2023年浙江新高考数学仿真模拟卷七（学生版+解析版）

2023年浙江省新高考数学模拟仿真卷（7）

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）已知集合4={0,1,2,3,4）,3={x|-l<%,3},贝1]40|8=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{0,1,2,3,4）

2.（4分）已知xeH,则“XHO”是“x+|x|>0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（4分）已知椭圆三+丁=1（m>1）的离心率为也，则双曲线三-y2=i的离心率是（）

m2tn

A.BB.空C.旦D.3

2322

4.（4分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）

俯视图

5.（4分）下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）

2

A.y=]og2(y/x+\-x)B.y=sinx

C.y=2x-2-D.y=|x-11

6.（4分）AA8C的三内角A,B,C所对的边分别是a,h,c,下列条件中能构成AABC且形状唯一确

定的是（）

A.bcosAcosC+ccos（B+C）cos8=0,C=60°

B.67=1,b=6A=30°

C.sin2A+sin2C+V2sinAsinC=sin2B,A=45。

D.a=1,h=2，cwZ

7.（4分）随机变量X的分布列如下所示，则当p在（0,1）内增大时，0（X2）满足（）

X-101

P1-P1+p

333

A.先增大后减小B.先减小后增大C.增大D.减小

8.（4分）设5“是某个等差数列的前〃项和，^52019=52020=2020,则$2021=（）

2211

A.2020-B.2020+C.2020-D.2020+

20192019ToioToio

9.（4分）已知尸为椭圆。:二+d=1的右焦点，点A是直线x=3上的动点，过点A作椭圆。的切线40,

32

AN,切点分别为M,N,则|MW+|NF|-|例N|的值为（）

A.3B.2C.1D.0

10.（4分）对函数/（幻=/+/+］）*£R,aeR且awO）的极值和最值情况，一定有（）

A.既有极大值，也有最大值B.无极大值，但有最大值

C.既有极小值，也有最小值D.无极小值，但有最小值

填空题（共7小题，满分36分）

11.(6分)已知〃，beR,(〃+0i)2=3-4i(i是虚数单位)，则,ab=

12.（6分）若二项式（』-3G）"的展开式的各项系数之和为64,则〃=，含/项的系数为.

X

13.（6分）已知圆C:（x-1尸+）尸=25与直线/:,nr+y+〃?+2=0,若圆C1关于直线/对称，则"?=

当〃i=时，圆C被直线/截得的弦长最短.

14.（6分）设随机变量X的分布列如表：

X0123

p0.1ab0.4

则a+b=,若数学期望E（X）=2,则方差£＞（X）=

15.（4分）已知数列［a,,｝,若数列｛%”-4｝与数列｛?｝都是公差不为0的等差数列，则数列｛a"｝

%—4

的公差是.

16-（4分）已知函数小）"--（xf-2,若函数尸。）=凿黑黑）有三个零点，则实

数a的取值范围是—.

17.（4分）已知函数/（x）=|x-2|-g|x+l|,若对于任意实数尤,

有"(X+0-f(x)\„l(reR)恒成立，则实

数f的取值范围为—.

三.解答题（共5小题，满分74分）

18.（14分）己知AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,/7,c,且A=2C.

（I）若@=&巨，求cos8的大小；

c3

(II)若b=l,c=3,求sinA.

19.(15分)如图，在三棱锥P—/WC中，M是PC的中点，M在平面ABC的射影恰是AABC的重心。,

HAB=AC=BC=AP.

(I)证明：AM±BC;

(II)求直线AM与平面所成角的正弦值.

20.(15分)已知等差数列｛〃"｝满足出=2%,4+%=9,S”为等比数列｛〃,｝的前“项和，2S„+l=S„+2.

(1)求｛4｝，｛d,｝的通项公式；

。也，”为奇数13

(2)设C”=«[,证明：q+Q+q+.・・+c“v—•

3,〃为偶数■6

21.(15分)已知f],居分别为椭圆C:1+方=1(。＞匕＞0)的左、右焦点，点P(2g,l)在椭圆C上，且

△F,PF2的垂心为“(半，一§.

(1)求椭圆C的方程；

(2)不过原点。的直线/与椭圆C相交于A,5两点，且线段45被直线OP平分，求AH4B面积取最大值

时直线/的方程.

