2019-2020年浙江省杭州市高一上册期末数学试题(有答案)

浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）13分）sin120°的值为（A．B．C．D．﹣23分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（））A．B．﹣C．D．﹣33分）已知集合A={∈R|﹣4＜0}，B={∈R|2＜8}，则A∩B=（2）A0，3）B3，4）C0，4）D3）43分）函数f（）=log+﹣3的零点所在的区间是（3）A0，1）B1，2）C2，3）D3，+∞）53分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B1，+∞）C0，1]D，1]63分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．73分）已知函数f（）=，则f（5）的值为（）A．B．1C．2D．383分）已知函数y=f（2）+2是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（A．5B．4C．3D．2）93分）函数f（）=|sin+cos|+|sin﹣cos|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数103分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．a＜b＜c）113分）要得到函数y=cos（2﹣）的图象，只需将函数y=sin2的图象（A．向左平移个单位B．向左平移个单位）C．向右平移个单位D．向右平移个单位123分）已知函数值范围是（）在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取A．1＜a＜3B．1＜a≤3C．＜a＜5133分）定义min{ab}=D．＜a≤5，若函数=min{﹣3+3|﹣3|+3}，且（）在2区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（A．1B．C．D．143分）设函数（）=|﹣a|，若对任意的正实数a，总存在∈[14]，使得（）≥m，）00则实数m的取值范围为（）A0]B1]C2]D3]二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）153U={123456}M={234}N={45}M∪N=，M=U．163）+（）=；log12﹣log3=4．4173（）=tan（2﹣1的解集是．184分）已知偶函数（）和奇函数4440]上的图象如图所示，则关于的不等式f（）•g（）＜0的解集是．194分）已知不等式（a+2）•ln（+a）≤0a+∞）恒成立，则a的值为．204分）已知函数=+=f（）﹣+2a有四个不同的零点，，，，则21234[2﹣f（）]•[2﹣f（）]•[2﹣f（）]•[2﹣f（）]的值为3．1244小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2110分）已知幂函数f（）=（α∈Rα．（1）求函数f（）的解析式；（2）证明函数f（）在定义域上是增函数．2212分）已知函数f（）=2sin（ω+0，ω＞0）的图象关于直线称，且两相邻对称中心之间的距离为．对（1）求函数y=f（）的单调递增区间；（2）若关于的方程f（）+log=0在区间2上总有实数解，求实数的取值范围．2312分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t（h）的函数解析式，并作出相应的图象．2413分）已知函数f（）=（﹣1）|﹣a|﹣﹣2a（∈R（1）若a=﹣1，求方程f（）=1的解集；（2）若，试判断函数（）在R上的零点个数，并求此时（）所有零点之和的取值范围．浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）13分）sin120°的值为（A．B．C．D．﹣）【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=．故选C．23分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣．故选：D．33分）已知集合A={∈R|﹣4＜0}，B={∈R|2＜8}，则A∩B=（2）A0，3）B3，4）C0，4）D3）【解答】解：∵集合A={∈R|﹣4＜0}={|0＜＜4}，2B={∈R|2＜8}={|＜3}，∴A∩B={|0＜＜3}=（0，3故选：A．