宜春市袁州区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前宜春市袁州区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xx考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•诸城市一模）倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷）如图，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，在CD上取一点P，使∠BAP=2∠DAQ，则CP的长度等于（）A.1B.2C.3D.3.（2022年秋•江汉区期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A.=B.=C.-=D.=4.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）在正整数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是（）A.33B.34C.35D.375.（山东省威海市古寨中学八年级（上）月考数学试卷）下列分式中最简分式是（）A.B.C.D.6.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3÷a=a3（a≠0）B.（-a）4=a4C.3a2•2a2=6a2D.（a-b）2=a2-b27.（2021•碑林区校级模拟）如图，​ΔABC​​是圆​O​​的内接三角形，​AB=BC​​，​∠BAC=30°​​，​AD​​是直径，​AD=10​​，则​AC​​的长为​(​​​)​​A.​5B.​10C.5D.​538.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）为迎接2022年巴西世界杯开幕，某校举办了以欢乐世界杯为主题趣味颠足球比赛：各班代表队所有成员按指定规则同时颠球，成功颠球300个所用时最短的代表队即获胜．预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，决赛中该团队每分钟颠球的成功率提高为预赛的1.2倍，结果提前了2分钟完成比赛，根据题意，下面所列方程中，正确的是（）A.=2B.-=2C.=D.=9.（云南省文山州砚山县阿基中学七年级（下）期中数学试卷）已知x+y=-5，xy=3，则x2+y2=（）A.19B.-19C.25D.-2510.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A.∠A=∠EB.∠B=∠DFEC.AC=EDD.BF=DF评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021年春•冷水江市校级期末）（2021年春•冷水江市校级期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，则∠AED的度数为．12.（上海市金山区八年级（上）期末数学模拟试卷（4））在实数范围内分解因式：x2-x-1=．13.（2021•拱墅区二模）已知​a+b=3​​，​a-b=1​​，则​​a214.（湘教版七年级（下）数学同步练习卷A（13））乘法公式的探究及应用（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算：10.2×9.8．15.（天津市和平区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•和平区期中）点D、E、F分别在△ABC的BC，CA，AB边上，∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，BE、CF交于点M，CF、AD交于点N，且满足∠BMF=2∠CND，那么∠BAC等于（度）．16.（江苏省镇江市七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，方法①；方法②．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．17.（山东省青岛市即墨二十八中七年级（下）期末数学试卷）（-x-11y）（）=x2-121y2．18.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2001•湖州）分解因式：（x+y）2-（x+y）-2=．19.（2021•龙岩模拟）如图，等边ΔABC​的中心与⊙O​的圆心重合，点D​，E​分别是CA​，AB​的延长线与⊙O​的交点，已知AB=BE=2​，则图中阴影部分面积为______．20.（2022年秋•海南校级期中）（2022年秋•海南校级期中）如图，△ADF≌△BCE，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm，DF=4cm，则AC=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=α，将△ABC旋转一个角度后得到△AED，CE交AB于点N，交BD于点M．（1）求证：M为BD的中点；（2）若CN=CA=m，求BD的长（用含m、n的式子表示）．22.请你在下列每一个5×7的方格纸上，任意选出6个小方块，用笔涂黑，使被涂黑的方格所构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（要求：不同的方格上画出不同的图形，画出三个即可．23.（2022年春•靖江市校级月考）（2022年春•靖江市校级月考）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．24.（2022年春•无锡校级月考）计算：（1）（-）-3+-（）0（2）（x-2）2-（x+2）（x-2）25.（江苏省盐城市建湖县近湖中学八年级（下）开学数学试卷）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．26.（2022年春•吉安校级月考）先因式分解，再求值：15x2（y+4）-30x（y+4），其中x=，y=-．27.（北京模拟题）请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））（1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：的值；（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：的值；（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．2.【答案】【解答】解：取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，则△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由，得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故选B【解析】【分析】取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，证明△ABE≌△AFE，得EF=BE=EC，得△EFP≌△ECP，得△ECP∽△ABE．即可求CP的长度．3.【答案】【解答】解：A、分子、分母乘以不同的数，故A错误；B、c=0时，无意义，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故C错误；D、分子、分母都乘以2，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据分式的性质，可得答案．4.【答案】【解答】解：在正整数1，2，3，…，100中，能被2整除的数有100÷2=50（个）；能被2整除又能被3整除，即能被6整除的数有100÷6≈16（个），所以，能被2整除但不能被3整除的数的个数是50-16=34（个）．故选B．【解析】【分析】在1-n之间，能被2整除的数有个，能被3整除的数有个，同时能被2和3整除的数有个．5.【答案】【解答】解：A、原式=-=-，本选项不合题意；B、原式为最简分式，符合题意；C、原式==，本选项不合题意；D、原式=，本选项不合题意．故选B．【解析】【分析】找出分子分母没有公因式的即为最简分式．6.【答案】【解答】解：A、a3÷a=a2（a≠0），故错误；B、（-a）4=a4，正确；C、3a2•2a2=6a4，故错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法，完全平方公式，即可解答．7.【答案】解：连接​CD​​，​∵AB=BC​​，​∠BAC=30°​​，​∴∠ACB=∠BAC=30°​​，​∴∠B=180°-30°-30°=120°​​，​∴∠D=180°-∠B=60°​​，​∵AD​​是直径，​∴∠ACD=90°​​，​∵∠CAD=30°​​，​AD=10​​，​∴CD=1​∴AC=​10故选：​D​​．