22.(15分)定义域为。的函数/(x),若对给定的实数y,函数8。)=冲-/'。)(》€必有最大值"丫)，我

们称E(y)为/(x)的Z,变换.

(1)设/(x)=e'T(xeR),y>0,求此时f(x)的L变换尸(y)；

(2)求证：若a>0,b>0t则a/〃a+0/〃6+e"T+e''T..2ab.

2023年浙江省新高考数学模拟仿真卷（7）

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）已知集合人=（0,1,2,3,4},B={x\-\<x„3},贝1]40|8=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{0,1,2,3,4）

【答案】C

【详解】集合A={0,1,2,3,4},8={x|-1<%,3},

则A0|B={0,1,2,3}.

故选：C.

2.（4分）已知xeR,则“xwO”是“x+|x|>0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】①当x=T时，则x+|x|=0,满足XHO,但不满足x+|x|>0,.•.充分性不成立，

②当x+|x|>0时，,x>。，满足xxO,必要性成立，

.,.xwO是x+|x|>0的必要不充分条件，

故选：B.

252

3.（4分）已知椭圆r一+丁=［（m>1）的离心率为左，则双曲线:丁=1的离心率是（）

m2m

【答案】C

【详解】椭圆《+丁=1（,”>1）的离心率为也，

m2

可得年1=变，解得利=2,

\!m2

则双曲线二-y2=l的离心率为：^=—.

2夜2

故选：C.

4.（4分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）

COa

14

【详解】根据儿何体的三视图转换为直观图为：该儿何体为四棱台;

如图所小:

所以：V=-x(lxl+Vlxlx2x2+2x2)x2=—.

33

故选：B.

5.(4分)下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是()

A.y=log,(Vp+1-x)B.y=sinx

C.y=2'-2TD.y=|x-l|

【答案】C

—222

【详解】因为f(~x)+f(x)-log2(-\/(x)'+1+x)+log2(\lx+1—x)—log,(x+1—X)=0»

所以/(-x)-/(x),即/(x)为奇函数，

但是/(1)=log2(V2-l),『(0)=0,f(1)</(0),不满足单调递增，不符合题意；

y=sinx在R上不单调，不符合题意；

y=2'-2T在R上单调递增,且/(-x)=2-v-2、=-/(x),即f(力为奇函数，符合题意；

y=|x-l|为非奇非偶函数，不符合题意；

故选：C.

6.(4分)AABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,h,c,下列条件中能构成AABC且形状唯一确

定的是()

A.&cosAcosC+ccos(B+C)cosB=0,C=60°

B.a=l,b=6A=30°

C.sin2A+sin2C+V2sinAsinC=sin2B,A=45°

D.a=l,b=2,ceZ

【答案】D

【详解】由正弦定理。cosAcosC+ccos(8+C)cos8=0口丁化为sinBcosAcosC+sinCcos(B+C)cos8=0,

又A+4+C=180°,则sin38sAeosC-sinCcosA8s5=0,由于A£（0,180°）,当cosA=0时，有A=90°,

又C=60。，则5=30。，此时AABC为直角三角形；当cosAwO时，有sinbcosC—sinCcosZ?=0.即

sin（B-C）=0；

又B、Ce（0,180°）,所以8-。=0,即区=C.又C=60。，则A=8=C=60。.此时AA8c为等边三角形，

综上，AABC为直角三角形或等边三角形，形状不能唯一确定，A错误.

由于bsinA=Gx1=且，满足A为锐角、bs\nA<a<b所以AABC解的个数为2,形状不能唯一确定,

22

8错误.

由正弦定理sin?A+sin?C+&sinAsinC=sin2B可化为a2+/?2+\[2ac=a2,又根据余弦定理，

得cosA=b±C"二代==—包；又B€（0/80°）,则8=135°;所以4+8=180。，

2hc2hc2

因为A、B、C是AABC的内角，所以A/WC不存在，C错误.

根据三角形的三边关系，由”=1、b=2得l<c<3,又ceZ,则c=2,

所以AABC为等腰三角形，有唯一解，。正确.

故选：D.

