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数据、模型和决策习题和案例讨论题PAGEPAGE7习题和案例讨论题第二章数据的整理和描述1．某镇50个企业的固定资产原值（单位：万元）数据如下表：4867891201251561681761891922052332462482672852902983123203253293393403673863923953984144504654704854925155625805996206596947607857937958568809801538⑴对该镇的企业按固定资产规模进行分组统计（以100为组距作等距分组，最后一组为>1000），用Excel制作频数分布表；⑵按频数分布表绘制该镇企业固定资产规模分布的直方图，说明其分布特征。2.根据习题1的分组频数数据，计算该镇企业固定资产原值的平均值、中位数、众数。3.用Excel计算第二章习题1中企业固定资产未分组数据的均值、总体方差、总体标准差、偏度系数等统计指标。5.某地区私营企业注册资金分组资料如下，求该地区私营企业注册资金的平均数、中位数和众数。本章习题答案2.=412，Me=363.64，M0=337.5，S=241.57，SK=0.3083.=433.94，2=77558.02，=278.49，偏度系数=1.4714.=123.6，Me=119.64，M0=115.22第三章时间数列分析1.某企业一季度职工人数变动情况如下，求该企业第一季度的平均职工人数。变动日期1/11/202/32/243/13/31职工人数125412611273126812841284延续期(天)191421531——2.某商店第一季度商品销售和月末库存情况如下，求：(1)该商店第一季度各月的商品流转次数；(2)该商店第一季度的月平均商品流转次数；其中：商品流转次数=商品销售额/同期平均商品库存额上年12月1月2月3月销售额(a)——120216312月末库存(b)507076843.某企业部分资料如下：(1)求上半年月平均销售产值和平均职工人数；(2)求上半年月平均全员劳动生产率(3)求上半年的全员劳动生产率。其中：4.某城市1998～2003年薪增绿地面积(公顷)如下年份199819992000200120022003薪增绿地面(公顷)30038045080015003000用Excel求解该地区1998～2003年薪增绿地面的年平均增长速度。5.某地区2003-2010年房价环比增长速度如下，求该地区2003-2010年8年中房价年平均增长速度。年份20032004200520062007200820092010房价环比增长速度35%42%15%22%39%37%38%40%6.某地区劳动力数据如下：⑴求该地区劳动力的直线趋势方程；⑵预测该地区204年的劳动力需求量。7．我国1997～2000年鲜蛋的季度销售量资料如下：单位：万吨一季度二季度三季度四季度199718.220.818.824.2199826.62324.429.6199933.2303136.4200038.83536.844.3分别用按季平均法和移动平均趋势剔除法测定鲜蛋销售的季度比率。本章习题答案1.12712.⑴2，3，3.9⑵3.043.⑴月平均销售产值=188，平均职工人数=103⑵月平均全员劳动生产率=1.825万元⑶上半年的全员劳动生产率=10.951万元4.51.30%5.33.1766%6.⑴⑵1275万人7.⑴按季平均法：99.17%92.38%94.25%114.20%⑵移动平均趋势剔除法：110.36%93.21%90.94%105.49%第四章参数估计1.为了解某型号显象管的使用寿命情况，随机抽取了16只进行加速寿命试验，测得数据(小时)如下：17380，18820，14580，12475，15800，16428，11965，19268，16390，13680，20248，15450，14740，24610，13975，9520分别用计算器和Excel软件求该显象管平均寿命的置信度为95%的置信区间（并用Excel软件求解）；2.某厂为了解产品的次品率情况，随机抽取了300件进行质量检验，其中有5件次品，⑴在95%的置信度下求该厂产品次品率的置信区间；⑵如果要求在95%的置信度下次品率估计的允许误差不超过0.5%，则至少应抽取多少产品进行检验？3.某地区要对居民的年人均收入情况进行抽样调查，已知该地区居民年收入的标准差为3000元，要求可信度达到95%，抽样允许误差为500元。