等腰三角形中的分类讨论问题公开课VIP

等腰三角形中的分类讨论问题浙教版八上数学第二章特殊三角形八年级备课组

1、等腰三角形腰长为3，底边长为4，则周长为________两边的长分别为3和4分类思想边不明确，对边进行分类腰底1010或11边的不确定性两边的长分别为2和410注意：分类讨论，兼顾三边关系腰长为3，底边长为4，周长为3+3+4=10腰长为4，底边长为3，周长为4+4+3=11腰长为4，底边长为2，周长为4+4+2=10腰长为2，底边长为4，三边不能构成三角形2、等腰三角形一个底角的度数为80°，则这个三角形的顶角度数为________分类思想

角不明确，对角进行分类

顶角底角20°20°或80°100°100°注意：分类讨论，兼顾内角和内角的不确定性3、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.20°B.120°C.20°或120°D.36°分类思想（按角分类）+C方程思想解：设这两内角的度数分别为x和4x，由题意得x+x+4x=180或x+4x+4x=180x=304x=120x=20答：这个等腰三角形的顶角度数为20或120度角的不确定性两底角相等（等边对等角）在一个三角形中，等角对等边有两边相等的三角形是等腰三角形两腰相等性质判定边角知识小结例1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为____________度50或130等腰直角三角形等腰锐角三角形等腰钝角三角形三角形形状不明确，对三角形的形状进行分类分类思想CABABC40°40°形状不确定性例2、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。对两部分进行分类：AB+AM=9CM+BC=6AB+AM=6CM+BC=9方程思想+分类思想【小结】当题目中边与边的数量关系较复杂，给我们的进一步分析造成困难，这时用到方程思想。M例题学习练习：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底边长为５，求等腰三角形周长。巩固练习例3、如图，在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，∠BAC=100°，求∠EAC的度数。【小结】当题目中角与角的数量关系较复杂时，我们可以设某个角的度数为x。通过等边对等角、三角形外交的性质等把其他的角也用x表示出来，再根据等量关系列出方程。xx2x2xxx180-4x例题演练变式练习、如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为难度提升ABOEFGH练习：如图,∠AOB是一钢架,为使钢架更加坚固,需在内部添加一些钢管EF，FG，GH……添加的钢管的长度都与OE相等，且RQ⊥OB，求∠AOB的度数是否还可以再放几根同样长的钢管上去？巩固练习OEFGHMNPQRAB如图,在直线l上找一点P，使△PAB是等腰三角形，问这样的P点有几个?lAB迁移应用迁移应用已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，过△ABC其中一个顶点的直线把△ABC分成两个等腰三角形，求α的度数.1、等腰三角形的