7.（4分）随机变量X的分布列如下所示，则当p在（0,1）内增大时，0（X2）满足（）

X-101

P1-P1+P2_

333

A.先增大后减小B.先减小后增大C.增大D.减小

【答案】4

【详解】由随机变量x的分布列可得，尸（x?=o）=史K,尸（X?=1）="

33

所以E(x2)=上R

所以。(乂2)=(0-3)>々+(1-j)><*=-/'2+/7+2,

33339

因为对称轴方程为p=；,

所以0(X2)在(0,3上单调递增，在(1,1)上单调递减，

22

所以当p在(0,1)内增大时，0(X2)先增大后减小.

故选：A.

8.(4分)设S”是某个等差数列的前〃项和，若$2019=$2020=2020,则52021=(

221]

A.2020-B.2020+C.2020-D.2020+

20192019loioioio

【答案】A

【详解】S〃是某个等差数列的前〃项和，S2()I9=S2()2()=2020,

“2020=4+2019d=0

2020x2019,

S2020=2020q+----------------a=2020

2

2

解得4=2,

2019

2021x202022

^2021=2021x2-x(一)=2020-

201920192019

故选：A.

22

9.(4分)已知尸为椭圆。:工+二=1的右焦点，点A是直线x=3上的动点，过点A作椭圆。的切线40,

32

AN,切点分别为M,N,贝+的值为()

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

【详解】设A(3,f),M*[,弘)，NG，y2)»

则切线AM,4V的方程分别为至+型=1,皇+9=1,

3232

因为切线AM，AN过点(3,f),

所以玉+?=1,%+与=1,

所以MN直线的方程为x+2=1,

2

因为F(1,O),\+-xO=\,

2

所以F在直线MN上，

所以|M用+|NFHMN|,

则|MF|+|NF|-|MV|=O,

故选：D.

10.(4分)对函数/(xXV+RMx'+d+lXxeR,awR且aw0)的极值和最值情况，一定有()

A.既有极大值，也有最大值B.无极大值，但有最大值

C.既有极小值，也有最小值D.无极小值，但有最小值

【答案】C

【详解】f\x)-2x+a-*+产-=下2：——(x4+(2a+l)x2+a+1),

X+X+1X4-X-+1

下面讨论f+(2。+1)/+a+l=0根的情况,

令〃=工2e[0,+00),g(〃)=u2+(2a+1)〃+a+1,

(1)当g(0)=a+l<0,即av-1时,g(〃)仅有•个唯一的正零点，不妨设为〃。,

所以/'(X)有三个不同的零点，分别为-瓜，0,瓜满足既有极小值，也有最小值.

(2)当g(O)=a+l=O,即”=一1时，f'(x)U+1）（A-1）,满足既有极小值，也有最小值,

X4+X2+1

（3）当g（0）="+l>0,即”>一1且awO时，

若"=_&尹”0,即且”工0,则f（x）仅有一个唯一的极小值点为（），

若"=一^^>0,即一（一,时，结合△=（2。+1）2—4（4+1）=4/—3,

22

令△>（）,得---相时，g（〃）有两个不同的正零点（令〃।，%且/<〃2），

此时/（龙）在,0）,（瓜,/）上单调递减，

令△<（）,得-等,,a<-g时，/（x）仅有一个唯一的极小值点为0,满足既有极小值也有最小值,

故选：C.

二.填空题（共7小题，满分36分）

1

11.（6分）已知a,b&R,（。+初产=3-4i（i是虚数单位），则Ja+>=_非_,ab=___.

【答案】石:-2

【详解】由（。+6y=3-4i,得|（a+万）2]=|3一句，

：\a+山「h3—4i|,则/+/=d+臼=5,

yja2+b2=旧；

由（〃+6）2=3-4i,^a2-b2+2abi=3-4i,

a2-b2=3

解得ab=—2y

2ab=-4

故答案为：V5；-2.

12.（6分）若二项式（4-3石）"的展开式的各项系数之和为64,则"=6,含1项的系数为

X

【答案】：6；729.

【详解】•.•二项式d-34）"的展开式的各项系数之和为（1-3）"=64,则”=6.

X

根据它的通项公式（制=c；-（-3）‘•爱'

令包—6=3,求得r=6,

2

故含丁项的系数为C：•（-3尸=36=729,

故答案为：6；729.

13.（6分）已知圆C:（x-1）2+y2=25与直线/:g+y+m+2=0,若圆C关于直线/对称，则m=_-1_；

当机=时，圆C被直线/截得的弦长最短.

