八年级数学上册下册知识点总结(全)

人教版初二数学上册知识点归纳

因式分解

1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式

分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字

相乘法”.

3.公因式的确定：系数的最大公约数•相同因式的最低次暴.

注意公式：a+b=b+a；a-b=-（b-a）；（a-b）2=（b-a）2；（a-b）3=-（b-a）3.

4.因式分解的公式：

（D平方差公式:a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2.

5.因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

6.因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；

（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分

组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.

7.完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式

M=q

x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式o.

分式

A

1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A4-B就可以表示为电的形式，如

A

果B中含有字母，式子后叫做分式.

有理式工

2.有理式：整式与分式统称有理式；即1分立.

3.对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有

意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式

的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4.分式的基本性质与应用：

（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不

变；

(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分

式的值不变；

-分子-分子分子二分子

即一—分母一分母一—分母一―芬屈

(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注

意：分式约分前经常需要先因式分解.

6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注

意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

ac_acac_ad_ad

7.分式的乘除法法则：bdbd'b-dbebe.

(色］=£.(n为正整数)

8.分式的乘方：b

9.负整指数计算法则：

1

(1)公式：aO=l(aWO),a-n=a”(aWO)；

(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；

(3)公式：lb)⑴，b-man.

(4)公式：(-1)-2=1,(-1)-3=-l.

10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的

分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简

公分母.

11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数•相同因式的最高次幕.

12.同分母与异分母的分式加减法法则：

aba±bacadbead±bc

­±-=----;-—±——=±=------

cccbdbdbdbd

13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=O(aWO)中,x是未知数,a和b是

用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是

常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中，一般用

a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意:

公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘

以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分

母里不含未知数的方程是整式方程.

16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有

未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程

时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程

的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求

出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是

原方程的增根.

18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，

但需要增加“验增根”的程序.

数的开方

1.平方根的定义：若x2=a，那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意:

（1）a叫x的平方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方

互为逆运算.

2.平方根的性质：

（1）正数的平方根是一对相反数；

（2）0的平方根还是0；

（3）负数没有平方根.

3.平方根的表示方法：a的平方根表示为6和一血.注意：布可以看作是一个

数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为愿.注意：0的

算术平方根还是0.

5.三个重要非负数：a220,|a|20,痴20.注意：非负数之和为0,说明它们

都是0.

6.两个重要公式：

（1）㈤=a；（a20）

必=|al=F（a-0）

⑵“11l-a（a<0）

7.立方根的定义：若x3=a，那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：

（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为指；即把a开三次方.

8.立方根的性质：

（1）正数的立方根是一个正数；

（2）0的立方根还是0；

（3）负数的立方根是一个负数.

9.立方根的特性：值=一遍.

10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：兀和开方开不尽的数是无理数.

11.实数：有理数和无理数统称实数.

・正有理数'

有理数，0•有限小数与无限循环小数

实数•、负有理数.

‘正无理数'

无理数，,无限不循环小数

,负无理数,

12.实数的分类：(1)（2）

‘正实数

实数,0

.负实数.

13.数轴的性质：数轴上的点与实数--对应.

14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结

果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.

