湖南省常德市武陵区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

-2024学年湖南省常德市武陵区七年级（上）期中数学试卷一.选择题（8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果收入100元记作+100元，则﹣60元表示（）A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元2．（3分）单项式﹣x2y的系数和次数分别是（）A．0，3 B．1，2 C．﹣1，3 D．3，﹣13．（3分）中国信息通信研究院测算：2020～2025年，中国5G商用带动的消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1084．（3分）式子a+2，，2x，，中，单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣5）﹣（﹣3）＝2 B． C．4x+3y＝7xy D．7a2﹣3a2＝4a26．（3分）已知|a|＝3，|b|＝5，且|a+b|＝a+b（）A．2或8 B．﹣2或﹣8 C．﹣2或8 D．2或﹣87．（3分）已知0＜a＜1，则a，﹣a，﹣，（）A．＞﹣＞﹣a＞a B．﹣＞a＞﹣a＞ C．＞a＞﹣＞﹣a D．＞a＞﹣a＞﹣8．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②）（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a﹣b）cm二.填空题（8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）绝对值最小的数是．10．（3分）比较大小：（填“＜”、“＝”“＞”）．11．（3分）近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打七折后，则现售价为元/千克．12．（3分）计算：＝．13．（3分）如图是一个计算程序，若输入的值为﹣3，则输出的结果应为．14．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为22＝．15．（3分）实数a满足a2﹣2a﹣2＝0，则2a2﹣4a+5＝．16．（3分）如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有2盆花，图3中有20盆花，……请你根据图中花盆摆放的规律盆．三.解答题（10个小题，共72分）17．计算：（1）|﹣2|﹣（﹣4）×（﹣15）；（2）．18．化简：（1）3（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）；（2）5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）．19．先化简，再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x＝1，y＝﹣2．20．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a＝10，b＝7时，求阴影部分的面积．21．有一道题：“先化简，再求值：17x2﹣（8x2+5x）﹣（3x2+x﹣3）+（﹣5x2+6x﹣1）﹣3，其中：x＝﹣2022．”小明做题时把“x＝﹣2023”错抄成了“x＝2023”，但他计算的结果却是正确的22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a，b，c；（2）化简代数式：|b﹣a|﹣|c+a|+|b﹣c|．23．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+15（1）王先生这七天中平均每天驾车行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价格为7.9元/升，则王先生家一个月（按30天计）24．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？25．小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100．小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：第1个等式：1＝12；第2个等式：1+3＝22；第3个等式：1+3+5＝32；探索以上等式的规律，解决下列问题：（1）1+3+5+…+11＝2；（2）完成第n个等式的填空：1+3+5+…+（）＝n2；（3）利用上述结论，计算51+53+55+…+201．26．阅读理解：对于有理数a、b，|a|的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如：|x﹣2|的几何意义即数轴表示数x的点与表示数2的点之间的距离（1）根据|x+2|的几何意义，若|x+2|＝3，那么x的值是．（2）画数轴分析|x+2|+|x+3|的几何意义，并求出|x+2|+|x+3|的最小值是．（3）|x+1|+|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2023|的最小值是多少？