2022-2023学年河北省邢台市威县重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河北省邢台市威县重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共43分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点A(3,3)关于A.(3,3) B.(−32.如果分式x−2x−3的值等于0，则A.2 B.−2 C.3 D.3.下列各式中，计算结果是a8的是(

)A.a8−a0 B.a16÷4.解分式方程1−xx−A.−1+x=−1−2(5.如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5A.4

B.5

C.6

D.76.如图，∠B=30°，∠CAD=65°且A.95°

B.65°

C.50°7.若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是(

)A.直角三角形 B.等腰直角三角形

C.等边三角形 D.上述三种情形都有可能8.已知a，b，c为三角形的三条边，则(a−b)A.可能为零 B.一定是负数

C.一定为正数 D.可能是正数，可能为负数9.篮子里有若干苹果，可以平均分给(x+1)名同学，也可以平均分给(x−3)名同学(A.(x+1)(x−3)10.如图，已知AB是正六边形ABCDEF与正五边形ABGHA.84°

B.82°

C.78°11.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50002x=4000x−A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量12.在4×4的正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边AC上的高.现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是方案Ⅰ

①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F；

③连接BF，交边AC方案Ⅱ

①取点P，点P为小正方形的顶点；

②连接BP交边AC于点QA.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行13.小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千.如图，小明坐在秋千上的起始位置A处，起始位置OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2米高的B处接住他，然后用力一推，爸爸在C处接住他.若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离BF=1.8米，CG=2.2A.1.5米 B.1.6米 C.1.8米 D.2米14.如图，△ABC中，AB=AC，BC=6，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC

A.30 B.39 C.60 D.7815.已知a≠−1，b≠−1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对Ⅱ对 D.Ⅰ对Ⅱ不对16.题目：“如图，已知∠AOB=30°，点M，N在边OA上，OM=x，MN=2，P是射线OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有3个，求A.只有甲答得对 B.甲、丙答案合在一起才完整

C.乙、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。17.已知一粒米的质量约为0.000037克，这个数据用科学记数法表示为______克．18.如图，现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(a>b)．

(1)若a=195，b=105，则甲纸片与乙纸片的面积差为______；

(19.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，AD与BC交于点P(不与点B，C重合)，点B，E在AD异侧，∠PAC三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

按要求解答下列各小题．

(1)计算：(−2a3b2)3÷8a21.(本小题8分)

已知A=(2x2+2xx2−1−x2−xx222.(本小题8分)

如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向．

(1)求B处到灯塔C的距离；

(2)已知在以灯塔C23.(本小题8分)

已知m+n=2，mn=−2．

(1)求2m⋅224.(本小题8分)

为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目.体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒．

(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？

(2)25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，CA=CB，D为△ABC内一点，且CD平分∠ACB，E为AD延长线上一点，CE=CA．

(1)求证：△ACD≌△BCD；

(2)若∠ACD=40°，∠CBD=15°，求∠BAD的度数；

(3)点F在DE上，连接CF26.(本小题8分)

数学活动课上老师出示了如下条件，让同学们自己提出问题并解决．如图，在△DEF中，DE=DF，点B在边EF上，且∠EBD=60°，C是线段BD嘉嘉和淇淇经过讨论后，进行了如下探究．

