2022秋人教版九年级数学上册第一次月考试卷（及答案）

人教版九年级数学上册第一次月考试卷

（含答案）

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.-3的相反数是（）

A.-3B.1C.3D.-1

JO

2.下列各式计算正确的是（）

A.2a*3a=6aB.（-a3）2=a°C.6a4-2a=3aD.（-2a）3=-6aJ

3.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中

5.二次函数y=-（x-3）2+1的最大值为（）

A.x=3B.x=lC.y=3D.y=l

6.如图，在AABC中，D是AB边上一点，DE〃BC,DF〃AC,下列结

论正确的是（)

AAD=AERDE=AE「AD=AEnAD=DF

BD-ACBF-ACAB-ACBD-AC

7.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做

4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作，假设这些人的

工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h,

下列四个方程中正确的是（）

A4（x+2）+_8x_iB至卜8（x+2）]

C.出+^21=1D.祭+暮1

40404040

8.反比例函数y=-2的图象上有P]（X|,-4）,P（x,-3）两点,

X22

则X1与X2的大小关系是（）

A.xi<x2B.xi>x2C.xi=x2D.无法确定

9.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S”S2,

10.如图所示，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴上位于原点右侧

的一个动点，以AB为直角边作RSABC,使tanNABC],设点B的

横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大

致是（）

二、填空题（每题3分，共30分）

11.某市2022年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示

为.

12.函数y=2-；中，自变量x的取值范围为.

X-1--------

13.计算后-祗的结果是—•

14./y-xy，因式分解结果为—.

15.不等式组l+2x、।的解集为.

y——

16.一个扇形的圆心角为60°,这个扇形的弧长是6H，则这个扇形

的面积是.

17.在AABC中，AB=9,AC=12,BC=18,D是AC边上一点，DC=-1AC,

在AB边上取一点E,连接DE,若两个三角形相似，则DE的长为.

18.如图，AB是。。的直径，AC、BC是。0的弦，若点D在优弧ABC

上，直径DE_LAC于点F,AB=8,BC=3,贝UDF=

19.为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵

树AB,在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，

现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰

角为60°,树的底部B点的俯角为30°,那么距离B点—米远，

才是安全区域.（结果保留整数，73^1.732）

20.如图，在Rt/XABC中，ZC=90°,D是AC中点，DE_LAB于E,

若AE=2泥，BC=5,则BE=.

三、解答题（共60分）

21.解方程:（6分）

(1)(x+1)(2x-4)=0

(2)(x+1)(2-x)=1

(3)(20-x)(4x+20)=600.

22.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除

了颜色之外没有其他区别.(6分)

(1)随机地从盒中提出1子，则提出黑子的概率是多少？

(2)随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所

有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

23.梦想商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出

售，可销售800件，如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件.(8

分)

(1)现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装

销售单价应定多少元？这时应进多少服装？

(2)当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是

多少元？

24.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住

房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住

房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，

猪舍面积为801n”(10分)

住房墙

25.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落

在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处.(10

分)

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AB=3,AC=5,求四边形AECF的面积.

26.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,直线EF

直线EF过点0与AD、BC相交于点E、F,(10分)

(1)求证：0E=0F.

(2)若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E,请为(1)结论是

否还成立吗？如成立，请证明；若不成立，请说明理由.

(3)若平行四边形的面积为20,BC=10,CD=6,直线EF在绕点0旋

转的过程中，线段EF何时最短？并求出EF的最小值？

E

，D

EB

27.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴

上，边AB、OA(AB>OA)的长分别是方程x?-llx+24=0的两个根，D

是AB上的点，且满足的(10分)

(1)矩形0ABC的面积是—，周长是—.

(2)求直线0D的解析式；

(3)点P是射线0D上的一个动点，当4PAD是等腰三角形时，求点

P的坐标.

答案

一、选择题(每题3分，共30分)

1.-3的相反数是()

A.-3B.C.3D.-|

【考点】相反数.

【分析】依据相反数的定义回答即可.

【解答】解：-3的相反数是3.

故选：C.

2.下列各式计算正确的是()

A.2a*3a=6aB.(-a3)2=a6C.6a4-2a=3aD.(-2a)-6a3

【考点】整式的除法；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.

【分析】分别根据同底数基的乘法及除法、塞的乘方与积的乘方的法

则进行逐一计算即可.

【解答】解：A、2a-3a=6a2,故此选项不符合题意；

B、(-a3)2=a6,故此选项符合题意；

C、6a+2a=3,故此选项不符合题意；

D、(-2a)3=-8a3,故此选项不符合题意；

故选B

3.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中

可以看作轴对称图形的是()

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应

表现在主视图中.

