二维三维作图

数学实验简明教程东南大学数学系2007.10.10MATLAB入门前言第1章初识MATLAB

1.1MATLAB界面

1.2

简单的计算与图形功能第2章矩阵及其基本运算

2.1

矩阵的输入与生成

2.2

矩阵运算第3章线性方程组

3.1

求线性方程的唯一解或特解

3.2

求线性方程的通解第4章二维绘图和三维绘图

4.1

二维图形的绘制

4.2

三维图形的绘制附录实验报告模板绘制二维曲线ezplot(F):在[-2pi,2pi]自变量范围中，绘制F曲线ezplot(F,[xmin,xmax]):在指定自变量范围，绘制F曲线ezplot(F,[xmin,xmax],fig):在fig指定的图形窗内，在指定自变量范围，绘制F曲线ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax],’animate’)绘制三维曲线函数绘图的简捷指令Matlab程序设计指令名含义ezcontour画等位线ezcontourf画填色等位线ezmesh画网线图ezmeshc画带等位线的网线图ezplot画二维曲线ezplot3画三维曲线ezpolar画极坐标曲线ezsurf画曲面图ezsurfc画带等位线的曲面图这些指令的特点：无需数据准备，直接画出字符串函数或符号函数的图形。这一系列指令名称的前两个字符冠以“ez”，其含义就是“Easyto”。

第四章二维绘图和三维绘图

§4.1二维图形的绘制

一.二维曲线的简捷绘制

例4.1.1.y=xcosx在区间[

4

,4

]上的图形.解:在MATLAB的命令窗口输入如下命令：

ezplot('x*cos(x)',[-4*pi,4*pi])

运行后得：

§4.1二维图形的绘制第四章二维绘图和三维绘图ezplot('x*cos(x)',[-4*pi,4*pi])

§4.1二维图形的绘制第四章二维绘图和三维绘图例4.1.2.椭圆解:在MATLAB的命令窗口输入如下命令：

ezplot('x^2/4+y^2/5-1',[-3,3,-4,4])

运行后得：在区域[

3,3]

[

4,4]内的图形.

§4.1二维图形的绘制第四章二维绘图和三维绘图>>ezplot('x^2/4+y^2/5-1',[-3,3,-4,4])

§4.1二维图形的绘制第四章二维绘图和三维绘图例4.1.3.曲线解:在MATLAB的命令窗口输入如下命令:在区间[0,

]内的图形.ezplot('sin(3*t)*cos(t)','sin(3*t)*sin(t)',[0,pi])运行后得:

§4.1二维图形的绘制第四章二维绘图和三维绘图ezplot('sin(3*t)*cos(t)','sin(3*t)*sin(t)',[0,pi])

§4.1二维图形的绘制第四章二维绘图和三维绘图二.在同一个坐标系内绘制多条曲线

例4.1.4.在同一个坐标系内画出y=e0.1xsin2x和y=xcosx在区间[

,

]上的图形.x=-pi:0.1:pi;%设置x的取值范围和取点间距y1=exp(0.1*x).*sin(2*x);y2=x.*cos(x);%注意其中的.*plot(x,y1,'*r',x,y2,'ob')%两条曲线用不同的数据点形状和颜色解:在MATLAB的命令窗口输入如下命令:

§4.1二维图形的绘制第四章二维绘图和三维绘图y=e0.1xsin2xy=xcosxx=-pi:0.1:pi;%设置x的取值范围和取点间距y1=exp(0.1*x).*sin(2*x);y2=x.*cos(x);plot(x,y1,'*r',x,y2,'ob')%用不同的形状和颜色

§4.1二维图形的绘制第四章二维绘图和三维绘图命令格式:plot(x1,y1,'s1',x2,y2,'s2',…)

可选参数-(实线):(虚线)-.(点划线)--(双划线)y(黄色)m(品红)c(青色)r(红色)g(绿色)b(蓝色)w(白色)k(黑色).(实心点)o(圆圈)x(叉)+(十字)*(星号)s(方块)d(菱形)v(下三角)^(上三角)<(左三角)>(右三角)p(五角星)h(六角星)plot(x,y1,'*r',x,y2,'ob')%用不同的形状和颜色

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制三.在同一个坐标系里绘制多个平面

例4.1.5.在同一个坐标系内观察三个平面:解:在MATLAB的命令窗口输入如下命令:

1:x+y

z=0;

2:2x

y

z+2=0;

3:z=0看它们是否交于一点.

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制x=-20:1:20;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);%生成网格图Z1=X+Y;%平面

1

Z2=2*X-Y+2*ones(size(X));%平面2

Z3=zeros(size(X));%平面3surf(X,Y,Z1),holdon,mesh(X,Y,Z2),mesh(X,Y,Z3)运行后得:

1:x+y

z=0;

2:2x

y

z+2=0;

3:z=0

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制

§4.2三维图形的绘制第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制

一.三维曲线的绘制

例4.2.1.三维螺线解:(方法一)

在MATLAB的命令窗口输入如下命令:t

[0,4

].

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制运行后得:>>t=0:0.1:4*pi;%参数取值范围及间距

>>x=2*cos(t);y=2*sin(t);z=1.5*t;>>plot3(x,y,z),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

标识坐标轴

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制(方法二)在MATLAB的命令窗口输入如下命令:ezplot3('2*cos(t)','2*sin(t)','1.5*t',[0,4*pi])

运行后得:

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制二.三维网线图与表面图的绘制

命令格式：mesh(x,y,z)%绘制三维网线图

surf(x,y,z)%绘制三维表面图

也可以在调用命令时增加可选参数来改变图形的颜色和线型.还可以用简捷的绘制命令ezmesh与ezsurf绘制三维网线图与表面图.

