高二数学直线的倾斜角和斜率5

高中数学第二册(上)§7.1直线的倾斜角和斜率(2)1．直线方程的概念：复习

以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．2．直线的倾斜角：复习

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为

，那么

就叫做直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0

．倾斜角的取值范围是0

<180

.3．直线的斜率：复习

倾斜角不是90

的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.4．直线的倾斜角与斜率的关系：

=0

—k=0；0

<

<90

—k>0；

=90

—k不存在；90

<

<180

—k<0．5．直线的斜率公式：复习

直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1

x2)，则斜率为：

注意：公式中x1

x2

，即直线不垂直于x轴．因此当直线P1P2不垂直于x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．例1判断下列命题是否正确：

(1)一条直线l一定是某个一次函数的图象；

(2)一次函数y=kx+b的图象一定是一条不过原点的直线；不正确．如直线x

2=0，不是一次函数.不正确．当b=0时，直线过原点．y=2x.例1判断下列命题是否正确：

(3)如果一条直线上所有点的坐标都是某一个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程；

不正确．第一、三象限角的平分线上所有的点都是方程(x+y)(x

y)=0的解，但此方程不是第一、三象限角平分线的方程．例1判断下列命题是否正确：

(4)如果以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某一条直线上，那么这条直线叫做这个方程的直线．

不正确．以方程y=x(x

0)的解为坐标的点都在第一象限的角平分线上，但此直线不是方程y=x(x

0)的图象．

说明：直线方程概念中的两个条件缺一不可，它们合在一起构成充要条件．

例2设直线的斜率为k，且

<k<,指出直线倾斜角

的范围．[0，)∪(，

例3已知两点A(

3，4)，B(3，2)，过点P(2，

1)的直线l与线段AB有公共点．

(1)求直线l的斜率的取值范围．

(2)求直线l的倾斜角的取值范围．(1)k

1,或k

3.(2)arctan3

.

例4已知两点A(

1，

5)，B(3，

2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率．

例5求经过两点A(2，1)，B(m，2)(m

R)的直线l的斜率，并求出其倾斜角及其取值范围．

说明：通过讨论确定直线的斜率存在与不存在是解决直线斜率问题常用的方法．

分析：斜率公式成立的条件是x1

x2，所以应先就m的值是否等于2进行讨论．

例6已知三角形的顶点A(0，5)，B(1，

2)，C(

6，m)，BC中点为D，当AD的斜率为1时，求m的值及|AD|．m=7；练习

1．直线l沿y轴正方向平移m个单位(m>0，m

1)，再沿x轴负方向平移m

1个单位得直线l

，若l与l

重合，则直线l的斜率为(

)A．

B．

C．

D．C练习

2．若

<

<0，则直线y=

xcot

的倾斜角为__________．

3．已知三点A(

2，3)，B(3，

4m)，C(，m)在同一条直线上，则实数m=__________．练习

4．如图，△ABC为正三角形，

CDE=45

，则三条直线AB，BC，AC的斜率kAB=_______，kBC=_______，kAC=_______.

1练习

5．四条直线l1、l2、l3、l4，它们的倾斜角之比依次为1∶2∶3∶4，若l2的斜率为，求其余三条直线的斜率．1.《数学之友》T7.2．

2.教材P34习题7.1第4、5题

(书上)．思考题：(教材P12例2，那里用的是比较法，后又用分析法、综合法及函数单调性法证明，这里请思考用新知识来证明)

已知a、b、m都是正数，且a<b，试用解析法证明：作业

；vcg38wfv儿里游来游去的小鱼儿，给它们喂一些食儿。直到娘喊他回去吃饭，大壮才恋恋不舍地离开。昨晚，当耿英再次被大壮牵着手往河边走时，她的心有点儿醉了。但粗心的大壮只顾迈开大步往前走，她不乐意了，赌气似地往后拽了拽。大壮一瞬间明白过来，温存地转过脸来看看耿英，不好意思地无声笑笑，放慢脚步任由耿英慢慢悠悠地往前走去。俩人慢慢悠悠地走到那座田间小山边上的时候，耿英不由地停了下来。大壮也站住了，俩人转身并肩望着这座再熟悉不过的小小山岗。在明亮的月光下，小山岗原来是这个样子啊！和镇子边上所有的小娃娃们一样，这个小小的沙石岗，曾经是耿英和大壮儿时的乐园。记不清有多少个晴朗的早晨，他们俩踏着晶莹的露珠儿一起在小山上采摘野花。每当这个时候，大壮经常会把一节新鲜的扁扁草做成一个响亮的口哨送给耿英玩儿；而耿英呢，则会一边采摘野花，一边把刚跟爹学的小曲儿唱给大壮听，还把她酷爱的那些个方块儿文字写给大壮看，比如，爹告诉她，这种花儿的名字是这样写的，那种草的名字是这样写的。尽管大壮有些个贪玩儿，但就这么着，倒也真就一来二去地学会了一些字呢！还有，在好些个雨后的清晨，他们会一起挎着小竹篮来这里捡拾地皮菜。喜欢蹦来蹦去的大壮，篮子里的地皮菜总是没有耿英篮子里的多儿时那一幕幕犹如童话一般美丽快乐的画面，此时此刻竟然如此清晰地浮现在了耿英的脑海里看耿英望着小山岗出神，大壮动情地小声说：“好些年没有一起上去玩儿了。要不咱们这就上去走走？”耿英轻轻地笑了，说：“你说些啥呀！虽说这天上有大月亮照着呢，可大晚上的在山岗上走，你就不怕俺崴了脚哇！”大壮有些伤感地说：“崴了脚好哇，看你明儿个怎么走”耿英笑着轻轻撞撞大壮的肩膀，说：“不许你咒俺，崴了脚俺也要走！说好了的事情，怎么能随便改呢！走哇，咱到河边去，俺已经听到哗哗哗的流水声儿了。真是的，俺们从来都没有在晚上出来走过。你看，这田呀山呀的，在月光下看起来和白日里是有些不一样呢！”于是，俩人转身继续慢慢悠悠地往前走去。离河边越来越近了，不断地有蛤蟆在脚边蹦来跳去的，大壮更紧地攥住耿英的手。不知不觉地，俩人已经走到了河沿边上一块儿光洁平坦的