河南省焦作市重点中学2023-2024学年高三上学期模拟检测数学试卷（含答案）

-2024学年河南省焦作重点中学高三上学期模拟检测数学试题一、选择题1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.3.设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.4.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5.已知实数，，，则（）A. B. C. D.6.函数的图象是（）A. B.C. D.7.已知函数，函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.8.已知函数有两个零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.9.（2022春•河南月考）定义在上的函数满足，当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（）A. B.C. D.10.已知，是一元二次方程的两个不同的实根，，则“且”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.（2022春•贾汪区校级月考）函数满足：对，都有，则函数的最小值为（）A. B. C. D.012.（2022秋•昭通月考）已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，，，则（）A.6 B.12 C. D.二、填空题（共4小题）13.已知函数，则下列四个结论中正确的是______.（填序号）①函数为偶函数；②若，其中，，，则；③函数在上单调递增；④若，则.14.已知幂函数的图象经过点，则______.15.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；②一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；③命题“若，则”的否命题为“若，则”；④“，”的否定是“，”；其中正确的命题是______.16.已知是定义在上的偶函数，且，当时，，若函数（且）有且仅有6个零点，则的取值范围是______.三、解答题（共6小题）17.（2022秋•昭通月考）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.18.（2022春•莲湖区期末）从某校学生中随机抽取了200名男生和100名女生，其中对滑冰运动没有兴趣的有90人，女生中有60人对滑冰运动有兴趣.为探究学生对滑冰运动的兴趣与性别的关系，列出列联表如表：有兴趣没有兴趣合计男女60合计300（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）能否有99%的把握认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关？附：，其中.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.（2022·南京模拟）在锐角中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，并且.（1）求b的值；（2）若，求面积的取值范围.20.（2022春•汤原县期末）为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格：年份编号x12345年份20172018201920202021新能源汽车充电站数量y个37104147196226（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y关于x的线性回归方程，并预测2025年该市新能源汽车充电站的数量.参考数据：，，，参考公式：相关系数，线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.21.（2022.河南开学）a，b，c分别为的内角A，B，C的对边.已知.（1）若，，求的面积；（2）若，且，求b，c.22.（2022•南京模拟）已知函数.（1）求在上的最大值和最小值；（2）求曲线经过点的切线方程.数学答案1.集合是点集，集合是数集，则.D.2.∵全集，集合，∴.D.3.因为集合，，而图中阴影部分表示集合A，D.4.命题为全称命题，则命题的否定为，，B.5.，，，故.A.6.函数为偶函数，图象关于y轴对称，故D错误，当时，，故C错误，，由幂函数的性质可知，的图象增长速度变慢，故A错误，B正确.B.7.函数的四个不同的零点，，，，就是函数与两个图象四个交点的横坐标，作出函数的图象，根据图象可知，故A正确；令，解得或，根据图象可知，故B错误；根据二次函数的性质和图象，可知，∴，故C正确；又，且，，∴，即，∴，故D正确.B.8.∵函数有两个零点，∴有2个不等实根，即有2个不等实根，∴与有两个交点，又，，∴当时，：当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴的最大值为，又，且时，；时，，∴作出的图象如下：数形结合可得与有两个交点时，a满足的条件为：，∴，∴a的取值范围是.D.9.∵函数满足，∴函数关于直线对称，∵当时，当时，为减函数，且；当时，为减函数，且；∴在上是减函数，在是增函数，若不等式对任意上恒成立，由对称性可得对任意上恒成立，即有对任意上恒成立，令，则，即，即，解得，即实数t的取值范围是.D.10.已知，是一元二次方程的两个不同的实根，，则当“且”时，可得“且”.当，，满足“且”，但是“且”不成立.故“且”是“且”的必要不充分条件.B.11.一定有两个零点，0，由，可得的图象关于对称，则2，4也是函数的两个零点，可得方程的两根为2，4，∴，得，. ∴.，由，解得或或.∴当时，；当时，.∴函数的最小值为.B12.令，则为奇函数，图象关于原点对称，则图象关于点对称，令，则为奇函数，图象关于原点对称，则图象关于点对称，所以，C.13.对于①，，，所以为偶函数，故①正确，对于②，若，其中，，，则，即，得，故②正确，对于③，函数，由，得，故③错，对于④，∵，∴，，∴，故④正确，①②④.14.由函数为增函数，则，故，由函数图象经过点，所以，即，故，15.①若“p且q”为假命题，则p或q为假命题，故①错误；②一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，故②正确；③命题“若，则”的否命题为“若，则”，故③错误；④“，”的否定是“，”，故④正确.故正确的命题为②④.16.因为是定义在上的偶函数，所以，又，所以，所以为的周期函数，令，则，所以，又，所以当时，，函数（且）有且仅有6个零点，等价于函数与函数有6个交点，当时，函数与函数只有2个交点，不满足题意；当时，画出图像：如图所示，要使函数与函数有6个交点，则，解得.17.（1）∵，∴，两式相减得，又当时，，∴是以为首项，2为公比的等比数列，∴；（2）由（1）得，∴，…①，∴，…②，得，∴，化简得.18.（Ⅰ）列联表如表：有兴趣没有兴趣合计男15050200女6040100合计21090300（Ⅱ）∵，∴有99%的把握认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关.19.（1）由正弦定理，，，，其中R为的外接圆半径.因为，从而，整理得；又在中，，从而，则.（2）由及余弦定理，又为锐角三角形，因此，，所以，，解得，又，因此面积的取值范围是.20.（1）由表中数据可得，，，，，，则，因为y与x的相关系数近似为0.99，接近1，说明y与x的线性相关程度相当高，所以可以用线性回归模型拟合y与x的关系.（2）由（1）可得，所以，所以所求线性回归方程为，将2025年对应的年份编号代入线性回归方程得，故预测2025年该市新能源汽车充电站的数量为424个.21.（1）∵，，由正弦定理可得：，即，即，由余弦定理，得，而，即，∴，可得，∴的面积；（2）∵，在三角形中，，∴，将两角和或差的正弦公式展开，整理可得，∴，∴或.当时，，，，当时，，由余弦定理，得，∴，.22.（1）