注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：拉=1414

73=1.732石=2.236

三角形

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

几何表达式举例：

1.三角形的角平分线定义：A

三角形的一个角的平分线与这个角（1）：AD平分NBAC

的对边相交，这个角的顶点和交点之.*.ZBAD=ZCAD

间的线段叫做三角形的角平分线.（2）VZBAD=ZCAD

B4DC

（如图）AAD是角平分线

2.三角形的中线定义：几何表达式举例：

在三角形中，连结一个顶点和它的对

A（1）；AD是三角形的中线

边的中点的线段叫做三角形的中线.:.BD=CD

（如图）（2）•:BD=CD

小AAD是三角形的中线

BDC

3.三角形的高线定义：几何表达式举例：

从三角形的一个顶点向它的对边画

A(1)•.•人口是4八8(2的高

垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角4ZADB=90°

形的高线.(2)VZADB=90°

（如图）AAD>AABC的高

※尔三角形的三边关系定理：几何表达式举例：

三角形的两边之和大于第三边，三角

A(1)VAB+BOAC

形的两边之差小于第三边.（如图）・*・

(2)•:AB-BC<AC

*

八♦・

BC

5.等腰三角形的定义：几何表达式举例：

有两条边相等的三角形叫做等腰三A(1)VAABC是等腰三角

角形.(如图)A形

，AB=AC

(2)VAB=AC

BC/.AABC是等腰三角形

6.等边三角形的定义：几何表达式举例：

有三条边相等的三角形叫做等边三A(1)VAABC是等边三角形

角形.(如图)，AB=BC=AC

(2)VAB=BC=AC

AAAABC是等边三角形

7.三角形的内角和定理及推论：几何表达式举例：

(1)三角形的内角和180°；(如图)(1)VZA+ZB+ZC=180°

•

(2)直角三角形的两个锐角互余；(如图)・•

(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角(2)VZC=90°

的和；(如图).,.ZA+ZB=90°

X(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻(3)VZACD=ZA+ZB

的内角.・•

AA(4)VZACD>ZA

/\A・•

(W'C02)B/(3,注HD

8.直角三角形的定义：几何表达式举例：

有一个角是直角的三角形叫直角A(1)VZC=90°

1

三角形.(如图)/.AABC是直角三角形

(2):△ABC是直角三角形

c，ZC=90°

9.等腰直角三角形的定义：几何表达式举例：

两条直角边相等的直角三角形叫(1)VZC=90°CA=CB

等腰直角三角形.(如图)AAAABC是等腰直角三角形

1

(2)AABC是等腰直角三

角形

c/.ZC=90°CA=CB

10.全等三角形的性质：几何表达式举例：

(1)全等三角形的对应边相等；(如图)(1)VAABC^AEFG

(2)全等三角形的对应角相等.(如图):.AB=EF..........

(2);AABC会AEFG

AE.•・NA=NE..........

Bc「c

11.全等三角形的判定：几何表达式举例：

“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.(如图)(1):AB=EF

AEZB=ZF

又,:BC=FG

⑴(2):.△ABCgAEFG

BCG

F(2)

AE⑶在RtAABC和Rt△EFG

KK⑶中

•:AB=EF

CBGF又YAC=EG

/.RtAABC^RtAEFG

12.角平分线的性质定理及逆定几何表达式举例：

理：(l)YOC平分NAOB

(1)在角平分线上的点到角的两A又•.•CDLOACE±OB

边距离相等；(如图):.CD=CE

(2)到角的两边距离相等的点在(2)VCD±OACE±OB

角平分线上.(如图)又

%0EB

•••oc是角平分线

13.线段垂直平分线的定义：几何表达式举例：

垂直于一条线段且平分这条线段(1)•••EF垂直平分AB

的直线，叫做这条线段的垂直平分/.EF±ABOA=OB

线.(如图)A_J01LB(2)VEFlABOA=OB

.••EF是AB的垂直平分线

14.线段垂直平分线的性质定理及几何表达式举例：

逆定理：(1)•..MN是线段AB的垂直

(1)线段垂直平分线上的点和这平分线

条线段的两个端点的距离相等；，PA=PB

(如图)本(2)PA=PB

(2)和一条线段的两个端点的距...点P在线段AB的垂直平分

N

离相等的点,在这条线段的垂直平线上

分线上.(如图)

