浙江省杭州市重点中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

-2024学年浙江省杭州重点中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分）1．（3分）﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C． D．﹣2．（3分）如图检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，很快确定其中质量最接近标准的一个．能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是（）A．正负数 B．相反数 C．绝对值 D．单项式3．（3分）一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多104．（3分）下列各对近似数中，说法正确的是（）A．0.28与0.280精确度相同 B．31760000≈3.17×107是精确到了十万位 C．1.1×103精确到了百位 D．5.1百万精确到了百万位5．（3分）下列选项中，正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝b B．﹣（﹣1）2018＝﹣1 C．2a+3b＝5ab D．一个数的绝对值一定是正数6．（3分）在下列结论中，正确的是（）A．的平方根是±3 B．x2的算术平方根是x C． D．7．（3分）下列说法正确的是（）A．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是3，2 B．系数是，次数是2次 C．多项式x3﹣x2+5x﹣1的项是x3，x2，5x，﹣1 D．是整式8．（3分）有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①a＜0；②|a|＞|b|；④b﹣a＞0；其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．210．（3分）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（）A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b二.填空题（共6小题，每题4分）11．（4分）比较大小：﹣3﹣11（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（4分）某冷库的室温为﹣4℃，有一批食品需要在﹣19℃冷藏，如果每小时降3℃，小时能降到所要求的温度．13．（4分）若2m﹣5与4m﹣9是某一个正数的两个平方根，则m的值是．14．（4分）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3．15．（4分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，则该班同学共有人（用含有m的代数式表示）16．（4分）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们之间有网络相联，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同线路同时传递．三.解答题（共8小题）17．（6分）用序号将下列各数填入相应的大括号内．①，②，③，④0，⑤，⑥3.14，⑦，⑨．正整数{…}；负分数{…}；无理数{…}．18．（6分）计算：（1）；（2）；（3）7xy+xy3﹣4x+6x﹣3xy3﹣5xy．19．（6分）已知5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4．求：（1）x、y的值；（2）3x﹣2y﹣2的平方根．20．（8分）如图所示，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？（2）把边长在数轴上表示出来．21．（8分）（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，，．则a＝；b＝；c＝；x＝；y＝．（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求代数式4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的值．22．（10分）已知小江家的住房户型结构如图所示，小江爸爸打算把卧室铺上木地板，卧室以外的地方铺上地板砖．（1）请分别表示出小江家需铺设木地板和地板砖的面积；（用含x，y的代数式表示）（2）现在市场上有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，经预算，铺1m2地板的平均费用如下表，类别抛光地板砖亚光地板砖实木地板强化木地板平均费用（元/m2）2009022080当时，问选择哪种方案费用更低．23．（10分）如图，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、b、c使得x1﹣ayb﹣2z12与x3y5zc互为同类项．动点P从A点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴向左运动，动点P从A点出发的同时动点Q从B点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为t秒，（1）填空：a＝，b＝，Q点在数轴上所表示的数为（用t的代数式表示）．（2）在整个运动过程中，t取何值时CP＝2CQ？24．（12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：①表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是．参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分）1．（3分）﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C． D．