问至少应抽取多少居民进行调查？本章习题答案习题1：用计算器求解：(14026,17890)习题2：⑴(0.22%,3.12%)⑵2524习题3：139人第五章假设检验1.某公司出口一批小包装茶叶，与外商签订的合同规定每包茶叶的平均重量不能少于150克，该公司在准备出口的茶叶中随机抽取了100包进行检验，测得克，S=0.8762克，⑴在水平=0.20下，该批茶叶是否符合合同要求。⑵在本问题的检验中，为什么将取得较大？2.某企业生产的某种零件要求次品率不得高于0.5%，现随机抽取了500个零件进行检验，发现有3个次品，在水平=0.10下，该企业生产的该种零件的质量是否符合要求？3.为提高某种金属材料的抗拉强度，试验了新的热处理工艺。对新，旧工艺处理的各13批材料进行了抗拉强度试验，测得数据如下：新工艺：31，34，30，27，33，35，38，34，30，36，31，32，35原工艺：28，24，26，29，30，31，28，27，29，28，30，25，26分别用计算器和Excel求：⑴在水平=0.20下，新、旧工艺处理材料的抗拉强度是否是同方差的？⑵新工艺处理材料的平均抗拉强度是否高于原工艺?4.在某汽车媒体评比不同品牌轿车的质量中，有一个“新车的首次故障行驶里程数”指标，以下是所测得的甲、乙两种品牌轿车的首次故障行驶里程数据：甲品牌：1200，1400，1580，1700，1900乙品牌：1100，1300，1800，1800，2000，2400应如何对以上两个品牌轿车的这一指标进行比较？并作出你的判断。5.某企业为了提高职工的工作积极性，出台了新的激励制度。下表给出的是该激励制度实行前后某班组工人的日产量数据，工人编号12345678910新激励制度实施前日产量125120113118135115110119123125新激励制度实施后日产量130150142162136114135140118159⑴分别用计算器和Excel分析该激励制度对提高产量是否有显著效果；⑵用具体语言说明本检验问题的中的两类错误各是什么错误。6.某市在年终时对市民生活影响较大的若干行业的市民满意度进行了抽样调查，在返回的500份调查表中，对物业管理行业表示满意的有410份，对公交行业表示满意的有390份。该市物业管理行业的市民满意度是否显著高于公交行业？7．用Excel的统计函数制作求任意参数的标准正态分布、分布、t分布、F分布的右侧分位点的工作表。本章习题答案习题1：⑴拒绝H0，接受H1，茶叶的平均重量已显著低于150克，不符合要求。⑵由于在本检验问题中，犯第一类错误（茶叶的平均重量符合要求但判定为不符合要求）的损失小，犯第二类错误（茶叶的平均重量不符合要求但判定为符合要求）的损失大，应着重控制犯第二类错误的概率，故应将取的大些。习题2.不能拒绝原假设，该企业生产的该种零件的质量符合要求。习题3：用计算器求解：⑴不能拒绝原假设，在水平=0.20下，新、旧工艺处理材料的抗拉强度是同方差的。⑵新工艺处理材料的平均抗拉强度极高度显著高于原工艺。习题4：⑴同方差；⑵乙品牌轿车的平均首次故障行驶里程并不显著高于甲品牌习题5：⑴用计算器求解：该激励制度对提高平均产量的效果是高度显著的。⑵第一类错误：新制度对提高平均产量无显著效果，但判定有显著效果；第二类错误：新制度对提高平均产量有显著效果，但判定无显著效果。习题6：不能拒绝原假设，该市物业管理行业的市民满意度并不显著高于公交行业。第六章相关和回归分析用Excel求解下列问题1．为了给今后编制管理费用的预算提供依据，某企业分析了近10年来企业管理费用与产值间的关系，见下表。年份12345678910管理费用(百万)5.96.36.57.36.97.88.58.19.29.4产值(千万)5.25.86.36.87.58.39.110.010.911.8⑴用EXCEL绘制散点图，分析该企业管理费用与产值之间是否呈线性相关关系⑵建立该企业管理费用与产值间的回归模型，求出回归方程并进行检验；⑶下一年该企业的计划产值为1.5亿元，求管理费用的置信度为95%的预测区间。2．某行业协会为分析该行业企业的劳动生产率和企业在研究与开发(R&D)投入之间的关系，调查了本行业14个企业某年的劳动生产率与R&D投入占销售额的比例数据如下：R&D投入占销售额比例(%)1.41.41.51.41.72.02.02.42.52.62.72.83.13.5劳动生产率(万元/人）6.76.97.27.38.48.89.19.810.610.711.111.812.113⑴该行业企业的劳动生产率与R&D投入比例间是否呈线性相关关系（用EXCEL绘制散点图分析）？