15.等腰三角形的性质定理及推论：几何表达式举例：

(1)等腰三角形的两个底角相等；(即等边对等角)(如(1)VAB=AC

图)/.ZB=ZC

(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的(2)VAB=AC

高”三线合一；(如图)又,；NBAD=NCAD

(3)等边三角形的各角都相等，并且都是60°.(如图):.BD=CD

AD±BC

(3)•..△ABC是等边三角

形

/.ZA=ZB=ZC=60°

AA

BC(])BDC

16.等腰三角形的判定定理及推论：几何表达式举例：

（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所(1)VZB=ZC

对边也相等；（即等角对等边）（如图）二AB=AC

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）(2)VZA=ZB=ZC

（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如,AABC是等边三角形

图）(3)VZA=60°

（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°,那么它XVAB=AC

所对的直角边是斜边的一半.（如图）AAABC是等边三角形

A(4)NC=90°Z

B=30°

.•.AC=5AB

17.关于轴对称的定理几何表达式举例：

（1）关于某条直线对称的两个图(1):△ABC、AEGF关

形是全等形；（如图）M于MN轴对称

AE

（2）如果两个图形关于某条直线AA:.AABC之△EGF

对称，那么对称轴是对应点连线(2)•.'△ABC、AEGF

的垂直平分线.（如图）B于MN轴对称

；.OA=OEMN±AE

18.勾股定理及逆定理：几何表达式举例：

（1）直角三角形的两直角边a、（1）.••△ABC是直角三角

b的平方和等于斜边c的平方，A形

即a2+b2=c2；（如图）Ka2+b2=c2

（2）如果三角形的三边长有下面（2）Va2+b2=c2

关系:a2+b2=c2,那么这个三角形△ABC是直角三角形

是直角三角形.（如图）CB

19.Rt△斜边中线定理及逆定理：几何表达式举例：

（1）直角三角形中，斜边上的中VAABC是直角三角形

线是斜边的一半；（如图）A•.•D是AB的中点

（2）如果三角形一边上的中线是k

\_

这边的一半，那么这个三角形是

.\CD=2AB

直角三角形.（如图）

cB(2)VCD=AD=BD

AAABC是直角三角形

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

—基本概念：

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、

角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直

平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.

二常识：

1.三角形中，第三边长的判断：另两边之差〈第三边〈另两边之和.

2.三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，

其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形

外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD±AB,BE±CA,则

CD-AB=BE-CA.

4.三角形能否成立的条件是：最长边（另两边之和.A

5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.n/\

6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

BC

7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：A

8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.弘

9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应猎

所对的边是对应边.

10.等边三角形是特殊的等腰三角形.

11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.

12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

13.几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）

代入分析法；（4）图形观察法.

14.几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）

作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）

过已知点作已知直线的平行线.

15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSSA"HLA”等腰三角形”、“等

边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后

画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.

17.几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.

※建.几何重要图形和辅助线：

①（1）选取和作辅助线的原则：

②构造特殊图形，使可用的定理增加；

③一举多得；

④聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；

作辅助线必须符合几何基本作图.

（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）

①在BA上截取BE=BC构造全等，②过D点作DE〃BC交AB于E,构造

转移线段和角；等腰三角形.

BCBC

（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）

①过D点作DE〃AC交②延长AD到E,使③..飞口是中线

AB于E,构造中位线；DE=ADASAABD=SAADC

连结CE构造全等，转移线（等底等高的三角形

A段和角等面积）人

BzhDCBDC

BZkDC

（4）已知等腰三角形ABC中,AB=AC

①作等腰三角形ABC底边的中线②作等腰三角形ABC一边的平行线DE,

AD构造

（顶角的平分线或底边的高）构造全新的等腰三角形.

等三角形；AAA

A八A

BDC

（5）其它

作等边三角形ABC②作CE〃AB,转移角;③延长BD与AC交于

一边的平行线DE,构E,不规则图形转化为规

造新的等边三角形；则图形；

A

--------------------------B-0~—----鼠=--

④多边形转化为三角⑤延长BC到D,使⑥若2〃1）人（2,8（2是角平

形;CD=BC,连结AD,直角分线，则NC=90°.

三角形转化为等腰三角

形；

八年级数学下知识点总结

函数及其相关概念

I、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量X与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确

定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,

这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫

做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果y=（k,b是常数，k*0）,那么y叫做x的一次函数。特别地，当一

次函数y=中的b为0时，y=kx（k为常数，k*0）这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数丁=女工+〃的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数y=h:的图像是经过原

点（0,0）的直线。（如下图）

4.正比例函数的性质

一般地，正比例函数y=丘有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数丁=妇^+匕有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时，y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式丁=依（k*0）中的常数k。确定一个

一次函数，需要确定一次函数定义式y=(k*0)中的常数k和b。解这类问题的一

般方法是待定系数法。

k的符号b的符号函数图像图像特征

图像经过一、二、三象限，y随x的增大而

b>0一

增大。

k>0

图像经过一、三、四象限，y随x的增大而

b<0

增大。

图像经过一、二、四象限，y随x的增

b>0

一大而减小

K<0

图像经过二、三、四象限，y随x的增

b<0

大而减小。

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

四边形

1.四边形的内角和与外角和定理:

(1)四边形的内角和等于360。；

(2)四边形的外角和等于360°.

2.多边形的内角和与外角和定理：

(1)n边形的内角和等于(n-2)180°；

(2)任意多边形的外角和等于360°.

3.平行四边形的性质:

(1)两组对边分别平行；

(2)两组对边分别相等;

因为ABCD是平行四边形=(3)两组对角分别相等;

(4)对角线互相平分；

(5)邻角互补.

4.平行四边形的判定：

(1)两组对边分别平行'

DC

(2)两组对边分别相等

⑶两组对角分别相等ABCD是平行四边形.