【解答】解：从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，

故选D.

5.二次函数y=-(x-3)2+1的最大值为()

A.x=3B.x=lC.y=3D.y=l

【考点】二次函数的最值.

【分析】因为二次项系数为-1,开口向下，y有最大值，即顶点坐

标的纵坐标，y=l.

【解答】解：IVO,

，y有最大值，

由题意得：当x=3时-，y有最大值为1,

故选D.

6.如图，在AABC中，D是AB边上一点，DE//BC,DF〃AC,下列结

论正确的是（）

BFC

AAD=AERDE=AE「AD=_AEnAD=_DF

BD-ACBF-ACAB-ACBD-AC

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可.

【解答】解：•.•DE〃BC,

...黑萼，故A错误，

DUCE

VDE//BC,DF〃AC,

...四边形DFCE是平行四边形，

.*.DE=CF,DF=CE,

VDE//BC,

故B错误;

VDE//BC,

•噜啮，故c正确；

VDEZ/BC,DF〃AC,

...黑甯嗡，故D错误.

DUDrCIS

故选c.

/A

BFC

7.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做

4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作，假设这些人的

工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h,

下列四个方程中正确的是（）

A-噜+占1B.f+$1

C1D.>+>1

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工

作的表，就是已知工作的速度.本题中存在的相等关系是：这部分

人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作.设全部工作是

1,这部分共有x人，就可以列出方程.

【解答】解：设应先安排x人工作，

根据题意得：落+囱普=1

故选B.

8.反比例函数y=-2的图象上有P（X”-4）,P（x,-3）两点,

X22

则X1与X2的大小关系是（）

A.xi<x2B.xi>x2C.xi=x2D.无法确定

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案.

【解答】解：•.•反比例函数y=-2的图象上有P(xi,-4),P(x,

X22

-3)两点，

，每个分支上y随x的增大而增大，

V-4<-3,

Xi<X2.

故选：A.

9.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为Si,S2,

则S：S2等于()

A.1：V2B.1：2C.2：3D.4：9

【考点】正方形的性质.

【分析】根据题意先求出EF』AC,再根据黑4,求出CG=|AC,从

JACZZ

而得出号，再根据相似比即可得出S1：S2的比值.

Lu

【解答】解：•.•四边形EFNM是矩形，

.*.EF=MN,

.EF_1

,•XTW

.,.EF]AC,

..CG_1

'AC-'2，

.*.CG=1AC,

1

.EF_3、AC_2

••~.一

Si：52=4：9；

故选D.

10.如图所示，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴上位于原点右侧

的一个动点，以AB为直角边作R3ABC,使tan/ABC1,设点B的

横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明AADC和△AOB的

关系，即可建立y与x的函数关系,从而可以得到哪个选项是正确的.

【解答】解：作AD〃x轴，作CDLAD于点D,如图所示，

由已知可得，OB=x,OA=1,ZA0B=90°,NBAC=90°,点C的纵坐标

是y,

•.•AD〃x轴，

.,.ZDA0+ZA0D=180°,

ZDA0=90°,

AZ0AB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°,

：.ZOAB=ZDAC,

.,.△OAB^ADAC,

.CDAC

•.，tanNABC=导擀，

AB4

.CD_3

••丁w

.*.CD=4X,

4

•••点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,

.*.y=4x+l(x>0).

4

故选A.

二、填空题（每题3分，共30分）

11.某市2022年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示

为6.18X10".

【考点】科学记数法一表示较大的数.

［分析］科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W|a|V10,

n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时-，小数点移动了多少

位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时;n

是正数；当原数的绝对值＜1时一，n是负数.

【解答】解：61800用科学记数法表示为6.18X10',

故答案为：6.18X10'.

12.函数y=2-」彳中，自变量x的取值范围为xWl.

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由题意得，X-1r0,

解得xWL

故答案为：xWl.

13.计算6-他的结果是毕.

【考点】二次根式的加减法.

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.

【解答】解：原式=2b-除

一_r-'_

故答案为：斗.

O

14.x'v-XY，因式分解结果为xy(x+y)(x-y).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.

【解答】解:原式=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y).

故答案为：xy(x+y)(x-y).

4r

15.不等式组l+2x、1的解集为xWl.

|—>x-1

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等

式组的解集.

'-3(x-2)》4-x①

【解答】解：，l+2x②,

3

解①得：X<1,

解②得x<4,

则不等式组的解集为xWl.

故答案为xWl.

16.一个扇形的圆心角为60°,这个扇形的弧长是6n，则这个扇形

的面积是54Ji.

【考点】扇形面积的计算；弧长的计算.

【分析】先求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式进行计算即可.

