的叙述，何者正确？

(A)y的最大值小于0

(B)当x=0时，y的值大于1

(D)当x=3时，y的值小于0

31.关于方程式88*-2>=95的两根，下列判断何者正确？

(A)一根小于1,另一根大于3(B)一根小于一2,另一根大于2

（C）两根都小于0（D）两根都大于2

8、（2011•台湾）如图，坐标平面上二次函数y=x2+l的图形通过A、B两点，且坐标分别为

（a,善）、（b,芋），则AB的长度为何？（）

15、（2011•雅安）将二次函数y=（x-2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单

位，所得二次函数的解析式为y=（x-4）2+i..

如图.已知二次函数y=-x?+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4,0）,与y轴交于点B.

（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；

（2）在x轴的正半轴上是否存在点P.使得4PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在,

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

20某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关

系，经过测算，工厂每千度电产生利润M元/千度））与电价H元/千度的函数图象如图：

（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价M元/千度）与每天用电量〃?（千

度）的函数关系为x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工

厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

10、(2011•眉山)已知三角形的两边长是方程x2-5x+6的两个根，则该三角形的周长L的

取值范围是()

A、1<L<5B、2<L<6

C、5<L<9D、6<L<10

2

17、(2011•眉山)已知一元二次方程y-3y+l=0的两个实数根分别为y2,则(yi-1)

(y2-1)的值为.-1.

26、(2011•眉山)如图，在直角坐标系中，已知点A(0,1),B(-4,4),将点B绕点A

顺时针方向90。得到点C；顶点在坐标原点的抛物线经过点B.

(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2)抛物线上一动点P,设点P到x轴的距离为％,点P到点A的距离为d2,试说明d2=di+l；

(3)在(2)的条件下，请探究当点P位于何处时，^PAC的周长有最小值，并求出4PAC

12、(2011•泸州)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a#：0)的图象如图所示，有

下列结论：①abc>0,0b2-4ac<0,③a-b+c>0,@4a-2b+c<0,其中正确结论的个数

2C、3D、4

5.将抛物线y=向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是

A.y——(x+2)~B.y——+2C.y——(x—2)~D.y——f—2

题甲：已知关于x的方程F+2(a—l)x+/—7a—4=0的两根为七、%,且满足

x,x2—3x,-3X2—2=0.求(1+——)•"+2的值。

a~-4a

30、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC〃AD,ZBAD=90°,

BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A(-1,0),B

(-1,2),D(3,0).连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线

y=办2+bx+c经过点D、N.

(1)求抛物线的解析式.

(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明

理由.

(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在

什么位置时有IQE-QQ最大？并求出最大值.

23、(10分)如图，已知抛物线与x轴交于A(l,0),B(-3,0)两点，与y轴交于点

C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q,求点D的坐标;

(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得SAMAP=2SAACP.若存在，求出M点坐标；若不

存在，请说明理由.

6^(2011•成都)已知关于x的一元二次方程mx,nx+kR(m^O)有两个实数根，则下列关

于判别式n2-4mk的判断正确的是()

A、n-4mk<0B、n-4mk=0C、n-4mk>0D、n-4mk>0

28、(2011•成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，AABC的A、B两个顶点在x轴上，

顶点C在y轴的负半轴上.已知|OA|：|OB|=1：5,|OB|=|OC|,Z\ABC的面积SAABC=15,

抛物线y=ax?+bx+c(a/0)经过A、B、C三点.

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另

一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则

在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使aMBC中BC边上的高为7V2?若存在,

x=l,则下列结论正确的是(B)

2

A,ac>0B.方程or+bx+c=O的两根是％=-1,x2=3

C.2a—b=0D.当x>0时，y随x的增大而减小.

14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880

平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是

24.(本题满分12分，每小题满分各4分)

已知平面直角坐标系xOy(如图1)，一次函数歹=?x+3的图像与y轴

-4

交于点4点〃在正比例函数歹=31的图像上，且二次函数y

，2

=x2+bx+c的图像经过点4、M.

(1)求线段的长；

(2)求这个二次函数的解析式；

(3)如果点8在y轴上，且位于点4下方，点C在上述二次函数的图

像上，点。在一次函数y=3x+3的图像上，且四边形是菱形,

-4

求点C的坐标.

24.(9分)抛物线y=ax2+bx+c^y轴交于点C(0,-2),与直线y=x

交于点/(-2,-2),5(2,2).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，线段MN在线段AB上移动(点M与点A不重合，点

N与点B不重合)，且MN=五,若M点的横坐标为m,过点M作

x轴的垂线与x轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点

Q.以点P,M,Q,N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请

求出m的值；若不能，请说明理由.

