专题10 等腰三角形中的数学思想方法（原卷版）

专题10等腰三角形中蕴含的数学思想方法（原卷版）类型一方程思想1．（2022秋•南通期末）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．48°第1题第2题第3题2．（2022春•景德镇期中）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝19°，∠EDC＝11°，则∠DAE的度数为（）A．59° B．57° C．61° D．60°3．（2022秋•富阳区校级月考）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且BD＝BC，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是．4．（2022秋•靖江市校级月考）已知，在△ABC中，点D在BC上，点E在BC的延长线上，且BD＝BA，CE＝CA．（1）如图1，若∠BAC＝90°，∠B＝45°，则∠DAE的度数为（直接写出结果）；（2）如图2，若∠BAC＞90°，其余条件不变，探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系？

类型二分类讨论思想5．（2022春•平顶山期末）在等腰三角形中，已知一个角是另一个角的2倍，则这个等腰三角形的顶角为（）A．36° B．30°或100° C．90° D．36°或90°6．（2020秋•川汇区校级月考）已知等腰三角形的一边长为4，一边长等于9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．17或22 D．267．（2012秋•拱墅区期末）已知等腰△ABC中，AB＝AC，若AB的垂直平分线与边AC所在直线相交所得锐角为40°，则等腰△ABC的底角∠B的大小为．8．（2021•郧阳区模拟）△ABC中，D、E在BC上，且EA＝EB，DA＝DC，若∠EAD＝30°，则∠BAC＝．9．（2022•平乐县模拟）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（2020秋•邹城市期中）如果一等腰三角形的顶角为钝角，过这个等腰三角形的一个顶点的直线将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶角的度数为．11．已知等腰三角形的周长是40cm（1）若腰长是底长的2倍，求这个等腰三角形各边的长；（2）若底长是腰长的23

12．（2022秋•乐亭县期末）如图，∠BOC＝60°，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝s时，△POQ是等腰三角形．类型三化归思想13．（2022•大英县校级自主招生）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距m．14．（2020秋•朝阳区校级期中）我们知道“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题的一种重要的添加辅助线的策略，参考这种思想解决下列问题如图，在△ABC中，D为△ABC外一点．（1）若AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠ADC＝180°，求证：BC＝CD；（2）若∠ACB＝90°，AC＝BC，F是AC上一点，AD⊥BF交BF延长线于点D，且BF是∠CBA的角平分线．求证：2AD＝BF

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，BC＝2AC．试说明∠A＝90°的理由．16．（2020秋•北京期末）在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）