2020年宿迁市八年级数学下期中一模试卷(带答案)

2020年宿迁市八年级数学下期中一模试卷（带答案）

一、选择题

1.下列条件中，不能判断^ABC为直角三角形的是

A."=1,b2=2,/=3B.a：b：c=3：4：5

C.ZA+ZB=ZCD.ZA：ZB：ZC=3：4：5

2.如图，将长方形纸片ABC。折叠，使边。。落在对角线AC上，折痕为CE,且。点落

在对角线。'处.若A8=3,AO=4,则££）的长为（）

23

3.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙A。上，测得AO=4米.若梯子的顶端沿墙下

滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为（）

A.5米B.6米C.3米D.7米

4.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点。，下列结论：①OA=OC：②/BAD

=NBCD；③ACJ_BD；④NBAD+/ABC=180。中，正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.函数产叵1中，自变量x的取值范围是（）

元―1

A.x>-\B.x>・l且存1C.走一1D.走且#1

6.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD,CE分别是斜边上的高和中线，

ZB=3O°,CE=4,则CD的长为（）

B

A.275B.4c.2月D.V5

7.如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将AABC沿A-。的方向平

移AO长，得△QEF（B、C的对应点分别为E、F）,则BE长为（)

D.3

8.如图，在菱形ABCD中，BEJ_CD于E,AD=5,DE=1,则AE=()

D.历

9.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1,2,2B.1,1,GC.4,5,6D.1,G，2

10.如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm,在圆柱的侧面上，过点A和

点。嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）

B.2>/2dmC.26dmD.475dm

11.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE±BC,垂足为E,则AE的长为

B.2.4C.4.8D.5

12.如图，点E、F、G、〃分别是四边形边AB、BC、CD、DA的中点.则

下列说法：①若AC=BO,则四边形EFGH为矩形；②若AC_LBO,则四边形

EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与30互相平分；④若四边形

EFG”是正方形，则AC与80互相垂直且相等.其中正确的个数是（）

A

H

D

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动,

其植树情况整理如下表：

植树棵数（单位：棵）456810

人数（人）302225158

则这100名学生所植树棵数的中位数为.

14.如图，点E在正方形ABC。的边上，若£8=1，EC=2,那么正方形ABC。

的面积为

15.如图是“赵爽弦图"，AABH、ABCG,ACDF和ADAE是四个全等的直角三角形，四边形

ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么AH等于

16.若实数X,y,z满足五=2+（y+iy+|z—3|=0,则x+y+z的平方根是.

17.一根旗杆在离地面4.5m的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6m外，则旗杆折断

前的高度是.

18.如图，在矩形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，过点A作AE_L8。，垂足为点

E,若NEAC=2NCAO,则Z2AE=度.

19.如图，四边形A8CO为菱形，AC=S,DB=6,DH_LAB于点H,则

BH=.

20.已知JIT5=10.724，若4=1.0724，则x的值是.

三、解答题

21.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.以格点为

顶点分别按下列要求画图：

（2）画出一个菱形，使其面积为4.

（3）画出一个正方形，使其面积为5.

22.计算：6+近x2夜+2g.

23.如图，矩形A8C。的对角线相交于点O,分别过点C、D悴CE〃BD、DE//AC,

CE、DE交于点E.

（1）求证：四边形OCEQ是菱形.

（2）将矩形A8CD改为菱形ABCZ）,其余条件不变，连结。£若AC=10,BD=24,则

OE的长为.

24.如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于24c”，底面周长为20ca,在盒内

下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.

（1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点3处的食物，那么它至少需要多少时

间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同）

（2）如果蚂蚁在盒壁.上爬行了一圈半才找点3处的食物（如图2）,那么它至少需要多

少时间？

图2

（3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A处（如图3）,它想吃到盒内正对面中部点B处的

食物，那么它至少需要多少时间？

（1）若点。为A3的中点，且CD=1AB=1,求AC的长;

2

（2）若N84c=30°,且求AC的长.

2

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：A、根据勾股定理的逆定理，可知〃+62=。2,故能判定是直角三角形；

B、设a=3x,b=4x,c=5x,可知42+^2=，，故能判定是直角三角形；

C、根据三角形的内角和为180。，因此可知/C=90。，故能判定是直角三角形；

D、而由3+4打，可知不能判定三角形是直角三角形.

故选D

考点：直角三角形的判定

2.A

解析：A

【解析】

【分析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DECmDEC，设匹=x,则

D'E=x,AD'=AC-CD,=2,AE=4—x,再根据勾股定理可得方程

222解方程即可求得结果.