18.抛物线y=依2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应

值如下表:

X.・・-2-1012…

.・・.・・

y04664

从上表可知，下列说法中正确的是.(填写序号)

①抛物线与x轴的一个交点为(3,0)；②函数yuaV+bx+c的最大值为6；

③抛物线的对称轴是x=L；④在对称轴左侧，y随x增大而增大.

2

22、(2011•潍坊)2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬.8月初国

家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均

价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/千克与月份x

呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、

26元/千克、14元/千克、11元/千克.

(1)分别求出当1MXW7和7WXW12时，y关于x的函数关系式；

(2)2010年的12个月中.这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？

（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月

份有哪些？

28.（本小题满分10分）

某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，

可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。

（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？

（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

7、（2011•威海）二次函数y=x?-2x-3的图象如图所示.当y<0时，自变量x的取值范围

A、-l<x<3B、x<-1C、x>3口、*〈-3或乂>3

9、（2011•威海）关于x的一元二次方程x?+（m-2）x+m+l=0有两个相等的实数根，则m

的值是（）

A、0B、8

C、4±2及D、0或8

21.（本题9分）如图，抛物线^=%2+区-2与x轴交于4,8两点，与y轴交于C点，且

A（-\,0）.

（1）求抛物线的解析式及顶点。的坐标；

（2）判断△Z8C的形状，证明你的结论；

（3）点〃（加,0）是x轴上的一个动点，当/C+A/。的值最小时，求加的值.

13、（2011•济南）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为

h=at2+bt,其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中

小球的高度最高的是（）

M/m-

O\26他

A、第3秒B、第3.5秒C、第4.2秒D、第6.5秒

28.（11•西宁）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板/8C

放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1,0）.如图17所示，8点在抛物线沙

=52+$一2图象上，过点5作BZJLx轴，垂足为。，且5点横坐标为-3.

（1）求证：ABDCm△COA；

（2）求8c所在直线的函数关系式；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P,使△/（?尸是以/C为直角边的直角三角形？若存在，

求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

28.（2011年青海，28,12分已知一元二次方程f-4*+3=0的两根是m,n且mVn.如图12,

若抛物线片的图像经过点A（m,0）、B（0,力）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物

线的图像在直线BC的上方？

（3）点尸在线段宏上，作PEJ_x轴与抛物线交与点E,若直线BC将aCPE的面积分成相

等的两部分，求点P的坐标.

8.（2011年青海，8,2分）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64

元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是.

25、（12分）已知抛物线必=/+4x+l的图象向上平移m个单位（">0）得到的新抛物线

过点（1,8）.

（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成%幻2+4的形式；

（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴一上方，与平移后的抛物线

没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给

的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在-3<x〈-3时对应的函数值y

2

的取值范围；

（3）设一次函数为=内+3040"问是否存在正整数〃使得（2）中函数的函数值y=为时，

对应的x的值为若存在，求出"的值：若不存在，说明理由.

5-

4■

3•

2■

1-

-54-3-2-10-1~2345*

3、（2011•包头）一元二次方程x2+x+$0的根的情况是（）

A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定

12、（2011•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=l；最值是15；

二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15-a,则b的值是（）

A、4或-30B、-30C、4D、6或-20

Iq

25.（11•辽阜新）如图，抛物线y=>2+x-］与x轴相交于4、8两点，顶点为P.

（1）求点4、B的坐标：

（2）在抛物线是否存在点㈤，使△Z8P的面积等于△/8E的面积，若存在，求出符合条件

的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点凡使得以/、B、P、尸为顶点的四边形为平行四边形，直接

写出所有符合条件的点尸的坐标.

24.已知：抛物线y=a（x-2>+/>（仍<0）的顶点为4,与x轴的交点为B,。（点5在点C

的左侧）.

(1)直接写出抛物线对称轴方程；

(2)若抛物线经过原点，且△45C为直角三角形，求a,b的值；

(3)若。为抛物线对称轴上一点，则以4B,C,。为顶点的四边形能否为正方形？若

能，请写出°,6满足的关系式；若不能，说明理由.

26.(本题满分10分)利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：

信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是5元;

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，

乙商品零售单价比进货单价的2倍少

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两种商品

零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,

商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降加元.在不考虑其他因素的

条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的

利润最大？每天的最大利润是多少？

1a

23.(本题满分10分)已知二次函数产

(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；

(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所

对应的函数关系式.