43分）函数f（）=log+﹣3的零点所在的区间是（3）A0，1）B1，2）C2，3）D3，+∞）【解答】解：∵函数f（）=log+﹣3，定义域为：＞0；函数是连续函数，3∴f（2）=log2+2﹣3＜0，f（3）=log3+3﹣3=1＞0，33∴f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：C．53分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B1，+∞）C0，1]D，1]【解答】解：要使函数有意义，则log（3﹣2）≥0，0.5即0＜3﹣2≤1，得＜≤1，即函数的定义域为（，1]，故选：D63分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，则函数的图象应呈下降趋势，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则函数的图象应一直呈上升趋势，但上升部分的图象比下降的图象要缓，排除AB，根据正常人的心率约为65，可排除D，只有C符合，故选：C73分）已知函数f（）=，则f（5）的值为（）A．B．1C．2D．3【解答】解：∵函数f（）=，∴f（5）=f（3）=f（1）=2．故选：C．83分）已知函数y=f（2）+2是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（A．5B．4C．3D．2）【解答】解：∵函数y=f（2）+2是偶函数，∴设g（）=f（2）+2，则g（﹣）=f（﹣2）﹣2=g（）=f（2）+2，即f（﹣2）=f（2）+4，当=1时，f（﹣2）=f（2）+4=1+4=5，故选：A93分）函数f（）=|sin+cos|+|sin﹣cos|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：f（﹣）=|sin（﹣）+cos（﹣）|+|sin（﹣）﹣cos（﹣）|=|﹣sin+cos|+|﹣sin﹣cos|=|si+cos|+|sin﹣cos|=f则函数f（）是偶函数，∵f（+）=|sin（+）+cos（+）|+|sin（+）﹣cos（+）|=|cos﹣sin|+|cos+sin|=|sin+cos|+|sin﹣cos|=f∴函数f（）的周期是，故选：D103分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．a＜b＜c【解答】解：如图所示，）∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，∵，∴sin1=sin（π﹣1）＞sin3．综上可得：sin2＞sin1＞sin3．故选B．113分）要得到函数y=cos（2﹣）的图象，只需将函数y=sin2的图象（A．向左平移个单位B．向左平移个单位）C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵y=cos（2﹣）=cos（﹣2）=sin（2+）=sin[2（+）]，∴将函数y=sin2的图象向左平移个单位即可得到函数y=cos（2﹣）的图象．故选：B．123分）已知函数值范围是（A．1＜a＜3B．1＜a≤3C．＜a＜5在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取）D．＜a≤5【解答】解：函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，可得：，解得：1＜a≤3．故选：B．133分）定义min{ab}=，若函数=min{﹣3+3|﹣3|+3}，且（）在2区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（A．1B．C．D．）【解答】解：根据定义作出函数f其中A（1，1B（3，3即f（）=，当f（）=时，当≥3或≤1时，由3﹣|﹣3|=，得|﹣3|=，即=或=，CG当f（）=时，当1＜＜3时，由﹣3+3=，得=，2E由图象知若f（）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为﹣=﹣CE=，故选：B．143分）设函数（）=|﹣a|，若对任意的正实数a，总存在∈[14]，使得（）≥m，00则实数m的取值范围为（A0]B1]C2]D3]【解答】解：对任意的正实数a，总存在∈[14]，使得（mm≤（）[14]．）00ma令u（）=﹣a，∵a＞0，∴函数u（）在∈[1，4]单调递减，∴u（）=u（1）=4﹣a，u（）=1﹣4a．mamin①a≥4时，0≥4﹣a＞1﹣4a，则f（）=4a﹣1≥15．ma②4＞a＞1时，4﹣a＞0＞1﹣4a，则f（）={4﹣a，4a﹣1}＞3．mama③a≤1时，4﹣a＞1﹣4a≥0，则f（）=4﹣a≥3．ma综上①②③可得：m≤3．∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）153分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N={2，3，4，5}，∁M={1，5，6}．