【答案】—1:1

【详解】,・,圆C：（X-1）2+y2=25关于直线/:znr+y+〃z+2=0对称，则圆心（1,0）在直线/:znx+y+机+2=0

上，

故有“+0+机+2=0,求得利=一1.

由于直线/:/nr+y+m+2=0,即加（x+l）+y+2=0,经过定点M（—1,一2）,

故当CM和直线/垂直时，圆C被直线/截得的弦长最短，此时，-帆=-1,即-加二^心=-1,求得利=1,

-1-1

故答案为：-1;1.

14.（6分）设随机变量X的分布列如表：

X0123

P0.1ab0.4

则a+A=0.5，若数学期望E(X)=2,则方差。(X)=.

【答案】

【详解】由分布列的性质可得，0」+a+Z?+0.4=l,贝l」a+6=0.5①，

又£(X)=2,

贝ij0x(M+lxa+2*6+3x0.4=2,则a+2Z?=0.8②，

由①②可得，«=0.2,6=0.3,

所以D(X)=(2-0)2X0.1+(2-1)2X0.2+(2-2)2X0.3+(2-3)2X0.4=1.

故答案为：0.5；1.

15.(4分)已知数列伍“｝,若数列｛q用—4｝与数列｛4｝都是公差不为0的等差数列，则数列｛

的公差是—.

【答案】1

2

【详解】设等差数列｛。用一对｝的公差为d，且dwO,则%—q,=M+q,

rJc//八」I/八〃(〃一1)1

=4+[d+2d+...+(n-1)J]+(〃-1鸠=a]+-------+(n-l)c,>

n(n-l)d,1、

aq+2+s-Dq

Im一可办+G

・「｛—^―｝为等差数列，.•..一%—・=3+6,(且&为公差)

4+1-4

?A?+(q+q-Cj=ddxir+(q4+qd)〃+C£，

d，八,1

—=du,f,「dw0,1.&=—・

2112

故答案为：

2

16.(4分)已知函数/(x)=V-©+l,g(x)=3x-2,若函数尸(x)=["")'"D'g")有三个零点，则实

[g(x),J(x)<g(x)

数4的取值范围是―.

【答案】a>—

18

【详解】由题意可得尸⑴=3/_,

当怎0时，函数，（X）在R上单调递增，尸（无）至多两个零点，不满足题意,

当a>0时，令八幻=3/_”0,解得x=±G，

易得函数f（x）在y,书，出,+8）上单调递增，在（-JI，器）上单调递减,

在同一坐标系中，分别作出函数f（x）,g（x）的图象

根据图象可知:

当F唱）>0时，尸（幻有且仅有一个零点；当/（怖）=0时，F（x）有且仅有一个零点;

2

/(-)..0

/（上）<0时，要使得尸（x）有三个不同的零点，则后）<0,或者•>3,解得35

la218

故答案为：«>—.

18

数/的取值范围为

【答案】1-2,2]

33

511

二一1%用，­1

22

【详解】函数/。)=|无一2|-g|x+l|=<33

----x,-1<x<2,

22

15日

-x—,x..2

22

由y="X+f)的图象由y=/&)的图象平移得到，不改变最值，

作出>'=/(%)的图象，可得/(X)的图象在(7,2)区间内变化最快

则在(-1,2)内，函数f(x+/)-/(x)的值的最大为|./(r-l)-/(-l)|=||r|,

由对任意的实数x有|/(x+f)-f(x)|„l(reR)成立，可得13”,,2,

解得一2领土2.

33

故答案为：[-g,|].

三.解答题（共5小题，满分74分）

18.（14分）已知AABC的内角A,B,C所对的边分别为“，b,c,且A=2C.

(I)若@=冬叵，求cos8的大小;

c3

(II)若)=1,c=3,求sinA.

【答案】见解析

【详解】⑴由题意：A=2C,*,

sinA2sinCeosC__2>/3

由正弦定理可得，-------=----------------=2cosC=------，

CsinCsinC3

解得cosC=^^,可得sinC=Jl-cos?。,sinA=2sinCcosC=^^-,cosA1

2cos9C—1=—»

3333

2y

所以cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=

(II)由于Z?=l,c=3,—=2cosCt

c

a-2ccosC=6cosC,

由余弦定理可知，CZUH+6—ZQ匕COSC,BP9=36COS2C+1-12COS2C,

・・・A=2C,

.•.c为锐角，解得cosC=迫，

3

sinC=^-,可得sinA=2sinCcosC=2x—x.

