河南省驻马店市平舆县第二初级中学2023-2024学年九年级数学上学期质量检测（含答案）

-2024年度九年级质量检测一、选择题（每题3分，共30分）1、将一元二次方程x²+x-1=2(x-3)化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为()A.1，-4B.-1，5C.-1，-5D.1，-62、用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方正确的是()3、已知关于x的一元二次方程(a-1)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A.a<2B.a>2C.a<2组a≠1D.a<-24、2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.设每年市政府投资的增长率为x,根据题意,列出方程为()A.2(1+x)²=9.5B.2(1+x)+2(1+x)²=9.5C.2+2(1+)+2(1+)2=9.5D.8+8(1+)+8(1+)2=9.55、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出小分支.6、对于二次函数y=2(x-2)²+1，下列说法中正确的是()A.图象的开口向下B.函数的最大值为1C.图象的对称轴为直线x=-2D.当x<2时y随x的增大而减小7、将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是()A.y=5（x+2）2+3B.y=5（x﹣2）2+3C.y=5（x﹣2）2﹣3D.y=5（x+2）2﹣38、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线=-1，下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0，其中正确的是()A.①②B.只有①C.③④D.①④9、如图，已知二次函数y1=23x2-43x的图像与正比例函数y2=23x的图像交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)，若y1<y2A.0<x<2B.x<0或x＞3C.2<x<3D.0<x<310、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.正方形D.正五边形二、填空题（每题3分，共15分）11、若(m-2)xm2−212、函数y=(m+2)x²+2x-1是二次函数，则m_____.13、已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-3,0)，B(1,0).C(0,3)，则该抛物线的解析式为14、若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的一个解x1=3另一个解x2=__15、如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论:①AE=BD;②AG=BF;③FG//BE;④△CGF是等边三角形，其中正确结论有(填序号)三、解答题（共7题，共75分）16、解一元二次方程：（10分）（7分）18、（10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多.19.（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为17（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？（12分）（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，△BNC的面积最大.2023-2024年度九年级质量检测参考答案选择题：1、【答案】B【解析】解:去括号，得:x²+x-1=2x-6,移项，得:x²+x-1-2x+6=0,合并同类项，得:x²-x+5=0,则一次项系数是一1，常数项是5.2、【答案】A【解析】x2+10x+9=0,x2+10x=-9,x2+10x+52=-9+52,(x+5)²=16.3、【答案】C【解析】.关于x的一元二次方程(a-1)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴a-1≠0，△=(-2)²-4(a-1)>0'解得:a<2且a≠1.【答案】C【答案】B【答案】D【答案】A【解析】抛物线y=5x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为(-2，3)，所以新抛物线的表达式是y=5(x+2)2+3.故选A.【答案】D【答案】D【答案】C【解析】如图所示:若y1<y₂，则二次函数图象在一次函数图象的下面，此时x的取值范围是:0<x<3.二、填空题：11：【答案】-2【解析】.(m-2)xm²-2+x-3=0是关于x的一元二次方程，∴m-2≠0,m²-2=2,解得:m=-2.12：【答案】≠-2【解析】解:函数y=(m+2)x2+2x-1是二次函数，∴m+2≠0,∴m≠-2.13：【答案】y=-x²-2x+3【解析】设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),把C(0,3)代入得a×3x(-1)=3，解得a=-1,所以抛物线解析式为y=-1(x+3)(x-1)，即y=-x²-2x+3.14：【答案】-115、①②③④三、解答题：16、(1)△=b²-4ac=24,x1=√6-2,x2=-√6-2;(2)(x-1)(x-5)=0,x1=1,x2=5.17.解:(1)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)²-4(a+c)(a-c)=0，∴4b²-4a²+4c²=0，∴a²=b²+c²，∴△ABC是直角三角形.(2)∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c,∴(a+c)x²+2bx+(a-c)=0,∴2ax²+2ax=0，即x²+x=0∴x1=0，x2=-1.18、解:(1)设每件应降价x元，由题意可列方程为(40-x)·(30+2x)=1200，解得x1=0，x2=25,当x=0时，能卖出30件;当x=25时，能卖出80件.根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意.因为要减少库存，所以应降价25元.答:每件衬衫应降价25元;(2)设商场每天盈利为W元.W=(40-x)(30+2x)=-2x²+50x+1200=-2(x²-25x)+1200=-2(x-12.5)²+1512.5.当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元。19、解:(1)根据题意得B(0，4)，C(3,172把B(0,4),c(3,172)代入y=-+bxb=2，c=4所以抛物线解析式为y=-x²则y=-(x-6）²所以D(6，10)，所以拱顶D到地面OA的距离为10m;(2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，当x=2或x=10时，y=22>6,所以这辆货车能安全通过;(3)令y=8，则-(x-6)²+10=8，解得x1=6+2√3,x2=6-2√则x1-x2=4√3,所以两排灯的水平距离最小是4√3m.20、解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-3)，则:a(0+1)(0-3)=3，a=-1;抛物线的解析式:y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3.(2)设直线BC的解析式为:y=kx+b，则有:3k+b=0，b=3解得k=-1,b=3故直线BC的解析式:y=-x+3.已知点M的横坐标为m，MN//y,则M(m，-m+3)、N(m，-m²+2m+3);∴MN=-m²+2m+3-(-m+3)=-m²+3m(0<m<3).(3)如图，由(2)知，MN=-m²+3m(0<m<3).∴S△BNC=S△MNC+S△MNB=12MN(OD+DB)=12MN=12(-m2+3m).3=-32(m-32)2:当m=32时，△BNC的面积最大，最大值为2721.（1）相等垂直等腰直角三角形49/222.解:(1)把点A(-3,0)和点C(0,3)代入y=-x²+bx+c得:10=-9-3b+c3=c解得b=-2c=3所以抛物线的解析式为y=-x²-2x+3.(2)由(1)知，该抛物线的解析式为y=-x²-2x+3，则易得B(1,0).∵S△AOP=4S△BOC,∴12x3x|-x²-2x+3|=4x1整理，得-3<x<1时:(x+1)²=0;x≤-3或x≥1时:x²+2x-7=0