2+X=(4-X),

【详解】

解：•.•四边形ABC。是长方形，AB=3,AD=4,

：.AB=CD=3,AD=BC=4,ZABC=ZADC=90°,

：.ABC为直角三角形，

•*-AC=\lAB2+BC2=V32+42=5，

根据折叠可得：DE"D'EC,

.\CD'=CD=3,DE=D'E,/CD'E=NADC=90。,

ZAD'E=90°,则△ADE为直角三角形，

设=则。'E=x,AD'=AC-CD'^2,AE=4-x,

在RfAD'E中，由勾股定理得：AD'2+D'E2^AE2>

即2?+无2=(4一幻2,

3

解得：x=—,

2

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠

是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和

对应角相等.

3.A

解析：A

【解析】

【分析】

设=利用勾股定理依据A3和C。的长相等列方程，进而求出X的值，即可求出

AB的长度.

【详解】

解：设30=也?，依题意，得AC=1,BD=1，AO=4.

在RfAO3中，根据勾股定理得

AB2=AO2+OB2=42+X2>

在RtCO。中，根据勾股定理

5=C02+002=«_1）2+（X+1）2,

42+x2=(4-1)2+(x+l)2,

解得x=3,

.-.AB=V42+32=5-

答：梯子4?的长为5根.

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到A3=8利用勾股定理列方程是

解题的关键.

4.C

解析：C

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.

•・•平行四边形ABCD

/.OA=OC,ZBAD=ZBCD,NBAD+/ABC=180°,但无法得到AC_LBD

故选C.

考点：平行四边形的性质

点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考

中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

5.D

解析：D

【解析】

%+1>0

根据题意得：<

x-\H0

解得：XN-1且存1.

故选D.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30。角直角三角形的性质求得AC的

长度，最后通过解直角AACD求得CD的长度.

【详解】

如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CE是斜边上的中线，CE=4,

.•.AB=2CE=8.

Z5=30°.

.-.ZA=60°,AC=-AB=4.

2

CO是斜边上的高，

ZACO=30。

/.A。」AC=2

2

..CD=\lAC2-AD2=V42-22=2百

故选：c.

【点睛】

考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质.直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长.

【详解】

如图所示：

【点睛】

此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键.

8.C

解析：c

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出CD=AD=5,进而得出CE=4,利用勾股定理得出BE,进而利用勾股

定理得出AE即可.

【详解】

•.•菱形ABCQ,

：.CD^=AD=5,CD//AB,

：.CE=CD-DE=5-1=4,

■:BELCD,

：.ZCEB=90°,

.,.NEBA=90°,

在RSCBE中，2222，

BE=JBC-CE=A/5-4=3

在RtAA£B中，AE=yjBE2+AB2=A/32+52=取，

故选C.

【点睛】

此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD.

9.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

解：A、・.T2+22=5先2,.♦.此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

B、•••12+12=2，（百）2,.•.此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

C、：42+52=41#2,.•.此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

D、•.•□+（百）2=4=22,.♦.此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长”，b,C满足〃2+分=02,那么

这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.

10.A

解析:A

【解析】

【分析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据"两点之间线段最短"得出结果，在求线段

长时，根据勾股定理计算即可.

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，

则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，

圆柱底面的周长为，圆柱高为2力n,

\AB=2dm,BC=BC12dm,

\AC2=2?+2]=4+4=8,

\AC=2-j2dm»

这圈金属丝的周长最小为24c=4＞历而八

故选：A-

【点睛】

本题考查了平面展开一最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆

柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，"化曲面为平面“，用

勾股定理解决.

11.C

解析：c

【解析】

【分析】

连接BD,根据菱形的性质可得ACLBD,AO=-AC,然后根据勾股定理计算出BO长，

2

再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC・AE=LAOBD可得答案.

2

【详解】

・・•四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=5f

：.ACA.BD,AO=-AC9BD=2BO,

2

・・・ZAOB=90,

VAC=6,

・・・AO=3,

:.80=逝5-9=4,

：.DB=Sf

，菱形ABC。的面积是LxAC,Q3='x6x8=24,

22

ABCAE=24,

故选C.

12.A

解析：A

【解析】

【分析】

因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，

当对角线ACLBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD,且ACJLBD时，中点四边

形是正方形.

【详解】

因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，

当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACLBD时,中点四边形是矩形，当

对角线AC=BD,且AC_LBD时，中点四边形是正方形，

故④选项正确，

故选A.

【点睛】

本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四

边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC^L中点四边形是菱形，当对角线

ACLBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD,且ACLBD时，中点四边形是正方

形.

二、填空题

13.5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个

数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】

考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排

解析：5

【解析】

【分析】

直接利用中位数定义求解.

【详解】

第50个数和第55个数都是5,

所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）.

故答案为5.