﹣【答案】B【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝5．故选：B．2．（3分）如图检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，很快确定其中质量最接近标准的一个．能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是（）A．正负数 B．相反数 C．绝对值 D．单项式【答案】C【解答】解：通过求4个排球的绝对值得：|﹣3.4|＝3.5，|﹣2.5|＝0.2，|+0.2|＝4.2，+0.4的绝对值最小．所以这个球是最接近标准的球．故能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是绝对值．故选：C．3．（3分）一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10【答案】D【解答】解：根据题意得：将“﹣5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多10；故选：D．4．（3分）下列各对近似数中，说法正确的是（）A．0.28与0.280精确度相同 B．31760000≈3.17×107是精确到了十万位 C．1.1×103精确到了百位 D．5.1百万精确到了百万位【答案】C【解答】解：A、0.28精确到百分位，则0.28与5.280精确度不相同；B、31760000精确到个位7是精确到十万位，此选项不符合题意；C、1.3×103精确到了百位，此选项符合题意；D、5.4百万精确到了十万位；故选：C．5．（3分）下列选项中，正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝b B．﹣（﹣1）2018＝﹣1 C．2a+3b＝5ab D．一个数的绝对值一定是正数【答案】B【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故这个选项错误；B、﹣（﹣6）2018＝﹣1，故这个选项正确；C、2a与2b不是同类项，故这个选项错误；D、0的绝对值是0，故这个选项错误．故选：B．6．（3分）在下列结论中，正确的是（）A．的平方根是±3 B．x2的算术平方根是x C． D．【答案】C【解答】解：A、＝3，不符合题意；B、x2的算术平方根是|x|，不符合题意；C、＝＝﹣；D、＝＝，不符合题意．故选：C．7．（3分）下列说法正确的是（）A．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是3，2 B．系数是，次数是2次 C．多项式x3﹣x2+5x﹣1的项是x3，x2，5x，﹣1 D．是整式【答案】D【解答】解：A、多项式2a2b﹣ab8﹣ab的项数及次数分别是3，3，原说法错误；B、系数是，原说法错误；C、多项式x3﹣x8+5x﹣1的项是x8，﹣x2，5x，﹣2，故此选项不符合题意；D、是多项式，原说法正确．故选：D．8．（3分）有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①a＜0；②|a|＞|b|；④b﹣a＞0；其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵a＜|a|，∴a＜0，故①符合题意；由题意可知：|a|＞0，b＞7，∴|a|＜|b|，故②不符合题意；∵a＜0，b＞0，∴a+b＞2，故③符合题意；∵a＜0，b＞0，∴b﹣a＞7，故④符合题意；综上所述，符合题意的有3个，故选：C．9．（3分）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2【答案】A【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣3的值为2，∴a+b﹣2＝2，∴a+b＝4，当x＝﹣1时，ax4+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣7＝﹣4﹣2＝﹣2，故选：A．10．（3分）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（）A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b【答案】B【解答】解：根据题意得：阴影部分所有竖直的边长之和＝AC+BD，所有水平的边长之和＝（AB﹣②的边长）+（DC﹣②的边长），则阴影部分的周长＝（AC+BD+AB+CD）﹣②的边长×2＝正方形ABCD的周长﹣②的边长×2故阴影部分的周长是：3（a+b）﹣2b＝4a+2b．故选：B．二.填空题（共6小题，每题4分）11．（4分）比较大小：﹣3＞﹣11（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞．【解答】解：﹣3＞﹣11，故答案为：＞．12．（4分）某冷库的室温为﹣4℃，有一批食品需要在﹣19℃冷藏，如果每小时降3℃，5小时能降到所要求的温度．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：[﹣4﹣（﹣19）]÷3＝3（小时）．则5小时能降到所要求的温度．故答案为：5．13．（4分）若2m﹣5与4m﹣9是某一个正数的两个平方根，则m的值是．【答案】．【解答】解：2m﹣5+7m﹣9＝0，解得m＝，故答案为：．14．（4分）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝31.5或4.5．【答案】1.5或4.5．【解答】解：∵点B表示的数为5，BC＝3，∴点C表示的数为4或8，∵点A所表示的数为1，∴AC的中点所表示的数为＝2.5或，故答案为：1.8或4.5．15．（4分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，则该班同学共有（2m+3）人（用含有m的代数式表示）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，∴该班同学共有：m+m+10﹣7＝2m+3，故答案为：（2m+3）．