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制例4.2.2.曲面z=sin(xy)在区域[

2,2]

[

2,2]

上的图形.解:在MATLAB的命令窗口输入如下命令:运行后得:x=-2:0.1:2;y=-2:0.1:2;%设置x的取值范围和取点间距[X,Y]=meshgrid(x,y);%用x和y产生“格点”矩阵Z=sin(X.*Y);%计算“格点”矩阵的每个“格点”上的函数值mesh(X,Y,Z)%绘制网线图

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制

网线图例4.2.2.曲面z=sin(xy)在区域[

2,2]

[

2,2]

上的图形.第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制如果将上面的mesh(X,Y,Z)换成surf(X,Y,Z),则

表面图曲面z=sin(xy)在区域[

2,2]

[

2,2]上的图形.

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制例4.2.3.曲面解:在MATLAB的命令窗口输入如下命令:的图形.ezsurf('x*exp(-x^2-y^2)')运行后得:

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制三.特殊曲面的绘制

对于空间曲面

F(x,y,z)=0，我们通常采用平行截面法来认识该曲面的特性.即用平行于坐标面的平面去“截”该曲面,通过研究交线的性质来充分认识曲面的性质.例4.2.4.绘制马鞍面z=x2

y2的图形,并用平行截面法观察马鞍面的特点.解:在MATLAB的命令窗口输入如下命令:edit%新建一个M文件

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制或者点击MATLAB的菜单栏的“file”按钮,并从弹出的菜单中选择“new”,然后从其子菜单中选择“M-File.

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制还可以直接点击MATLAB的工具栏的“

”按钮,新建一个M文件.MATLAB会弹出一个M文件编辑器.

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制在M文件中输入如下命令:x=-4:0.1:4;y=x;%设置x的取值范围和取点间距

[X,Y]=meshgrid(x,y);%用x和y产生“格点”矩阵

Z=X.^2-Y.^2;%计算“格点”矩阵的每个“格点”上的函数值ix=find(X==2);%找到x坐标=2的点的位置px=2*ones(1,length(ix));%“截痕”上的点的x坐标py=Y(ix);%“截痕”上的点的y坐标

pz=Z(ix);%“截痕”上的点的z坐标subplot(1,2,1)%把图形窗口分成1行2列,在第1块里建坐标系holdon%保留当前的绘图和确定轴的性质

mesh(X,Y,Z)%绘制网线图

plot3(px,py,pz,‘r*’)%用红色的星号绘制截痕曲线

subplot(1,2,2)%在第2个块里建立起坐标系plot3(px,py,pz)%在第2个块里绘制“截痕”曲线

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制保存M文件默认的路径默认的文件名

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制运行M文件

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制

从该马鞍面的正上方俯视的效果三维旋转工具

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制四.精细绘制特殊的曲面

例4.2.5.绘制旋转抛物面z=x2+y2的图形.解:(粗糙绘制)在MATLAB的命令窗口输入如下命令：x=-2:0.1:4;y=x;%设置x的取值范围和取点间距[X,Y]=meshgrid(x,y);%用x和y产生“格点”矩阵Z=X.^2+Y.^2;%计算“格点”矩阵各“格点”上的函数值surf(X,Y,Z)%绘制曲面运行后得:

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制(用三维旋转工具调整过角度)

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制(精细绘制)在MATLAB的命令窗口输入如下命令:x=-2:0.01:4;y=x;%设置x的取值范围和取点间距[X,Y]=meshgrid(x,y);%用x和y产生“格点”矩阵Z=X.^2+Y.^2;%计算“格点”矩阵的各“格点”上的函数值ii=find(Z>4);%找到Z>4的点Z(ii)=NaN;%“镂空”Z>4的点(NaN=NotaNumber不是数)mesh(X,Y,Z)%绘制曲面，这里用mesh比用surf效果好运行后得:

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制也可以用下面的程序精细绘制上述旋转抛物面:>>z=0:0.01:4;%设置z的取值范围和取点间距>>y=sqrt(z);%y=z^(1/2)>>[xb,yb,zb]=cylinder(y,100);%以y为半径产生“旋转面”上的点阵,100点/圈

>>mesh(xb,yb,zb)%绘制曲面

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制日期：11月19日（实验1），12月10日（实验2）上午：9：00---10：30地点：五楼1，2，3，4#机房

几何与代数上机安排11-12-2《几何与代数》数学实验报告一学号：

姓名：

得分：

.要求：报告中应包含实验中你所输入的所有命令及运算结果，请在第16周之前将实验报告上传到课程中心或者发邮件到xcguan@163.com。也可以打印在A4纸上交给任课教师。

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制实验一：平板的稳态温度分布问题（线性方程组应用）在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布。假定下图中的平板代表一条金属梁的截面，并忽略垂直于该截面方向上的热传导。已知平板内部有9个节点，每个节点的温度近似等于与它相邻的四个节点温度的平均值，例如为避免出现分数，可写成设4条边界上的温度分别等于每位同学学号的后四个非零位的4倍，例如学号为16308209的同学计算时，选择、

第四章二维绘图和三维绘图§4.2三维图形的绘制实验一：平板的稳态温度分布问题（线性方程组应用）（1）建立可以确定平板内节点温度的线性方程组；（2）用MATLAB软件的三种方法求解该线性方程组；

方法一：利用Cramer法则求解；(请输出精确解)

方法二：作为逆矩阵的方法求