若是，求它们间的回归方程；⑵该行业另一企业R&D投入率为4.6%，求该企业劳动生产率的置信度为90%的预测区间。3．在某种钢材的试验中，研究了延伸率Y(%)与含碳量X1(单位0.01%)及回火温度X2之间的关系，下表给出了15批生产试验数据。⑴求延伸率与含碳量、回火温度之间的二元线性回归方程，并分析软件运行输出结果。⑵当某批钢材的含碳量为57(0.01%)，回火温度为500oC时，以95%的置信度估计该批钢材的延伸率。钢材延伸率与含碳量及回火温度试验Yi(%)19.2517.5018.2516.2517.0016.7517.0016.75Xi1(0.01%)5764695858585858Xi2(oC)535535535460460460490490Yi(%)17.2516.7514.7512.0017.7515.5015.50Xi1(0.01%)58576469596469Xi2(oC)4904604354604904674904．一般认为，一个地区的农业总产值与该地区的农业劳动力、灌溉面积、化肥用量、农户固定资产、农业机械化水平等因素有关。下表给出了1985年我国北方地区12个省市农业总产值与农业劳动力、灌溉面积、化肥用量、农户固定资产、农机动力的数据。我国北方地区农业投入和产出数据地区农业总产值(亿元)农业劳动力(万人)灌溉面积(万公顷)化肥用量(万吨)户均固定资产(元)农机动力(万马力)北京19.6190.133.847.5394.30435.3天津14.4095.234.953.9567.50450.7河北149.901639.0357.2692.4706.892712.6山西55.07562.6107.9031.4856.371118.5内蒙60.85462.996.4915.41282.81641.7辽宁87.48588.972.4061.6844.741129.6吉林73.81399.769.6336.92576.81647.6黑龙江104.51425.367.9525.81237.161305.8山东276.552365.6456.55152.35812.023127.9河南200.022557.5318.99127.9754.782134.5陕西68.18884.2117.9036.1607.41764.0新疆49.12256.1260.4615.11143.67523.3试建立我国北方地区的农业产出线性回归模型。用Excel求解线性回归方程并剔除不显著的变量，分析最后所得的回归方程，它说明了什么问题？本章习题答案习题1：⑵=3.29+0.526X，回归方程极高度显著；⑶(10.464,11.896)习题2：⑴=2.90+2.997X，⑵回归方程极高度显著，⑶(16.159,17.213)习题3：⑴=10.5144-0.2162X1+0.03989X2，SignificanceF=8.66E-05，回归方程极高度显著；含碳量与回火温度也都极高度显著。⑵（16.31%，19.95%）。习题4：最优回归方程即当时北方地区农业总产值基本上与农业劳动力与户均固定资产呈线性关系，每增加1万劳动力，可使北方一个省的农业总产值平均提高700万元，户均固定资产每增加1元，则可使北方一个省的农业总产值平均提高170万元。灌溉面积、化肥用量、农机动力未进入回归方程，是由于这三者的样本数据与农业劳动力都是高度线性相关的。第七章线性规划习题1．某企业生产A、B、C三种产品，各产品的材料、机时消耗、资源限量、单位利润及需求量数据见下表。应如何安排生产，可使总利润为最大？试建立此问题的LP模型。产品材料单耗机时单耗单位利润已定货量最大需求A1.02.010200300B1.51.214250280C4.01.012100130资源限量200010002．某厂需冶炼一种含铅30%、锌20%、锡50%的合金5000公斤，市场上现有5种含铅、锌、锡百分比各不相同的合金供应，这5合金成分含量（%）12345铅3010501050锌6020201010锡1070308040价格（元/公斤）8055855270问应购入上述合金各多少进行混合冶炼，可使总材料费用为最少？试建立此问题的LP模型。3．一家快餐店在一天中需要的服务员数如下：时段：2~66~1010~1414~1818~2222~2需要人数：48107124每个服务员连续工作8小时，应如何安排各时间的上班人数，可使所需的服务员数最少？试建立此问题的LP模型。4．