【点睛】

考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是

奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间

两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

14.【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可

【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股

定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2

解析:3.

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出BC,根据正方形的面积公式计算即可.

【详解】

解：由勾股定理得，BC=NEC2-EB2=/，

正方形ABCD的面积=BC2=3，

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么

a2+b2=c2.

15.6【解析】试题分析：由全等可知：AH=DEAE=AH+HE由直角三角形可

得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的

边长相等

解析：6

【解析】

试题分析：由全等可知：AH=DE,AE=AH+HE,由直角三角形可得：

AE2+DE2AB2<代入可得.

考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等

16.【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz的值求

和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：4的平方根是故答

案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据

解析：±2

【解析】

【分析】

根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出X、y、z的值，求和后再求平方根即可.

【详解】

解：由题意可得：x—2=0,y+l=0,z—3=0

解得：x=2,y=-l,z=3

：.x+y+z=4

；.4的平方根是±2.

故答案为：±2.

【点睛】

本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的

非负性、平方数的非负性，求出x、y、z的值.

17.12米【解析】【分析】【详解】解：如图所示AC=6米BC=45米由勾股定

理得AB==75（米）故旗杆折断前高为：45+75=12（米）故答案为：12米

解析：12米

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图所示，AC=6米，BC=4.5米，

由勾股定理得，AB=V4.52+62=7.5（米）.

故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（米）.

故答案为：12米.

18.5。【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形

AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB=OCZOAD=ZODAZOAB=NOBAZAOE=ZOAD+Z0

DA=2ZOADZEAC=2ZCADZEAO

解析：5°

【解析】

【分析】

【详解】

四边形ABCD是矩形，

/.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

・•・ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

・•・ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

・•.ZEAO=ZAOE,

AE±BD,

ZAEO=90°,

・•・ZAOE=45°,

「・ZOAB=ZOBA=67.5°,

EPZBAE=ZOAB-ZOAE=22.5°.

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.

19.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积

的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详

解】:四边形ABCD是菱形AC=8BD=6JAO

1Q

解析：—.

5

【解析】

【分析】

由四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6可推出AD=AB=5,由△/$£）面积的可列出关于

DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度.

【详解】

:四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,

，AO=4,OD=3,AC±BD,

AD=AB=J32+42=5,

VDH±AB,

/.—xAOxBD=—xDHxAB，

22

A4x6=5xDH,

【点睛】

本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键.

20.15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】

•・•且•・•・・••••故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题

关键

解析：15

【解析】

【分析】

根据10.724=1Ox1.0724得出&15=10«，将根号外的数化到根号里即可计算.

【详解】

10.724.4=1.0724,且10.724=10x1.0724

Vn5=ioVx=VwoG=Vioo7

/.100x=115

x=1.15

故答案为：1.15

【点睛】

本题考查二次根号的转化，寻找倍数关系是解题关键.

三、解答题

21.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）平行四边形面积为6,则可以为底边长为3,高为2,具体图形如下；

（2）菱形面积为4,则对角线长度为2和4,据此可画出菱形；

（3）要使正方形面积为5,则正方形的边长为石.

【详解】

（1）图形如下：

甲

(2)图形如下：

丙

【点睛】

本题考查根据条件绘制四边形，注意在绘制前，需要根据四边形的特点，适当进行分析，

以辅助完成绘图.

22.1

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】

原式=6X—J=X2V2X'2石=1

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

23.(1)见解析；(2)13

【解析】

【分析】

(1)首先由平行判定四边形OCE。是平行四边形，然后由矩形性质得出OC=OD,即可判

定四边形OCED是菱形；

(2)首先由平行判定四边形OCEC是平行四边形，然后由菱形性质得出ACLBD,

AD=CD,即可判定四边形是矩形，再利用勾股定理即可得解.

【详解】

(1)'：DE//AC.CE//BD,

.••四边形OCEQ是平行四边形.

•・•四边形ABC。是矩形，

.'.AC=BD,OC=—AC,OD=—BD.

22

，OC=OD.

四边形OCED是菱形.

(2)'.'DE//AC.CE//BD,

四边形OCE。是平行四边形.

•.•四边形ABC。是菱形，

.".AC1BD,AD=CD

ZCOD=90°

.••四边形OCE。是矩形

；.OE=CD

•；AC=10,BD=24,

.•.OD=12,OC=5

OE=CD=yl0C2+0D2=6+(12)2=13

【点睛】

此题主要考查菱形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.

24.(1)屈s；(2)3回s；(3)73495

【解析】

【分析】

(1)从A到B有两种走法：从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去，画出展开图，

求出AB的长度，比较即可得出结果；

(2)根据勾股定理解答即可；

(3)要求圆