16．（4分）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们之间有网络相联，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同线路同时传递19．【答案】19．【解答】解：最上面的一条单位时间内传递的最大信息量是3，第二条单位时间内传递的最大信息量是4，第三条单位时间内传递的最大信息量是8，第四条单位时间内传递的最大信息量是6，从A到B单位时间内传递的最大信息量为：3+3+6+6＝19，故答案为：19．三.解答题（共8小题）17．（6分）用序号将下列各数填入相应的大括号内．①，②，③，④0，⑤，⑥3.14，⑦，⑨．正整数{③，⑨…}；负分数{②，⑧…}；无理数{①，⑤，⑦…}．【答案】③，⑨；②，⑧；①，⑤，⑦．【解答】解：＝2，，正整数  {③，负分数  {②，无理数{①，⑤，⑦…}．故答案为③，⑨；②，⑧；①，⑤，⑦．18．（6分）计算：（1）；（2）；（3）7xy+xy3﹣4x+6x﹣3xy3﹣5xy．【答案】（1）﹣2；（2）10；（3）2xy﹣2xy3+2x．【解答】解：（1）＝﹣×（﹣12）+×（﹣12）＝2+（﹣4）+5＝﹣2；（2）＝﹣7÷（﹣）﹣＝﹣1×（﹣5）﹣×（﹣14）＝3+2＝10；（3）7xy+xy3﹣4x+6x﹣7xy3﹣5xy＝（2xy﹣5xy）+（xy3﹣7xy3）+（﹣4x+2x）＝2xy﹣2xy3+2x．19．（6分）已知5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4．求：（1）x、y的值；（2）3x﹣2y﹣2的平方根．【答案】（1）x＝5，y＝2．（2）±3．【解答】解：（1）由题意得，，．∴5x+2＝27，3x+y﹣1＝16．∴x＝8，y＝2．（2）由（1）得，x＝5．∴5x﹣2y﹣2＝15﹣5﹣2＝9．∴6x﹣2y﹣2的平方根是．20．（8分）如图所示，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？（2）把边长在数轴上表示出来．【答案】（1）17，；（2）见解答．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：5×5﹣×1×8×4＝17，所以阴影部分正方形的边长为；（2）如图所示：点OC表示正方形的边长．21．（8分）（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，，．则a＝1；b＝0；c＝﹣；x＝﹣2；y＝3．（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求代数式4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的值．【答案】（1）1；0；﹣；﹣2；3；（2）﹣1．【解答】解：（1）∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，∴a＝1，b＝0，∵，∴c＝﹣，∵，∴x+2＝2，y﹣3＝0，∴x＝﹣4，y＝3，故答案为：1；8；﹣；﹣2；5；（2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，，∴a+b＝0，cd＝8，∴4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的＝4×6+（﹣1）2﹣4＝0+1﹣7＝﹣1，∴4（a+b）+（﹣cd）5﹣e2的值为﹣1．22．（10分）已知小江家的住房户型结构如图所示，小江爸爸打算把卧室铺上木地板，卧室以外的地方铺上地板砖．（1）请分别表示出小江家需铺设木地板和地板砖的面积；（用含x，y的代数式表示）（2）现在市场上有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，经预算，铺1m2地板的平均费用如下表，类别抛光地板砖亚光地板砖实木地板强化木地板平均费用（元/m2）2009022080当时，问选择哪种方案费用更低．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：卧室的面积为3x•5y+4x•4y＝15xy+8xy＝23xy；卧室以外的面积为8.5x•5y+2.5x•4y＝17.3xy+6xy＝23.5xy；（2）当x＝8，y＝时＝69（平方米）；卧室以外的面积为23.5×5×＝70.2（平方米），方案一：69×220+70.5×90＝21525（元）；方案二：69×80+70.5×200＝19620（元），则选择方案二．23．（10分）如图，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、b、c使得x1﹣ayb﹣2z12与x3y5zc互为同类项．动点P从A点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴向左运动，动点P从A点出发的同时动点Q从B点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为t秒，（1）填空：a＝﹣2，b＝7，Q点在数轴上所表示的数为7+t（用t的代数式表示）．（2）在整个运动过程中，t取何值时CP＝2CQ？【答案】（1）﹣2，7，7+t；（2）t取或时，CP＝2CQ．【解答】解：（1）∵x1﹣ayb﹣2z12与x4y5zc互为同类项，∴1﹣a＝7，b﹣2＝5，∴a＝﹣6，b＝7，∵动点Q从B点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，∴Q表示的数为7+t；故答案为：﹣2，7，7+t；（2）当0＜t≤，即点P向点C运动时，∵c＝12，Q表示的数为7+t；∴CP＝12﹣（﹣2+5t）＝14﹣7t，CQ＝|12﹣（7+t）|＝|5﹣t|，∵CP＝8CQ，∴14﹣5t＝2|6﹣t|，解得t＝或t＝；当t＞时，P表示的数为12﹣5（t﹣，∴CP＝12﹣（26﹣5t）＝5t﹣14，∵CP＝3CQ，∴5t﹣14＝2|6﹣t|，解得t＝或t＝，∴t取或时，CP＝2CQ．24．（1