【解析】连接​CD​​，根据等腰三角形的性质得到​∠ACB=∠BAC=30°​​，根据圆内接四边形的性质得到​∠D=180°-∠B=60°​​，求得​∠CAD=30°​​，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含​30°​​角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．8.【答案】【解答】解：设预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，可得：-=2，故选B【解析】【分析】设预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，根据决赛中该团队每分钟颠球的成功率提高为预赛的1.2倍，结果提前了2分钟完成比赛列出方程解答即可．9.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=（-5）2-2×3=25-6=19，故选：A．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．10.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△DCE是正三角形，∴DE=AD，∠EDC=60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=15°．故答案为：15°．【解析】【分析】由于四边形ABCD是正方形，△DCE是正三角形，由此可以得到AD=DE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．12.【答案】【解答】解：当x2-x-1=0解得：x1=+1，x2=1-，故x2-x-1=（x--1）（x+-1）．故答案为：（x--1）（x+-1）．【解析】【分析】首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可．13.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=1​​，​​∴a2故答案为：3．【解析】根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．14.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2；（2）矩形的宽是（a-b），长是（a+b），面积是（a-b）（a+b）；（3）得到的公式是：a2-b2=（a-b）（a+b）；（4）10.2÷9.8=（10+0.2）（10-0.2）=100-0.04=99.96．故答案是：（1）a2-b2；（2）a-b，a+b，（a-b）（a+b）；（3）a2-b2=（a-b）（a+b）；【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积的差即可求解；（2）根据图示即可直接求解；（3）根据图1中阴影部分的面积和图2中的矩形的面积相等即可得到公式；（4）利用（3）得到的公式即可求解．15.【答案】【解答】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=BAC，∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∠ACF=∠ACB．∠BMF=∠EBC+∠BCF=∠ABC+∠ACB；∠CND=∠CAD+∠ACF=∠BAC+∠ACB；∵∠BMF=2∠CND，即∠ABC+∠ACB=2×（∠BAC+∠ACB），∴∠ABC+∠ACB=6∠BAC，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=．故答案为：．【解析】【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和表示出∠BMF与∠CND，再利用∠BMF=2∠CND可得出∠ABC+∠ACB=6∠BAC，再结合三角形内角和为180°可得出结论．16.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；（2）图②中阴影部分的面积，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三个代数式之间的等量关系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，当a+b=6，ab=4时，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由图可知：（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用面积相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．17.【答案】【解答】解：（-x-11y）（-x+11y）=x2-121y2．故答案为；-x+11y．【解析】【分析】依据平方差公式回答即可．18.【答案】【答案】此题要把（x+y）看做一个整体，因为-2=1×（-2），1+（-2）=-1，所以（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）．【解析】（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）19.【答案】解：作OM⊥AB​于M​，连接OB​、OE​，∵​点O​是等边ΔABC​的中心，∴OM​平分AB​，OB​平分∠ABC​，∵∠ABC=60∘​，AB=BE=2​，∴BM=1​，∠ABO=30∘​，∴OM=3∵EM=3​，∴O​E∴​阴影部分的面积=1故答案为289【解析】根据阴影部分的面积=13​（圆面积-ΔABC​的面积）求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的性质等知识，明确阴影部分的面积=20.【答案】【解答】解：∵△ADF≌△BCE，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD-CD=4cm，故答案为：4cm．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：将△ABC旋转一个角度后得到△AED，则AB=AD，AC=AE，∴△ABD和△ACE是等腰三角形，∵∠BAC=α，设∠BAE=x，∴∠CAE=α+x，∵∠CAE=∠BAD=α+x，∴∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB==90°-（α+x），∵∠BCM=90°-∠ACE=90°-[90°-（α+x）]=（α+x），∠CBM=∠CBA+∠ABD=90°-α+90°-（α+x）在△BCM中，∠BMC=180°-∠CBM-∠BCM=190°-[90°-α+90°-（α+x）]-（α+x）=α，∴∠BMN=∠BAC=α，∵∠BNM=∠ANC，∴△BNM∽△CNA，∴=，连接AM，∵∠BNC=∠MNA，∴△BCN∽△MNA，∴∠ABC=∠AMN，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BMN+∠AMN=90°，∴AM⊥BD，∴M为BD的中点；（2）解：若CN=CA=m，则△CNA是等腰三角形，∴∠CAB=∠ANC=α，∴∠ACE=180°-2α，∵∠ACE=90°-（α+x），∴180°-2α=90°-（α+x），∴x=3α-180°，∵AN=2m•cosα，AB=，∴BN=AB-AN=-2m•cosα，∵∠BNM=∠ANC=α，∠CMB=α，∴∠BNM=∠BMN，∴BM=BN=-2m•cosα，∴BD=2BM=2m（-2cosα）．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，△ABD和△ACE是等腰三角形，设∠BAE=x，根据等腰三角形的性质即可求得∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB=90°-（α+x），进一步求得∠BMN=∠BAC=α，即可证得△BNM∽△CNA，得出=，进而证得△BCN∽△MNA，得出∠ABC=∠AMN，证得AM⊥BD，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）证得△CNA是等腰三角形，从而得出AN=2m•cosα，AB=，进一步得出BN=AB-AN=-2m•cosα，然后证得∠BNM=∠BMN，根据等角对等边证得BM=BN=-2m•cosα，即可得出BD的长．22.【答案】【解析】23.【答案】【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）解：连接DF，如图所示：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=4，∵四边形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面积=AC▪DF=×3×4=6．【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用全等三角形的对应边相等得到AF=BD．证出四边形ADCF是平行四边形，再由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC与菱形