28.(本题12分)如图,已知二次函数y=/+bx+c的图象与x轴交于/、8两点，

与N轴交于点P,顶点为C(1,-2).

(1)求此函数的关系式；

(2)作点。关于x轴的对称点。，顺次连接4、C、B、D若在抛物线上存在

点E,使直线PE将四边形488分成面积相等的两个四边形，求点E的坐

标；

(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点尸，使得是以尸为直

角顶点的直角三角形？若存在，求出点尸的坐标及尸的面积；若不存

在，请说明理由.

19.（6分）解方程f-4x+l=0

24.（7分）已知函数尸加f—6x+1（加是常数）.

⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

⑵若该函数的图象与X轴只有一个交点，求〃7的值.

25.（本题满分10分）如图，抛物线f-与x轴交于点儿B,与y轴交于点C,

其顶点在直线y=-2x上..".

（1）求a的值；\]/

（2）求48的坐标；\/

（3）以/C,CB为一组邻边作以4C8。，则点D关于x轴的对称点D'一""

是否在该抛物线上？请说明理由.'

12、（2011•常州）已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,则m=1,另一个根是

-3

1）

23.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=]x2-2x+3交y轴于点4尸为抛物线上一点,

且与点N不重合.连结/P,以/O、工尸为邻边作。O/P0,尸。所在直线与x轴交于点

B.设点尸的横坐标为机.

（1）点。落在x轴上时机的值.（3分）

（3）若点。在x轴下方，则机为何值时，线段8。的长取最大值，并求出这个最大值.（4

分）

【参考公式：二次函数了=办2+区+。（。，0）的顶点坐标为（--,4aC~b'-）]

2a4a

8.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平

面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=—x?+4x(单位：米)的一部分，则水

喷出的最大高度是

A.4米B.3米C.2米D.1米

13.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得玉=1,吃=2,则c的值

为•

24.(本题满分10分)孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线

y=ax2(a<0)的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点

O,两直角边与该抛物线交于〃、6两点，请解答以下问题：

(1)若测得。/=。8=2血(如图1),求。的值；

(2)对同一条抛物线，孔明将三角板绕点。旋转到如图2所示位置时，过5作

轴于点尸，测得。b=],写出此时点8的坐标，并求点力的横半标；

y-,y

(3)对该抛物线，孔明将三角板绕点。旋转任意角度时惊奇地发现，交点Z、8的连

已知加与〃是方程2--6x+3=0的两根，(1)填空：m+n=

in•n=；

(2)计算,+工的值。

mn

25、(2011•湘潭)如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物

线交x轴于另一点C(3,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使AARQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件

的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

27、（2011•衡阳）已知抛物线了=-X2-mx+2TTI-

（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与X轴总有两个不同的交点.

（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线

交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D.

①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标：若不

存在，说明理由；

②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得以C、D、

M、N为顶点的四边形是平行四边形.

12、（2011•湘西州）小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=l,则被漏掉的一

个根是（）

A、x=4B^x=3C、x=2D>x=0

26、（2011•郴州）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0,1）和（1,0）,

P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m,1-m）（m为常数）.

（1）求经过0、P、B三点的抛物线的解析式；

（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动

而改变；

（3）当P移动到点（；,1）时，请你在过0、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使

每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标.

25、（2011•孝感）如图（1）,矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上，折叠边AD,

使点D落在x轴上点F处，折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为（m,0）,

其中m>0.

（1）求点E、F的坐标（用含的式子表示）；

（2）连接OA,若aOAF是等腰三角形，求m的值；

（3）如图（2）,设抛物线y=a（x-m-6）?+h经过A、E两点，其顶点为M,连接AM,

若NOAM=90。，求a、h、m的值.

图（1）图（2）

6.若关于x的方程――2x+优=0的一个根为-1,则另一个根为（）

A.-3B.-1C.1D.3

21.（本题满分9分）

某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元.为了支援我市抗

旱救灾，农机服务站决定采取降价措施.经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机服

务站平均每天可多售出2桶.

（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求夕与x之间的函

数关系式；

（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？

此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？

22>（2011•襄阳）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如.据统计，2008年

我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若

该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011的年

产量为多少万辆？

22、（2011•孝感）已知关于x的方程2（k-1）x+k?=0有两个实数根xi,X2.

（1）求k的取值范围；

（2）若|xi+x2