2023-2024学年湖南省常德市武陵区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果收入100元记作+100元，则﹣60元表示（）A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元【答案】C【解答】解：因为收入100元记作+100元，所以收入记为“+”，则支出就记为“﹣”因此，﹣60元表示支出60元．故选：C．2．（3分）单项式﹣x2y的系数和次数分别是（）A．0，3 B．1，2 C．﹣1，3 D．3，﹣1【答案】C【解答】解：单项式﹣x2y的系数是﹣1，次数是5．故选：C．3．（3分）中国信息通信研究院测算：2020～2025年，中国5G商用带动的消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108【答案】B【解答】解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．4．（3分）式子a+2，，2x，，中，单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：∵a+2，是多项式，，是分式，∴单项式有2个．故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣5）﹣（﹣3）＝2 B． C．4x+3y＝7xy D．7a2﹣3a2＝4a2【答案】D【解答】解：A、（﹣5）﹣（﹣3）＝﹣8+3＝﹣2，不符合题意；B、（﹣6）＝，故错误；C、4x+3y不能合并，不符合题意；D、8a2﹣3a7＝4a2，故正确，符合题意；故选：D．6．（3分）已知|a|＝3，|b|＝5，且|a+b|＝a+b（）A．2或8 B．﹣2或﹣8 C．﹣2或8 D．2或﹣8【答案】B【解答】解：|a|＝3，则a＝±3，则b＝±5；又知|a+b|＝a+b，即当a＝3时，b＝5；当a＝﹣3时，b＝5；故a﹣b＝3﹣4＝﹣2；a﹣b＝﹣3﹣6＝﹣8．即a﹣b的值为﹣2或﹣2；故选：B．7．（3分）已知0＜a＜1，则a，﹣a，﹣，（）A．＞﹣＞﹣a＞a B．﹣＞a＞﹣a＞ C．＞a＞﹣＞﹣a D．＞a＞﹣a＞﹣【答案】D【解答】解：令a＝0.5，则a＝6.5，﹣a＝﹣0.4，﹣，＝7故选：D．8．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②）（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a﹣b）cm【答案】B【解答】解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：x+2y＝a，则图②中两块阴影部分周长和是2a+3（b﹣2y）+2（b﹣x）＝3a+4b﹣4y﹣5x＝2a+4b﹣7（x+2y）＝2a+3b﹣2a＝4b（cm）．故选：B．二.填空题（8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）绝对值最小的数是0．【答案】见试题解答内容【解答】解：由|a|≥0，可知一个数的绝对值最小为0，而|4|＝0，所以绝对值最小的数为0，故答案为：7．10．（3分）比较大小：＜（填“＜”、“＝”“＞”）．【答案】见试题解答内容【解答】解：|﹣|＝|＝，∵＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．11．（3分）近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打七折后，则现售价为（0.7a﹣b）元/千克．【答案】（0.7a﹣b）．【解答】解：第一次降价打“八折”后的价格：70%a＝0.8a元，第二次降价后的价格：（6.7a﹣b）元．故答案为：（0.3a﹣b）．12．（3分）计算：＝﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：原式＝（﹣2）2021×（）2021×（﹣2）2＝﹣2×4＝﹣4．故答案为：﹣7．13．（3分）如图是一个计算程序，若输入的值为﹣3，则输出的结果应为﹣17．【答案】﹣17．【解答】解：依题意，所求代数式为（a2﹣2）×（﹣7）+4＝[（﹣3）8﹣2]×（﹣3）+6＝（9﹣2）×（﹣4）+4＝7×（﹣6）+4＝﹣21+4＝﹣17．故答案为：﹣17．14．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为22＝2．【答案】2．【解答】解：∵a、b互为相反数，c，x的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝7，x2＝4，∴6a+3b﹣2cd+x7＝3（a+b）﹣2cd+x6＝3×0﹣2×1+4＝4﹣2+4＝3，故答案为：2．15．（3分）实数a满足a2﹣2a﹣2＝0，则2a2﹣4a+5＝9．【答案】9．【解答】解：∵a2﹣2a﹣8＝0，∴a2﹣8a＝2，∴2a5﹣4a＝4，∴3a2﹣4a+2＝4+5＝8．故答案为：9．16．（3分）如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有2盆花，图3中有20盆花，……请你根据图中花盆摆放的规律128盆．【答案】128．【解答】解：根据题意有，第1个图形中花盆的盆数为：1+7＝2（盆），第2个图形中花盆的盆数为：（8+3+2）+5＝8（盆），第3个图形中花盆的盆数为：（8+4+5+3+3）+1＝20（盆），……，第4个图形中花盆的盆数为：（7+8+3+10+11+12+13+12+11+10+9+8+2）+1＝128（盆），∴第7个图形中花盆的盆数为128盆．故答案为：128．三.解答题（10个小题，共72分）17．