高中数学课时作业（人教B版必修第三册）章末质量检测(二)

章末质量检测(二)第八章向量的数量积与三角恒等变换(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知a＝(1，1)，b＝(x，1)，a⊥(a＋b)，则x＝()A．－1 B．1C．3 D．－32．若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|＝()A．1B．eq\r(2)C．2D．44．已知θ为第二象限角，且coseq\f(θ,2)＝－eq\f(1,2)，则eq\f(\r(1－sinθ),cos\f(θ,2)－sin\f(θ,2))的值是()A．－1B．eq\f(1,2)C．1D．25．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋2α))等于()A．－eq\f(7,9)B．－eq\f(1,3)C．eq\f(1,3)D．eq\f(7,9)6．三角形ABC中，若C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系为()A．tanA·tanB>1B．tanA·tanB<1C．tanA·tanB＝1D．不能确定7．已知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，g(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))，则下列结论中正确的是()A．函数y＝f(x)g(x)的周期为2πB．函数y＝f(x)g(x)的最大值为1C．将f(x)的图象向左平移eq\f(π,2)个单位长度后得到g(x)的图象D．将f(x)的图象向右平移eq\f(π,2)个单位长度后得到g(x)的图象8．已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sinB·cos2(eq\f(π,4)－eq\f(B,2))＋cos2B，若f(B)－m<2恒成立，则实数m的取值范围是()A．m<1B．m>－3C．m<3D．m>1二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列计算正确的是()A．eq\f(2tan22.5°,1－tan222.5°)＝1B．1－2sin275°＝eq\f(\r(3),2)C．cos4eq\f(π,8)－sin4eq\f(π,8)＝eq\f(\r(2),2)D．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°＝eq\f(5,4)10．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，则下列结论不正确的是()A．|b|＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥eq\o(BC,\s\up6(→))11．函数f(x)＝sin2x＋eq\r(3)cos2x的单调递增区间有()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)，\f(π,12)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)，\f(13π,6)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)，\f(13π,12)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(19π,12)，\f(25π,12)))12．已知锐角α，β满足sinα－cosα＝eq\f(1,6)，tanα＋tanβ＋eq\r(3)tanαtanβ＝eq\r(3)，则()A．eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)B．β<eq\f(π,4)<αC．eq\f(π,4)<α<βD．eq\f(π,4)<β<α三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．)13．若cosxcosy＋sinxsiny＝eq\f(1,3)，则cos(2x－2y)＝________．14．已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝eq\r(10)，则|b|＝________.15．已知|a|＝3，|b|＝4，且(a－2b)·(2a＋b)≥4，则a与b的夹角θ的取值范围是________．16．若eq\f(π,2)<α<π，0<β<eq\f(π,2)，且sin(α＋eq\f(π,8))＝eq\f(\r(5),5)，cos(β＋eq\f(3π,8))＝－eq\f(3,5)，则cos(α＋β)＝________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(10分)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，点P在AM上，且满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PM,\s\up6(→))，求eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))的值．18．(12分)(1)求值：eq\f(sin65°＋sin15°sin10°,sin25°－cos15°cos80°)；(2)已知sinθ＋2cosθ＝0，求eq\f(cos2θ－sin2θ,1＋cos2θ)的值．19．(12分)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b，d＝a－b.(1)若c∥d，求k的值，并判断c，d是否同向；(2)若|a|＝|b|，a与b的夹角为60°，当k为何值时，c⊥d?20．(12分)已知ω>0，a＝(2sinωx＋cosωx，2sinωx－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)，f(x)＝a·b，f(x)图象上相邻的两个对称轴的距离是eq\f(π,2).(1)求ω的值．(2)求函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．21．(12分)在△ABC中，设eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→)).(1)求证：△ABC为等腰三角形；(2)若|eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2，且B∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))，求eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(B