【解答】解：•••圆心角为60°,弧长为6-

•••当署=6n,解得r=18,

loU

...扇形的面积=/x6nX18=54Ji.

故答案为：54n.

17.在AABC中，AB=9,AC=12,BC=18,D是AC边上一点，DC』AC,

在AB边上取一点E,连接DE,若两个三角形相似，贝ijDE的长为6

或8.

【考点】相似三角形的性质.

【分析】分AD与AC是对应边和AD与AB是对应边，根据相似三角形

对应边成比例列式求解即可.

【解答】解：'..DC4AC,

需看又AC=12,

AUJ

.*.AD=4,

当△ADEs^ABC时、*=粤，即罂=,，

DCADloy

解得，DE=8,

当△AEDs/^ABC时、瞿=快，即瞿=£，

DCACloo

解得，DE=6,

故答案为：6或8.

18.如图，AB是。0的直径，AC、BC是。0的弦，若点D在优弧ABC

上，直径DELAC于点F,AB=8,BC=3,则DF=5.5.

【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理.

【分析】由AB和DE是。。的直径，可推出0A=0B=0D=4,ZC=90°,

又有DE±AC,得到OF〃BC,于是有△AOFS/XABC,根据相似三角形

的性质即可得到结论.

【解答】解：:AB和DE是。0的直径,

.,.0A=0B=0D=4,ZC=90°，

XVDE1AC,

.•.OF〃BC,

.,.△AOF^AABC,

.0F._AO

••育国

即黑马,

138

.*.OF=1.5.

.*.DF=OD+OF=5.5,

故答案为：5.5.

19.为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵

树AB,在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，

现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰

角为60°,树的底部B点的俯角为30°,那么距离B点7米远,

才是安全区域.（结果保留整数，73^1.732）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】根据题意可知所求的问题实际上就是求AB得长，由题目中

的数据和锐角三角函数可以求得AB的长，从而本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，如右图所示，

BD=3米，ZCDB=90°,

VCE//DB,ZECB=30°,

.,.ZECB=ZCBD=30°,

CD=BD*tanZCBD=3Xtan30°=3义孕时米，

•.•CE=BD=3米，ZCEA=90°,ZACE=60°,

.*.AE=CE*tan60o=3X«=3次米,

.*.AB=AE+EB=V3+3V3=4V3^4X1.732=6.928^7米，

故答案为：7.

20.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,D是AC中点，DE_LAB于E,

若AE=2泥，BC=5,则BE=3〉.

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】设BE=a,由边与边之间的关系结合勾股定理即可得出AB、

AC和AD的值，根据垂直的定义即可得出NAED=NC结合相等的公共

角NA=NA,即可证出△AEDs^ACB,根据相似三角形的性质即可得

出崇普，代入数据即可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得

出结论.

【解答】解：设BE=a,则AB=2泥+a,AC=VAB2-BC2=7a2+4V5a-5»

YD是AC中点，

,,AD=-a^+4V5a-5,

•.•DE_LAB于E,ZC=90°,

ZAED=ZC.

VZA=ZA,

.,.△AED^AACB,

.AE_AD

••育国

••・AE・AB=AD・AC,即275(2巫+a)=j-(a?+4&a-5),

解得：a=3泥或a=-3泥(舍去).

故答案为：3娓.

三、解答题

21.解方程：

(1)(x+1)(2x-4)=0

(2)(x+1)(2-x)=1

(3)(20-x)(4x+20)=600.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【分析】(1)根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)先整理，再代入公式求出即可；

(3)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解

即可.

【解答】解：(1)(x+1)(2x-4)=0,

x+l=0,2x-4=0,

=

Xi1rX2=2；

(2)(x+1)(2-x)=1,

整理得：x2-x-1=0,

1±7(-1)2-4X1X(-1)

A1------------------9

2

1+收_1W5.

X，一一厂'X2--

(3)(20-x)(4x+20)=600,

整理得：x2-15x+50=0,

(x-10)(x-5)=0,

x-10=0,x-5=0,

Xi=10,X2=5.

22.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除

了颜色之外没有其他区别.

(1)随机地从盒中提出1子，则提出黑子的概率是多少？

(2)随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所

有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】(1)由共有“一白三黑”4个围棋子，利用概率公式直接求

解即可求得答案；

(2)首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好

提出“一黑一白”子的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案

【解答】解：(1)二•共有“一白三黑”4个围棋子，

AP(黑子)

(2)画树状图得：

开始

*白八里、、八里、、里八、、

ZK/1\/N/1\

黑黑黑白黑黑白黑黑白里至

•••共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，

.•.P(一黑一白)=导方.

23.梦想商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出

售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件.