某工程需要一批直径为16mm的钢筋，其中长度为2.5米的1200根，长度为3米的900根，长度为3.5米的750根，长度为4米的600根，现有的钢筋长度为5．某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日。农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和蛋鸡。种作物不需要投资，而饲养每头奶牛需投资400元，每只蛋鸡投资2元。养奶牛每头需拔出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入4000元/头。养鸡不占土地，每只蛋鸡秋冬季需需人工0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为20元/只。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况见下表。问如何制定该农场的经营方案，可使年净收入为最大？试建立此问题的LP模型。大豆玉米小麦秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）2050175035753000104012006．用Excel软件求解习题1、2的线性规划问题，并分析运行输出结果。习题答案习题6(习题1)：生产A产品267件，B产品280件，C产品130件，总利润为8150。(习题2)：购入第1种合金555.56公斤，第2种合金2222.22公斤，第5种合金2222.22公斤案例讨论题1．某航空公司经营4条航线的客运业务，该公司有3种不同型号的飞机，要考虑如何将各型号飞机优化分配到4条航线上的问题。具体数据如下：机型可载客数飞机数在各航线每天可飞行航次数各航线每航次运行成本1234123411505322120002200240030002908433216001800200020003601055421200160016001800每天乘客数少载一个乘客的损失1000200080015008010090140如何确定各航线分配的各型号飞机架数，可使总成本最小？⑴试建立此问题的LP模型(模型中的参数用字母表示，即给出本问题一般的模型)。⑵用Excel求解（注意求解时应将规划求解“选项”中的“最长运行时间”设为1000秒，“迭代次数”设为20000，“允许误差”设为0.1%，所有变量都必须是整数）。⑶给出分析结果。2．有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见下表。前舱中舱后舱最大允许载重量（吨）8000120004000容积（立方米）400054001500现有三种货物待运，有关数据列于下表。商品数量（件）体积（立方米/件）重量（吨/件）运价（元/件）ABC1000150020005238851000750500为了航运安全，要求前、中、后三个舱位在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求为：前、后舱分别与中舱之间载重量比例偏差不超过15%；前、后舱之间不超过10%。问该货舱应装载A，B，C各多少件，可使运费收入为最大？⑴建立此问题的LP模型⑵用Excel软件求解，并分析软件输出结果。3．某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，每种产品都要经过A、B两道工序加工。设该厂有两种设备能完成A工序，分别以A1、A2表示；有三种设备能完成B工序，分别以B1、B2、B3表示。产品Ⅰ的两道工序分别可在A、B的任何一种设备上加工；产品Ⅱ的A工序可在任何A设备上加工，但B工序只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。已知三种产品的原材料费、销售价格、各道工序的单件工时，各种设备的可用台时以及各设备的加工费用如下表。设备产品单位台时可用台时加工费用（元小时）ⅠⅡⅢA1A2B1B2B351079126841176000100004000700040005.03.26.51.24.0原料费（元/件）253550单价（元/件）125200280应如何制定生产计划，可使该厂利润最大？⑴建立此问题的LP模型⑵用Excel软件求解，并分析软件输出结果。4．用Excel制作动态演示两个变量线性规划图解法原理的工作表，并准备交流。案例讨论题答案案例1：最优方案为⑴⑵案例2：共有6种最优装载方案，分别见以下6表：⑴商品A商品B商品C