3333

19.(15分)如图，在三棱锥中，M是PC的中点，M在平面MC的射影恰是AABC的重心O,

SLAB=AC=BC=AP.

(I)证明：AM±BC;

(II)求直线A"与平面R历所成角的正弦值.

【详解】(I)证明：连接AO,•.•点M在平面45C的投影为O,

平面ABC,•.•BCu平面ABC,:.BCA.MO

•.•点O恰是等边AABC的重心，.•.8C_LAO,

•1-MOp|AO=O,r.8C_L平面AMO,

:.AMYBC.

(II)延长AO交8C于点D,连接MD,

由(I)得。为BC中点，设O£>=1,

•.•AABC是正三角形，.•.AO=OC=2,

.•.正三角形边长为2百，

由AMOC三AMCM,MAYMC,得MA=MC=&>,

PM=屈,PA=2M,MO=四,MD=6PB=2MD=2>/3,

取PB中点PB,：.AEYPB,

由(1)得AM_LBC,又4W_LPC,得AW_L平面P8C,

：.AMA.PB,，必，平面AWE,即NEW是直线AM与平面R4B所成角,

由题意得AE=3,EM=6,MA=R,

..EM6

..sinZEAM==——,

AE3

直线AM与平面PAB所成角的正弦值为—.

3

20.（15分）已知等差数列｛4｝满足％=2q,4+4=9，S“为等比数列｛2｝的前〃项和，2Sn+1=Sw+2.

（1）求｛为｝,｛2｝的通项公式;

[4也，〃为奇数

413

（2）设。〃=（，证明：G+。2+C3+…

;，〃为偶数-6

〔可

【答案】见解析

【详解】（1）（基本量法求等差等比通项）等差数列他“｝的公差设为d,

%=2%,a4+a5=9可得q+d=2q,2a]+Id=9,解得q=d=l.

可得a”=〃;

由2S“M=S”+2得2S“=S,i+2,n..2,

两式相减整理得功用=包，可得公比q=g,

由2色+^々）=仇+2,解得优=1,r.2=击；

（2）证法1:（应用放缩和错位相减求和证明不等式）

31

n-

也，〃为奇数4-

2"

!,〃为偶数1

/?

Ca=q+C?+G+—+%'4=J+C3+...+，Dj,=。2+。4+—+c2k，

4=%*：+,・,+2k-1、1,3132k-1

)'4A=IZ(4+^+-+))

1I

1132-F2k1

两式相减整理得（++++-

24=?i+1萍-

8-4-14

4*42

4-

可得4,

-*--一?-)」二

又因为(2A)2>(2k-l)(2k+l),

2242(2%/213352k—12k+126

13厂Ao10313

所以用=百+不+...+章＜丁C=A,+B,<----1———

“**666

证法2:（应用放缩和裂项求和证明不等式）

令4,=3〃+0)击,^^=4+1-或化简整理得：4,=(-|〃+[)击’A=4+|-4=g-(2Z+$/</,

丁1111,I11clc1111111

T=-H——H——+…4——<1H-------1----------F…------------=2<2，

〃I22232n21x22x3n普力+7+…+砺亍力]

g、1nli13八.C10313

所以纭=声+不+…+谡＜%’C=A,+B,<-+-=—

n'、**666

21.（15分）已知片，工分别为椭圆C$+马=1（4＞人＞0）的左、右焦点，点P（迎,1）在椭圆C上，且

XF、PF1的垂心为

(1)求椭圆C的方程;

(2)不过原点。的直线/与椭圆C相交于A,3两点，且线段他被直线OP平分，求面积取最大值

时直线/的方程.

【答案】见解析

【详解】(1)设6(-。,0),g(c,O),

由△耳尸心的垂心为H(,得F#1PF?,

_5

所以&FH,卜叩----7=^------J：---=-1>

6H%2762瓜

-------+C------------C

33

整理可得注-02=3,解得©2=1,

93

又点P(半,1)在椭圆C上，可得磊+/=1,

结合4?—=/=1,解得々2=4,F=3,

22

所以椭圆C方程为三+二=1；

43

(2)设A(x「％),8(9,y2),线段43的中点为M,

当直线Afi与