计算：（1）|﹣2|﹣（﹣4）×（﹣15）；（2）．【答案】（1）﹣58；（2）﹣62．【解答】解：（1）|﹣2|﹣（﹣4）×（﹣15）＝7﹣60＝﹣58；（2）＝﹣16÷+（﹣1）﹣25＝﹣16×+（﹣1）﹣25＝﹣36﹣1﹣25＝﹣62．18．化简：（1）3（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）；（2）5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）．【答案】（1）9a﹣5b；（2）3y2﹣3xy﹣2．【解答】解：（1）原式＝6a﹣3b﹣4b+3a＝9a﹣2b；（2）原式＝5xy+y2﹣2xy+2y2﹣3＝3y2﹣3xy﹣2．19．先化简，再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x＝1，y＝﹣2．【答案】化简得：10y2﹣11x，求值得：29．【解答】解：原式＝x+6y2﹣3x﹣8x+4y6＝10y2﹣11x，当x＝1，y＝﹣4时，原式＝10×（﹣2）2﹣11×3＝40﹣11＝29．20．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a＝10，b＝7时，求阴影部分的面积．【答案】（1）ab；（2）35．【解答】解：（1）根据题意得：S阴＝b4+b（a﹣b）＝b2+ab﹣b2＝ab；（2）当a＝10，b＝7时．21．有一道题：“先化简，再求值：17x2﹣（8x2+5x）﹣（3x2+x﹣3）+（﹣5x2+6x﹣1）﹣3，其中：x＝﹣2022．”小明做题时把“x＝﹣2023”错抄成了“x＝2023”，但他计算的结果却是正确的【答案】见解答．【解答】解：17x2﹣（8x2+5x）﹣（4x4+x﹣3）+（﹣5x6+6x﹣1）﹣8＝17x2﹣8x8﹣5x﹣4x4﹣x+3﹣5x6+6x﹣1﹣6＝﹣1．∴代数式17x2﹣（5x2+5x）﹣（2x2+x﹣3）+（﹣5x2+6x﹣8）﹣3的值与x无关．∴小明做题时把“x＝﹣2023”错抄成了“x＝2023”，但他计算的结果却是正确的，22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a，b，c；（2）化简代数式：|b﹣a|﹣|c+a|+|b﹣c|．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）从数轴可知：b＜c＜0＜a；（2）从数轴可知：b＜c＜0＜a，|c|＜|a|，所以|b﹣a|﹣|c+a|+|b﹣c|＝a﹣b﹣（c+a）+（c﹣b）＝a﹣b﹣c﹣a+c﹣b＝﹣3b．23．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+15（1）王先生这七天中平均每天驾车行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价格为7.9元/升，则王先生家一个月（按30天计）【答案】（1）王先生这七天中平均每天驾车行驶51千米；（2）王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是725.22元．【解答】（1）（50×7﹣8﹣11﹣14﹣16+41+15）÷7＝51（千米），答：王先生这七天中平均每天驾车行驶51千米；（2）51×30÷100×6×7.6＝725.22（元），答：王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是725.22元．24．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．（1）若在A网店购买，需付款（30x+6600）元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款（27x+7560）元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在A网店购买，需付款140×60+30（x﹣60）＝（30x+6600）元，在B网店购买，需付款60×140×90%+30×90%x＝（27x+7560）元，故答案为：（30x+6600），（27x+7560）；（2）当x＝100时，30x+6600＝30×100+6600＝9600（元），∵9600＜10260，∴在A网店购买较为合算；（3）在A网店买60个足球送60个跳绳，在B网店买60个跳绳，此时需付款60×140+30×90%×（100﹣60）＝9480（元），∴更为省钱的购买方案是：在A网店买60个足球送60个跳绳，在B网店买60个跳绳．25．小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100．小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：第1个等式：1＝12；第2个等式：1+3＝22；第3个等式：1+3+5＝32；探索以上等式的规律，解决下列问题：（1）1+3+5+…+11＝62；（2）完成第n个等式的填空：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；（3）利用上述结论，计算51+53+55+…+201．【答案】（1）36；（2）2n﹣1；（3）9576．【解答】解：（1）1+3+8+…+11＝（）7＝62，故答案为：3；（2）由题意可得，1+3+4+…+（2n﹣1）＝n4，故答案为：2n﹣1；（3）51+53+55+…+201＝（4+3+…+201）﹣（1+2+…+49）＝1