(1)①如图，若点C与点D重合，即线段CD的长度为0，猜测此时线段AE，BF之间的数量关系是AE=BF.请你给出AE=BF的理由；

②若点C不与点D重合，线段AE，BF，CD之间也存在一个数量关系.请你猜测线段AE，BF，CD之间的数量关系，并证明；

(2)若把“C是线段BD上的一个动点”改为“C是射线BD上的一个动点答案和解析1.【答案】B

【解析】解：点M(3,3)关于y轴对称的点的坐标为(−3,3)．

故选：B．

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．2.【答案】A

【解析】解：∵x−2=0，x−3≠0，

∴x=2，

故选：A．

根据分式的值为3.【答案】D

【解析】解：A、a8−a0=a8−1，故该选项不符合题意；

B、a16÷a2=a14，故该选项不符合题意；

C4.【答案】D

【解析】解：去分母得：1−x=−1−2(x5.【答案】A

【解析】解：过D点作DH⊥OB于H，如图，

∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB于H，

∴DH=DE=6.【答案】D

【解析】解：∵∠CAD=65°，AD平分∠CAE，

∴∠CAE=2∠7.【答案】C

【解析】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，

根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．

故选：C．

三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．8.【答案】B

【解析】解：(a−b)2−c2

=(a−b+c)(a−b−c)，

∵a，b，c为三角形的三条边，9.【答案】C

【解析】解：A，(x+1)(x−3)能分别被(x+1)，(x−3)整除，故A选项不符题意，

B，x(x2−2x−3)=x(x+1)(x10.【答案】A

【解析】解：∵∠FAB=(6−2)×180°6=120°，∠IAB=(5−2)×180°5=11.【答案】D

【解析】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．

根据题意可得：50002x=4000x−30，

故选：D．12.【答案】C

【解析】解：方案I是过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法，故方案I可行，

方案II是根据网格线的特征作图，故方案II可行，

故选：C．

根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法，网格线的特征进行判断即可．

本题考查了作图13.【答案】B

【解析】解：∵∠BOC=90°，CG⊥OA，BF⊥OA，

∴∠GCO=90°−∠GOC=∠FOB，

在△GCO和△FOB中，

∠CGO=∠OFB14.【答案】A

【解析】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴点B关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=13，

∵BC15.【答案】A

【解析】解：结论Ⅰ：当ab=1，则M=aa+1+bb+1=aa+ab+bb+ab=aa(b+1)+bb(a+1)=1b+16.【答案】B

【解析】解：①如图：当x=0时，存在满足条件的三个点P；

②当x=2时，存在满足条件的点P只有1个；

③当x=4时，存在满足条件的点P只有2个；

④当2<x<4时，存在满足条件的三个点P；

⑤0<x<2时，不存在满足条件的点P17.【答案】3.7×【解析】解：0.000037=3.7×10−5．

故答案为：3.7×10−5．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥18.【答案】27000

6

【解析】解：(1)甲纸片的面积为a2，乙纸片的面积为b2，

∴甲纸片与乙纸片的面积差为a2−b2，且a=195，b=105，

∴a2−b2=(a+b)(a−b)=(195+105)×(195−105)=300×90=27000，

故答案为：27000；

(2)甲纸片的面积为a2，乙纸片的面积为b19.【答案】3

45°

105【解析】解：(1)∵AD=AP+PD=6，当AP取得最小值时，PD取得最大值，

即AD⊥BC时，AP取得最小值，

∵AD⊥BC，

∴△ABP为直角三角形，∠APB=90°，

∵∠B=30°，AB=6，

∴AP=12AB=12×6=3；

∴PD=AD−AP=3；

故答案为：3；

(2)在△ABC和△ADE中，

∵AB=AD∠B=∠DBC=DE，

∴△ABC≌△ADE(SAS)，

∴∠20.【答案】解：(1)原式=−8a9b6÷8a2b6

=−a7；

(2)原式=x2(【解析】(1)根据同底数幂的除法进行计算即可求解；

(2)先提公因式(x−21.【答案】解：(1)A=(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1

=(2x2+2xx2【解析】(1)先将除法转化为乘法并用公式法化简，再计算求出化简的结果，再将x=3代入求值即可；

(222.【答案】解：(1)根据题意得∠BAC=90°−75°=15°，∠CBE=90°−60°=30°，AB=15×2=30(海里)，

∴∠C=30°−15°=15°，

∴∠B【解析】(1)根据已知条件得到∠C=30°−15°=15°，求得∠BAC=23.【答案】解：(1)原式=2m+n−2【解析】(1)先根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算，再将m+n=2，mn=−2代入求值即可；

(2)先计算多项式乘以多项式，再将m24.【答案】解：(1)设第一次每盒乒乓球的进价是x元，

由题意得600x−600(1+25%)x=30，

解得x=4，

经检验x=4是原分式方程的解，且符合题意．

答：第一次每盒乒乓球的进价是4元；

(2)设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为4【解析】(1)设第一次每盒乒乓球的进价是x元，根据“第二次购进数量比第一次少了30盒”列方程，求出x的值即可．

(2)设每盒乒乓球的售价为y元，根据“这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元”列不等式，求出25.【答案】(1)证明：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD．

在△ACD和△BCD中，

AC=BC∠ACD=∠BCDCD=CD，

∴△ACD≌△BCD(SAS)；

(2)解：【解析】(1)根据角平分线的定义得∠ACD=∠BCD，然后根据SAS即可得到结论；

(2)26.【