(1)现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装

销售单价应定多少元？这时应进多少服装？

(2)当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是

多少元？

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用.

【分析】(1)设这种服装提价x元，首先用代数式表示出每件的盈利，

以及可销售的件数，根据每件的盈利X销售的件数=获利12000元，

即可列方程求解；

(2)根据(1)中的等量关系，可得出关于总利润和调高的价格的函

数关系式，然后根据函数的性质，求出函数的最大值.

【解答】解：(1)设这种服装提价X元，

由题意得：(60-50+x)=12000,

解这个方程得：Xi=10,X2=20.

当x尸10时.，800-20X10=600,50X600=30000>24000,舍去;

故x=20,800-20X20=400,60+20=80.

答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装；

(2)设利润为丫=(10+x)=-20(x-15)2+2500,

当x=15,定价为60+x=75元时，可获得最大利润：12500元.

24.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住

房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住

房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，

猪舍面积为80m2?

住房墙

I丁

lw

____________[

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的

一边的长为(25-2x+l)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解

就可以了.

【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于

墙的一边的长为(25-2x+l)m,由题意得

x(25-2x+l)=80,

化简，得x2-13x+40=0?

解得：xi=5,X2=8,

当x=5时一，26-2x=16>12(舍去)，当x=8时，26-2x=10<12,

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.

25.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落

在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AB=3,AC=5,求四边形AECF的面积.

【考点】翻折变换(折叠问题)；平行四边形的判定与性质；矩形的

性质.

【分析】(1)首先证明△ABEgACDF,则DF=BE,然后可得到AF=EC,

依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF是平行四

边形；

(2)由AB=3,AC=5,可得BC=4,设CE=x,则EM=4-x,CM=5-3=2,

在RtZiCEM中，利用勾股定理可解得x,由平行四边形的面积公式可

得结果.

【解答】解:(1)•••四边形ABCD为矩形，

，AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD=90°,ZBAC=ZDCA.

由翻折的性质可知：ZEAB=|ZBAC,ZDCF=|ZDCA.

.,.ZEAB=ZDCA.

'NB=ND

在AABE^ACDF中ABXD,

ZEAB=ZDCA

.,.△ABE^ACDF,

ADF=BE.

，AF=EC.

XVAF/7EC,

四边形AECF是平行四边形；

(2)VAB=3,AC=5,

•••BC=VAC2-ABM,

设CE=x,则EM=4-x,CM=5-3=2,

在RSCEM中,依据勾股定理得：(4-x)2+22=x2,

解得:x=2.5,

••・四边形AECF的面积的面积为：EC«AB=2.5X3=7.5.

26.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,直线EF

直线EF过点。与AD、BC相交于点E、F,

(1)求证:0E=0F.

(2)若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E,请为(1)结论是

否还成立吗？如成立，请证明；若不成立，请说明理由.

(3)若平行四边形的面积为20,BC=10,CD=6,直线EF在绕点。旋

转的过程中，线段EF何时最短？并求出EF的最小值？

E

，D

2^0V\/

B/TB匕—―™

F

【考点】四边形综合题.

【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AOF名△COE(ASA),

即可得OE=OF；

(2)由四边形ABCD是平行四边形，易证得AAOE之△COF(AAS),即

可证得OE=OF；

(3)根据平行线间距离最短判断出EF±BC时，EF最短，最后根据

平行四边形的面积即可确定出结论.

【解答】解：(1)二•四边形ABCD是平行四边形，

.•.OA=OC,AD〃BC,

.,.ZOAE=ZOCF,

rZOAE=ZOCF

在AAOE和△COF中，＜ZAOE=ZCOF,

AO=OC

.,.△AOE^ACOF,

.*.OE=OF；

(2)成立.

理由：二•四边形ABCD是平行四边形，

.,.OA=OC,AB〃CD,

.*.ZE=ZF,

'/E=NF

在aOAE和△OCF中，ZAOE=ZCOF,

OA=OC

.,.△AOE^ACOF(AAS),

.,.OE=OF；

(3)①当直线EF在绕点0旋转的过程中，直线EF与AD,BC相交时，

EF_LBC时,EF最短,

•••平行四边形的面积为20,BC=10,

S平行四边形ABCD=BC,EF=10XEF=20>

.\EF=2.

...直线EF在绕点0旋转的过程中，EF_LBC时一，EF最短，EF的最小

值为2.

②当直线EF在绕点0旋转的过程中，直线EF与DC、BA的延长线相

交时，EF_LAD时，EF最短,

同①的方法，得出EF最小值为等岩

63

即：直线EF在绕点0旋转的过程中，EF_LBC时一，EF最短，EF的最

小值为2.

27.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的