(4)一组对边平行且相等

(5)对角线互相平分

5.矩形的性质:

(1)具有平行四边形的所有通性;

因为ABCD是矩形n(2)四个角都是直角；

(3)对角线相等.

6.矩形的判定：

(1)平行四边形+一个直角'

(2)三个角都是直角口四边形ABCD是矩形.

(3)对角线相等的平行四边形

7.菱形的性质：

因为ABCD是菱形

(I)具有平行四边形的所有通性;

n<(2)四个边都相等；

(3)对角线垂直且平分对角.

8.菱形的判定：

(1)平行四边形+一组邻边等'

(2)四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.

(3)对角线垂直的平行四边形

9.正方形的性质：

因为ABCD是正方形

(1)具有平行四边形的所有通性；

n(2)四个边都相等，四个角都是直角;

(3)对角线相等垂直且平分对角.

(2)(3)

10.正方形的判定:

⑴平行四边形+一组邻边等+一个直角.

(2)菱形+一个直角n四边形ABCD是正方形.

(3)矩形+一组邻边等

(3)VABCD是矩形

又：AD=AB

四边形ABCD是正方形

11.等腰梯形的性质:

(1)两底平行，两腰相等;

因为ABCD是等腰梯形=><(2)同一底上的底角相等;

(3)对角线相等.

12.等腰梯形的判定:

(1)梯形+两腰相等'

(2)梯形+底角相等四边形ABCD是等腰梯形

(3)梯形+对角线相等

AD(3)VABCD是梯形且AD〃BC

/^\VAC=BD

，7AABCD四边形是等腰梯形

BC

A

14.三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且

等于它的一半.

BpCC

15.梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等

于两底和的一半.

-基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四

边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，

三角形中位线，梯形中位线.

二定理：中心对称的有关定理

XL关于中心对称的两个图形是全等形.

X2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

派3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于

这一点对称.

三公式：

1.S菱形=lab=ch.(a、b为菱形的对角线，c为菱形的边长，h为c边上的高)

2

2.S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高)

3.S梯形='(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线)

2

四常识：

※上若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：也二?

2

2.规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.

3.如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4.常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯

形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、

菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：线段有两条对称轴.

X5.梯形中常见的辅助线:

平移与旋转

旋转

1.旋转的定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

2.旋转的性质：

旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。

中心对称

1.中心对称的定义：

如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。

2.中心对称图形的定义：

如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。

3.中心对称的性质：

在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

轴对称

1.轴对称的定义：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的性质：

①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一”。

3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。

图形变换

图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。

一元二次方程

1、一元二次方程：

①概念：只含有一个未知数，且可以化为"2+法+。=0（a,b,c为常数，且

的整式方程叫做一元二次方程。

0?+历；+。=0是一元二次方程的一般形式。其中，以2、hx。分别叫做一元二次方程

的二次项、一次项、常数项；4、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。

（强调：项和系数要包括前面的符号）

构成一元二次方程的条件：（1）整式方程：（2）只含有一个未知数；（3）二次项系数不能为

0；（4）未知数的最高次数为2.

②注意事项：

（1）二次项系数aWO是一般形式的重要组成部分。

（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的，判断各项系数时，必须先将方程

方程化为一般形式。

（3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形

式。

2、一元二次方程的解法

⑴直接开平方法解一元二次方程：

①如x2=m（m>0）的方程都可以用开平方的方法求出它的解，这种解法叫做直接开平方法

②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点：经过整理、变形后得到等号左边是一

个完全平方式，右边是一个非负数；

③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。

⑵用配方解一元二次方程：

①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解

的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方为手段，以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基

本方法。

③用配方法解一元二次方程的步骤：

㈠二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；

仁）移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

㈢配方：方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边变成一个完全平方式，

右边是一个常数；

㈣求解：如果右边常数是非负数，就用直接开平方法解一元二次方程。

⑶用公式法解一元二次方程:

①方程+云+，=03。0）的求根公式：尤=-」±』吁4"（人.»0）,利用

2a

求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

②利用求根公式解一元二次方程的步骤：

㈠把方程整理为一般形式公2+以+c=0（awO）,确定的值；

㈡计算。2_4ac的值；

㈢当。2—4QCN0时，把a,b和。2—4ac的值代入求根公式计算，从而求出方程的解。

③求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用

④公式法是解一元二次方程分