高二数学直线与平面平行

直线与平面平行直线与平面平行——石小毛

特征图形表示符号表示内容关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点aaAaa

a∩=Aa∥

a

一、线面位置关系动手做做看将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？ABCDCD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD∥AB，则CD∥桌面直线AB、CD位置各有什么特点？有什么关系呢？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.直线和平面平行的判定定理

bab

a∥ba

a∥

如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.a

b

Pab假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P.证明:用反证法.注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。例题分析:例1.已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥平面BCD证明：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD∴EF∥平面BCD(直线和平面平行的判定定理)

BD平面BCD

∩ABCDEF在△ABD中又∵EF平面BCD，

2.直线与平面平行的充要条件是直线与平面内的（）A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交练习：DABCA1C1D1B11.填空:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则:(1)与直线AB平行的平面是_____________.(2)与直线AA1平行的平面是____________.(3)与直线AD平行的平面是_____________.平面A1C1与平面CD1平面BC1与平面DC1D平面BC1与平面A1C1直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

ml

问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面内所有直线都平行？

ml

证明：又因m在α内，∵

∥α，∴

和α没有公共点；∴

和m也没有公共点；又

和m都在平面β内，且没有公共点，∴

∥m．注明：1、定理三个条件缺一不可.2、简记:线面平行,则线线平行.例2

求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.Ammα(否则过点A有两条直线与P平行，这与平行公理矛盾)

已知：P∥α，点A∈α，A∈m，且m∥P求证：m证明：设P与A确定的平面为β，且α∩β=m′，则P∥m′又P∥m，m∩m′=A，∴m与m′重合∴

mP1.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面.()（2)如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行.()（3)如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()练习：2.填空：2).若两直线a、b相交，且a∥α，则b与α的位置关系可能是b

∥α，b与

α相交b∥α，或bα，或b与

α相交1).若两直线a、b异面，且a∥α,则b与α的位置关系可能是课时小结：１.本节课我们学习了直线与平面的位置关系；直线在平面内：有无数个公共点直线与平面相交：有且只有一个公共点直线与平面平行：没有公共点２.直线与平面平行的判定定理简记为：线线平行，则线面平行３.直线与平面平行的性质定理简记为：线面平行，则线线平行作业:P21：4.5再见！已知：如图，AB//平面β,AC//BD,且AC、BD与β

分别相交于点C,D.

求证：AC=BD证明：∴AC与BD确定一个平面AD∴AB∥平面β,∵AC∥BD∴ABCD是平行四边形∴AC=BD∵AC∥BD

，平面β∩平面AD=CD∴AB//CD思考题：；/beijing/北京天气预报30天sub84rvs呢？都好点儿了吗？”一个试着走两步，说：“尽管这侧肩膀和腰腿还挺痛，但已经能走了！”另一个说：“我的头也不太晕了。”耿正说：“你们再歇息一会儿。我先送我妹和我弟回去，然后就返回来。你俩都这样了，我得把你们送回去！”两个伙计都说：“不用送，我们都好多了，可以自己回去的！”说着再走几步。耿正仔细看看，那个头上被打了个大包的伙计确实走得很稳了。至于那个肩膀和腰腿受了伤的伙计，走起来虽然还有点儿一瘸一拐的，但也问题不大了，就问：“真不用我送了？”俩人都说：“不用送了，真得不用送的！”耿正说：“那咱们现在就都回吧，两位老人有他们的两家邻居照看就行了。”说着，耿正扶着那个脑袋受伤的伙计，耿英和耿直扶着那个一瘸一拐的伙计，一行人慢慢地走出门来往巷子口走去。一个伙计说：“说好了不送的，你们怎么？”另一个伙计说：“就是，你们也回吧！”耿正说：“走吧，就送到巷子口上！”耿直问：“哥哥，那梁爷爷和梁奶奶他们没有儿女吗？”耿正说：“听那意思，不像是有呢！”耿英说：“真够可怜的！”那个一瘸一拐的伙计也说：“唉，这可真是‘阎王爷不嫌鬼瘦’，这可恶的贼偏偏还偷了他们！”“是啊，可怜的善良老人！”耿正叹息着，大家已经走到巷子口上了，兄妹三人放开手。耿正说：“你俩可要慢点儿走啊！”俩人都说：“没事儿！你们也快回去吧！”看俩人慢慢地走远了，耿英放心地说：“看样子，他俩真没事儿了！”耿正轻轻地叹一口气说：“唉，大事儿是没有，但恐怕会痛几天呢。哼，这个可恨的窃贼！”说完，伸手揽过弟弟和妹妹的肩膀慢慢转回巷子里来。走到被窃小院儿的门口时，耿正站住了，自言自语地说：“再进去看看，也解决不了什么问题了。”长叹一声，他上前来轻轻拉上院门儿。然后，紧攥着弟弟和妹妹的手快步往出租房走去。太晚了，善良的房东夫妇还给他们留着门儿呢！兄妹三人急匆匆赶到小巷儿尽头，轻轻地推开院门儿，轻手轻脚地走了进去。耿正回身轻轻关好院门儿，三人悄悄地回到了出租房内。他们实在是太累了，谁也没有提洗漱的事儿，就一头和衣倒在床上呼呼大睡了。耿正一觉醒来，发现已经日上三竿了。他看一看身旁弟弟还在酣睡，想到今儿不用再去酒店上班了，就静静地躺着没有动。忽然