U【解答】解：集合U={123456}M={234}N={45}，则M∪N={2345}；∁M={1，5，6}，U故答案为：{2，3，4，5}，{1，5，6}163）+（）=3；log12﹣log3=1．44）+（）==；log12﹣log3=4．4故答案为：3，1．173分）函数f（）=tan（2﹣）的最小正周期是；不等式f（）＞1的解集是．【解答】解：由正切函数的周期公式得函数的周期T=；由f（）＞1得tan（2﹣）＞1，得+π＜2﹣＜+π，得即不等式的解集为+＜＜+，∈，；故答案为：，；184分）已知偶函数（）和奇函数4440]上的图象如图所示，则关于的不等式f（）•g（）＜0的解集是（﹣4，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：设h（）=f（）gh（﹣）=f（﹣）g（﹣）=﹣f（）g（）=﹣h∴h（）是奇函数，由图象可知：当﹣4＜＜﹣2时，f（）＞0，g（）＜0，即h（）＞0，当0＜＜2时，f（）＜0，g（）＞0，即h（）＜0，∴h（）＜0的解为（﹣4，﹣2）∪（0，2故答案为（﹣4，﹣2）∪（0，2）194分）已知不等式（a+2）•ln（+a）≤0a+∞）恒成立，则a的值为﹣1．【解答】解：∵∈（﹣a，+∴当﹣a＜＜1﹣a时，y=ln（+a）＜0，当＞1﹣a时，y=ln（+a）＞0，又（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，①若a＞0，y=a+2与y=ln（+a）均为定义域上的增函数，在∈（﹣a，+∞）上，可均大于0，不满足题意；②若a=0，则2ln）≤0对∈（0，+∞）不恒成立，不满足题意；∴a＜0．作图如下：由图可知，当且仅当方程为y=ln（+a）的曲线与方程为y=a+2的直线相交于点A，即满足a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，解方程得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．204分）已知函数=+=f（）﹣+2a有四个不同的零点，，，，则21234[2﹣f（）]•[2﹣f（）]•[2﹣f（）]•[2﹣f（）]的值为16．3124【解答】解：∵令t=fy=g（）=f（）﹣af（）+2a=t﹣at+2a，22∵g（）=f（）﹣af（）+2a有四个不同的零点，，，，21234故t﹣at+2a=0有两个根t，t，且t+t=a，tt=2a，2121212且f（f（f（f（）恰两两相等，为t﹣at+2a=0的两根，21234不妨令f（）=f（）=t，f（）=f（）=t，312142则[2﹣f（）]•[2﹣f（）]•[2﹣f（）]•[2﹣f（）]3124=（2﹣t）•（2﹣t）•（2﹣t）•（2﹣t）2112=[（2﹣t）•（2﹣t）]=[4﹣2（t+t）+tt]=16．22121212故答案为：164小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2110分）已知幂函数f（）=（α∈Rα．（1）求函数f（）的解析式；（2）证明函数f（）在定义域上是增函数．1）解：由所以（2）证明：定义域是[0，+＞≥0，得，，；21则，∵，∴f（）＞f（12函数f（）在定义域上是增函数．2212分）已知函数f（）=2sin（ω+0，ω＞0）的图象关于直线称，且两相邻对称中心之间的距离为．对（1）求函数y=f（）的单调递增区间；（2）若关于的方程f（）+log=0在区间2上总有实数解，求实数的取值范围．时，2分）（2分）1）周期T=π，所以ω=2，当得，又﹣π＜φ＜0，所以取=﹣1，得所以由1分），得，∈所以函数y=f（）的单调递增区间是得（2）当时，所以log=﹣f（）∈[﹣1，2]，得2分），所以2分）．（3分）22312分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t（h）的函数解析式，并作出相应的图象．1）阴影部分的面积为：50+70+90+60=270，表示汽车在4小时内行驶的路程为270m．（4分）（2）∵这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t（h）的函数解析式为：（4分）图象如下图：（4分）2413分）已知函数f（）=（﹣1）|﹣a|﹣﹣2a（∈R（1）若a=﹣1，求方程f（）=1的解集；（2）若，试判断函数（）在R上的零点个数，并求此时（）所有零点之和的取值范围．1）方法一：当a=﹣1时，（2分）由f（）=1得或（2分）解得=0，1，﹣2，即解集为{0，1，﹣2}．（2分）方法二：当a=﹣1时，由f（）=11）|+1|﹣（﹣1）=0（﹣1|+1|﹣1）=0（3分）∴得=1或|+1|=1∴=1或=0或=﹣2即解集为{0