江苏省江阴市重点中学2023-2024学年九年级上学期12月限时作业数学试卷（A卷）

初三智力大冲浪—逻辑与思维（A）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知sinA=，则∠A为()A．30° B．60° C．45° D．75°2．下列函数中，是二次函数的是（

）A． B． C． D．3．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（

）A． B． C．0 D．24．如果将抛物线y＝x2+3先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线表达式（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x+1）2+1 C．y＝x2+2D．y＝（x+1）2﹣15．江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（

）A．平均数为18 B．中位数为20 C．众数为18 D．极差为46．已知抛物线，下列结论错误的是（

）A．抛物线开口向上 B．抛物线与x轴没有交点C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小7．如图某数学兴趣小组测量树的高度，小明站在点C处测得树顶A的仰角为，若小明的测量点到地面距离，测量点与树底距离，则这棵树的高度是（

）A．6m B．m C．m D．m二次函数的图象如图，则一次函数的图象不经过第象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第9题第10题图第9题第10题图第8题第7题图9．A．B．C．D．10．如图与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为上一动点，Q为弦上一点，且．若点A的坐标为，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．当__________________时，关于的方程是一元二次方程．12．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是_____米．13．一个口袋中装有3个红球、2个绿球、1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．14．若二次函数y＝（m+2）的图象开口向下，则m＝．15．圆锥的高h=cm，底面圆的半径r=2cm，则圆锥的全面积为________．16．已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为．17．如图正方形，正方形和正方形都在正方形内，且．分别与，，，相切，点恰好落在上，若，则的直径为．第18题第12题第17题第18题第12题第17题如图，矩形中，，．点P在上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界），则的取值范围是，连接并延长交矩形的边于点G，当时，的长是．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算(1)(2)﹣3tan60°+（π﹣2）0；AB20．（8分）解方程（1）(2)AB（10分）如图，已知抛物线y＝a(x+1)2+4经过点M（﹣2，3）,且与x轴交于A、B两点．（1）求a的值；（2）求△MAB的面积．22．（10分）为庆祝建党100周年，某区组织学生参加党史知识竞赛，并从中抽取了200名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，根据成绩分成如下5组：A．50.5～60.5，B．60.5～70.5，C．70.5～80.5，D．80.5～90.5，E.90.5～100.5．并绘制成两个统计图．（1）频数分布直方图中的a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角为n°，求n的值；（3）求E组共有多少人？该区共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于91分，那么请你通过计算估计全区获得一等奖的人数是多少？23．（10分）甲、乙、丙三名选手参加“飞花令”比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的对手：在一个不透明的口袋中放入两个黑球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，三人从中各摸出一个球，摸到黑球的两人即为首场比赛的对手．(1)若甲第一个摸球，则他摸到黑球的概率是______；(2)求乙、丙两人成为首场比赛对手的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（10分）（1）如图1，中，D为边上一点，将点A沿经过点D的直线翻折，使得A的对应点恰好落在边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）D为线段中点．①如图2，点P在线段上，沿直线翻折后得到的，请用无刻度的直尺和圆规作出点P；（不写作法，保留作图痕迹）

②如图3，，点P在射线上，沿直线翻折后得到的，若，则线段的长度为_______．25．（10分）如图点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D是⊙O上一点，过C作EC⊥AC，交AD的延长线于E，连接DB，且CD＝CE.（1）求证：直线DC与⊙O相切；（2）若AB＝15，tan∠BDC求CE的长.（10分）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点在同一条直线上，测得，，其中一段支撑杆，另一段支撑杆．（1）求BD长；（2）求支撑杆上的点到水平地面的距离是多少?（用四舍五入法对结果取整数，参考数据）27．（10分）如图，在直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于点A、B，OB＝6，设∠ABO＝α，若tanα＝．（1）求点A的坐标和一次函数关系式．（2）如图1在线段AB上有一点P，以点P为圆心，BP为半径的⊙Px轴相切，⊙P的半径．（3）如图2，以坐标原点O为圆心，3为半径作⊙O，点M是线段AB上的一动点，将射线MA绕点M顺时针旋转2α角度至MA1的位置，若射线MA1与⊙O相切，则称点M