2022-2023学年甘肃省平凉市华亭重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年甘肃省平凉市华亭重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列条件下，不能判定△ABC≌△A.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′

B.∠A2.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=A.65°

B.75°

C.85°3.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm

A.10cm B.12cm C.4.和三角形三条边距离相等的点是(

)A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点

C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点5.已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为．(

)A.14 B.16 C.10 D.14或166.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是(

)

A.②③④ B.①③④ C.7.9的算术平方根是(

)A.±3 B.3 C.−3 8.如果点M在直线y=x−1上，则MA.(−1,0) B.(09.已知一次函数y=2x−A. B. C. D.10.下列计算中，正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(

)A.a2−b2=(a+b12.如图，折线ABCDE描述一辆汽车在某一公路上行驶过程中，汽车距出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中信息，下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车中途停了半小时；③汽车在整个行驶过程中平均速度为26.7千米/时；④汽车返回途中的平均速度是80A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。13.如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=

14.如图，是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第4个图案中有白色地砖______块；第n块图案中有白色地砖______块．

15.一次函数的图象经过点(0,−1)16.若x2−ax+1617.分解因式：x3−4x18.写出一个大于1且小于4的无理数

．19.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，则所得到的一次函数的表达式为______．

20.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE/​/BC，交AB于D，交AC于E，若

三、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题4分)

计算：8+(22.(本小题5分)

先化简，再求值：(a+b)(a−23.(本小题6分)

将下面三个论断其中的两个作为条件，另一个作为结论，组成一个证明题，并完成证明

过程．

(1)AD/​/BC；

(2)AB=AC；

(3)∠24.(本小题6分)

如图，已知：AD=BC，AC25.(本小题6分)

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；

(2)直接写出A′，B′，C′26.(本小题6分)

在同一坐标系内画出一次函数y1=−x+1与y2=2x−2的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)27.(本小题6分)

已知等腰三角形周长为20．

(1)写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量)；

(2)写出自变量取值范围；

(28.(本小题11分)

无锡市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．

(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式；

(229.(本小题10分)

某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．

上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：

①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是______(1≤n≤25，且n是正整数)

②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是______，______(1≤n≤25，且n是正整数)

③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、若AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′，根据SAS推出△ABC≌△AB′C′，故本选项正确；

B、根据ASA即可推出△ABC≌△AB′2.【答案】D

【解析】解：∵△OAD≌△OBC，

∴∠OAD=∠OBC，

∵∠O=65°，∠C=20°，

∴3.【答案】C

【解析】分析：由△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．

解：∵△ABC中，边4.【答案】A

【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；

高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；

∵角平分线上的点到角两边的距离相等，

∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．

故选：A．

题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．

本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．5.【答案】D

【解析】解：(1)当4是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=4+4+6=14；

(2)当6是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=6.【答案】D

【解析】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．

故选：D．

利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．

此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．7.【答案】D

【解析】解：9=3，

∵(3)2=3，

∴9的算术平方根为3，

故选：D．

8.【答案】C

【解析】解：A、当x=−1时，y=−2，∴(−1,0)不在直线y=x−1上；

B、当x=0时，y=−1，∴(0,1)不在直线y=x−1上；

C、当x=19.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图形为直线，经过两点(0,b)、(−bk,0)作直线y=kx+b.也考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质进行判断．

【解答】

解：∵k=2>0，10.【答案】D

【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故本选项错误；

B、9=3，故本选项错误；

C、(12)−11.【答案】A

【解析】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2−b2=(a+b12.【答案】B

【解析】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项不符合题意；

②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项符合题意；

③汽车在整个行驶过程中的平均速度为2404.5=1603(千米/时)，故此选项不符合题意；

④汽车返回途中的平均速度是1204.5−3=80(千米/时)，故此选项符合题意．

故正确的说法是：②④．

故选：13.【答案】240

【解析】解：如图，∵等边三角形

∴∠1+∠2=360°−(∠A+∠B)=360°−12014.【答案】18

4n【解析】解：第一个图形中有6块白色地砖；

第二个图形中有6+4=10块白色地砖；

第三个图形中有6+2×4=14块白色地砖；

第4个图形中有6+3×4=18块白色地砖；

…

第n个图形中有6+(n15.【答案】y=【解析】解：设一次函数解析式：y=kx+b，

∵一次函数的图象经过点(0,−1)，

∴b=−1，

∵函数值随自变量的增大而减小，

∴k<0，

可取k=16.【答案】±8【解析】【分析】

本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用．

本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．

【解答】

解：∵x2−ax+16是一个完全平方式，

∴a17.【答案】x(【解析】【分析】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用分解因式．

应先提取公因式x，再对其利用平方差公式分解即可．

【解答】解：x3−4x，

=x(x218.【答案】π(答案不唯一)【解析】解：∵1=1，4=16，

∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可以．

同时π19.【答案】y=【解析】解：设直线OA的解析式为y=kx(k≠0)，

将点A(−1,2)代入解析式，

得−k=2，

解得k=−2，20.【答案】10

【解析】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB，

∵DE/​/BC，

∴∠BFD=∠FBC，21.【答案】解：8+(−1)2009−【解析】根据实数运算的法则即可得到结论．

本题考查了实数的计算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．22.【答案】解：(a+b)(a−b)+(a+b)2−2【解析】解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．

考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．23.【答案】题目：(1)AD/​/BC；(3)∠1=∠2；

求证：(2)AB【解析】【分析】

根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，得到∠B=∠24.【答案】证明：连接CD，

∵AD=BC，AC=BD，CD=CD，【解析】已知条件AD与AC在一个三角形中的话，需连接CD.然后证△ACD≌△BDC，得到角相等，再利用等角对等边进行证明．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SA25.【答案】(1)如图所示：

(2)2，3；

3，

1；

−1【解析】解：(1)见答案；

(2)A′，B′，C′三点的坐标：A′( 2,3)，B′( 3,1)，C′(−1,−26.【答案】解：(1)两直线相交时交点的坐标是y=−x+1y=2x−2的解

即x=1y=0

所以交点的坐标是(1,0)

图象用两点法画即可：

y1=−x【解析】(1)两直线相交时交点的坐标应该是y=−x+1y=2x−2的解；27.【答案】解：(1)根据题意得：2x+y=20，

∴y=−2x+20；

(2)∵x、x、y为三角形的边，

∴2x【解析】(1)根据三角形的周长为20可得出2x+y=20，变形后即可得出y=−2x+20；

(2)根据三角形的边长大于0以及两腰之和大于底边，即可得出关于28.【答案】解：(1)根据题意得

y1=50+0.4x，y2=0.6x；

(2)由y1=y2，即50+0.4x=0.6x，

解得x=250【解析】(1)根据：全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元，可将通讯费用和通话时间的函数关系式求出；

(2)根据话费，可将两种通讯业务的通话时间求出，然后进行比较，时间较长的通讯方式较为合算．

29.【答案】m=2n+18【解析】解：