2022-2023学年山西省朔州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山西省朔州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子是分式的是(

)A.a−b2 B.5+yπ2.下列运算正确的是(

)A.2a+3a=5a2 3.分式m+3m−A.m≠3 B.m≠−3 4.如果分式|m|−22mA.m≠2 B.m=±2 5.下列式子从左到右变形不正确的是(

)A.m+1n+1=mn 6.下列因式分解正确的是(

)A.12abc−3bc2=7.已知4x2+mx+A.8 B.±6 C.±12 8.如果把分式xyx+y中的x和y都扩大为原来的4A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍 C.不变 D.缩小为原来的19.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程1500x−5−1500A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成

B.每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成

C.每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成

D.每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成10.若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50°，则它的底角为(

)A.50° B.70° C.80° D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式______．

12.分式13x2y2，−13.因式分解：−2m214.当m=______时，关于x的方程xx−15.若2m+n=4，2m−16.已知am=4，an=8，则三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解方程．

(1)5x−1四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

解答下列各小题：

(1)计算：[(x−2y)2+(x−2y)(19.(本小题9分)

图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，相图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)求图2中的阴影部分的正方形的周长；

(2)观察图2，请写出下列三个代数式(a+b)2，(a−b)2，a20.(本小题8分)

阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a>c时，则有ab>cb，根据上述材料，回答下列问题．

(1)比较大小：520______420(填写>、<或=)．

(2)21.(本小题10分)

市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．

(1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

(2)若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为22.(本小题12分)

阅读下列材料，完成相应任务．

阅读材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．

例题：求x2−12x+37的最小值

解：x2−12x+37=x2−2x⋅6+62−62+37=(x−6)2+1

∵不论x取何值，(x−6)23.(本小题15分)

综合与探究．

数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：

如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D是BC边上一点，连接AD，以AD为直角边作△ADE，其中∠DAE=90°，AD=AE．

[知识初探]

兴趣小组提出的问题是：“线段BE和CD有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案______．

[类比再探]

睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2，若点D是BC延长线上一点，AE交BD于点F，其它条件不变，线段BE和CD有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．

[特例探究]

启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图2的基础上让图形特殊化，如图3，若DB平分∠A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是多项式，故本选项不符合题意；

B、是多项式，故本选项不符合题意；

C、分母中含有字母x，是分式，故本选项符合题意；

D、是多项式，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据分式的定义作答．

本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．2.【答案】D

【解析】解：A选项，2a+3a=5a，故A选项错误，

B选项，(a+2b)2=a2+4ab+4b2，故3.【答案】A

【解析】解：当m−3≠0时分式有意义，

即当m≠3时分式有意义．

故选：A．

分母不为4.【答案】D

【解析】解：∵分式|m|−22m+4的值为零，

∴|m|−2=05.【答案】A

【解析】解：A.将m+1n+1的分子、分母都减去1，不等于mn，故A选项符合题意；

B.因为1−m=−(m−1)，故1−mn=−m−1n，故B选项不符合题意；

C.将−3m−3n的分子、分母都除以−36.【答案】D

【解析】解：A.12abc−3bc2=3bc(4a−c)，故选项A不符合题意；

B.(a−b)2+7.【答案】C

【解析】解：∵(2x±3)2=4x2±8.【答案】A

【解析】解：由题意得：

4x⋅4y4x+4y=4xyx+y，

∴如果把分式xy9.【答案】B

【解析】[分析]

根据所设实际每天生产零件x个，及列的方程可分析出实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意根据方程逆推出条件．

[详解]

解：1500x−5−1500x=10，

由分式方程可知，实际每天比原计划多生产10.【答案】D

【解析】解：①如图1，三角形是锐角三角形时，∠A=90°−50°=40°，

底角为：12×(180°−40°)=70°，

②如图2，三角形是钝角三角形时，∠BA11.【答案】(a【解析】解：根据题意可得，

大正方形的边长为(a+b)，则面积为(a+b)2，

图中两个小正方形的边长为a，b，则面积为a2，b2，两个长方形的长为a，宽为b，面积为2ab，

则(a+b)2=a212.【答案】12x【解析】解：分式13x2y2，−14xy3的最简公分母是：12x2y3，13.【答案】−2【解析】解：原式=−2n(m14.【答案】−1【解析】解：关于x的分式方程xx−2=m−12−x去分母得，x=1−m，

∵关于x的方程xx−2=m−12−x无解，15.【答案】12

【解析】解：∵2m+n=4，2m−n=3，

∴4m2−n216.【答案】32

【解析】解：∵am=4，an=8，

∴am17.【答案】解：(1)去分母，得

5(2x+1)=x−1，

去括号，得

10x+5=x−1，

移项，合并同类项，得

9x=−6，

系数化为1，得

x=−23，

检验：把x=−23代入【解析】(1)根据解分式方程的过程即可求解；

(218.【答案】解：(1)原式=(x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy)÷2x

=(−2x2−2xy)÷【解析】(1)根据完全平方公式、平方差公式，单项式乘多项式的法则计算后合并同类项，再利用多项式除以单项式的法则计算即可；

(2)先通分计算括号内，再算除法进行化简，把a2−19.【答案】解：(1)由拼图可知，图2中阴影部分的正方形的边长为a−b，因此周长为4(a−b)=4a−4b；

答；图2中的阴影部分的正方形的周长为4a−4b；

(2)图2整体大正方形的边长为a+b，因此面积为(a+b)2，阴影部分正方形的边长为a【解析】(1)由拼图可得阴影正方形的边长，进而表示周长即可；

(2)根据图形中各个部分面积之间的关系即可得出答案；

(320.【答案】解：(1)>；

(2)∵233=(23)11=811，322=(【解析】【分析】

本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用同指数的幂底数越大幂越大是解题关键．

(1)根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案．

(2)根据幂的乘方，可得指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得答案；

(3)逆向运用积的乘方运算法则解答即可．

【解答】

解：(1)∵521.【答案】解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，

根据题意得：240x−2401.5x=2，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列分式方程的解，且符合题意，

∴1.5x=60．

答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．

(2)设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m【解析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，由题意：甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；

(2)设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意：需改造的道路全长为1800米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得m=1822.【答案】49

7

【解析】解：任务一：x2−14x+49=(x−7)2．

故答案为：49，7；

任务二：x2+10x−2=x2+10x+25−25−2=x2+10x+25−27