2024年中考数学专题3 分式 讲义学案（学生版+解析版）

第03讲分式考点一分式的相关概念题型01分式的判断题型03利用分式值为正、负数或0的条题型04约分与最简公式题型05最简公分母考点二分式的基本性质题型01利用分式的基本性质进行变形题型02利用分式的基本性质判断分式考点三分式的运算题型01分式的加减法题型02分式的乘除法题型03分式的混合运算题型04分式的化简求值题型05零指数幂题型06分式运算的八种技巧技巧一约分计算法技巧二整体通分法技巧三换元通分法技巧四顺次相加法技巧五裂项相消法技巧六消元法技巧七倒数求值法技巧八整体代入法>理解分式和最简分式的概念.式的意义和分式值为零题为主；分式的基本性质和分式的运算考查常以题的形式命题.分式的基本性质>能利用分式的基本性质进行约分与通分.分式的运算★值为0当B=C时，分式无意义A-兰--2=-÷法考点一分式的相关概念 ②当A=0且B≠0这两个条件同时满足时，分式值为0.③当A=B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为-1.约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母.联系区别1)约分是针对一个分式而言，约分可使分式变简单2)通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式.最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.1)取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；2)取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数.1)对每个分母因式分解；2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母；3)若有系数，求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2.分式的值为0,必须保证分母≠0,否则分式无意义.分母没有公因式，而且约分前后分式的值相等.4.约分与通分都是根据是分式的基本性质.约分的关键是找出分子和分母的公因式，通分的关键是确定几个分式的最简公分母. 题型01分式的判断,,,,是分式的共有()【变式1-2】(2021·四川遂宁·中考真题)下列说法正确的是()A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3,则这组数据的中位数是4判断式子是不是分式是从原始形式上看，看分母是否还有字母，而不是从化简后的结果上看，如：就是分式，而不是整式.意义的x的取值范围是,自变量x的取值范围是.意义，则实数x的值是.无意义，则x的取值范围是【变式2-4】(2023·湖北恩施·一模)函的自变量x的取值范围是()A.x≠3B.x≥3C.x≥-1且x1.分式有意义的条件：分式的分母不等于0.2.分式无意义的条件：分式的分母等于0.题型03利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围的值为0,则x的值是()的值为0,则x的值是()【变式3-3】(2021·江苏扬州·中考真题)不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是()A.x+1B.x²-1D.(x+1)²的值是负数，则x的取值范围是()的值为负数的条件是()A.x<3的值大于零，则x的取值范围是【变式3-7】下列关于分式的判断，正确的是()1)分式值为0的条件：分式的分子等于0且分母不等于0,这两个条件必须同时考虑，进而求解问题.2)分式值为正的条件：分式的分子、分母同号.3)分式值为负的条件：分式的分子、分母异号.题型04约分与最简分式A.a-5B.a+5C.5的值落在()A.段①处B.段②处C.段③处D.段④处1)系数取各系数的最大公约数；2)相同字母取字母的最低次幂.多项式先把分子、分母进行因式分解，再确定公因式题型05最简公分母通分，分式的最简公分母是()A.2a²b²cB.2a3b3C最简公分母是考点二分式的基本性质 题型01利用分式的基本性质进行变形【例1】(2023·广东茂名·一模)下列等式中正确的是()【变式1-1】(2023·福建福州·模拟预测)下列分式从左到右变形错误的是()分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，利用分式的基本性质可将分式恒等变形，从而达到化简的分式，简化计算的目的.题型02利用分式的基本性质判断分式值的变化A.扩大到原来的20倍B.缩小到原来C.扩大到原来的2倍D.不变A.扩大到原来的2倍B.不变的值保持不变，那么分式应()A.a扩大2倍，b扩大3倍B.a,b同时扩大3倍【变式2-3】(2022武安市中考二模)若m,n的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是().题型03利用分式的符号法则，将分式恒等变形【例3】(2022年湖北省黄冈咸宁孝感三市中考模拟)不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正c.D.考点三分式的运算分式运算说明1)同分母：分母不变，分子相加减，即：2)异分母：先通分，化为同分母的分式，再加减.即；1)乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即：2)除法：把除式的分子、分母顺倒位置，再与被除式相乘.即：分式的混合运算1.异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.2.整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式.①若分子、分母是单项式，则先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式或整式；②若分子、分母是多项式，则先把分子、分母分解因式，看能否约分，再相乘.4.当分式与整式相乘时，要把整式与分子相乘作为6.分式乘方时，确定乘方结果的符号与有理数乘①正分式的任何次幂都为正；②负分式的偶次幂为正，奇次幂为负.7.分式乘方时，分式的分子或分母是多项式时，应提升·必考题型归纳题型01分式的加减法【例1】(2023·天津·中考真题)计!的结果等于()的大小关系是()【变式1-1】(2021·黑龙江大庆·中考真题)已知b>a>0,则分：的大小关系是()D.不能确定【变式1-3】(2023·吉林·中考真题)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式.请写出单项式M,并将该例题的解答过程补充完整.例先化简，再求值：其中a=100.【变式1-5】(2021·四川乐山·中考真题)已知求A、B的值.题型02分式的乘除法【例2】(2023·河北·中考真题)化简的结果是()A.xy⁶B.xy⁵【变式2-1】(2022·内蒙古·中考真题)下列计算正确的是()【变式2-2】(2022·河北石家庄·一模)运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是()A.y—xB.y+xC.2x【变式2-3】关于式于下列说法正确()A.当x=3时，其值为0B.当x=-3时，其值为2C.当0<x<3时，其值为正数D.当x<0时，其值为负数【变式2-4】(2023·安徽·一模)计算A.m3B.-m.题型03分式的混合运算甲同学乙同学(1)甲同学解法的依据是,乙同学解法的依据是;(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.题型04分式的化简求值A.1B.-1C.2题型05零指数幂(选填>,=,<)A.B.(a²)³=a⁵A.I-2|B.-|2|C.2-1题型06分式运算的八种技巧技巧一约分计算法分计算.①以上化简步骤中，第_步是进行分式的通分，通分的依据是_;②第步开始出现错误，这一步错误的原因是技巧二整体通分法方法介绍：可以通过加括号或化为分母为1的分数，将整数部分看成一个整体，再进行化简通分得出答案.你认为他的解法是否正确?()若错误，请在括号内打“x”,并写出正确的解答过程.【变式7-2】(2021·河南信阳·河南省淮滨县第一中学校考模拟预测)计算.技巧三换元通分法技巧四顺次相加法技巧五裂项相消法技巧六消元法【例11】已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,且xyz≠0,:的值.【变式11-1】已知xyz≠0,且满足x+3y+7z=0,3x-4技巧七倒数求值法的值. (法则，公式都用式子表示)【类比探究】【拓展延伸】【拓展延伸】从而运用约分化简，以达到计算目的.材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.的值.技巧八整体代入法方法介绍：根据已知条件，不需要将所有未知数都求出来，只需要得到我们所需要的整体结果.如例题13:将3个已知式子整理得!值.再把所求式子化简成含式子，代入求值即可得出结果.,,第03讲分式2题型01利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围2题型02利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围3题型03约分与最简分式4题型04最简公分母5题型05利用分式的基本性质进行变形6题型06利用分式的基本性质判断分式值的变化7题型07利用分式的符号法则，将分式恒等变形9题型08分式的加减法10题型09分式的乘除法12题型10分式的混合运算14题型11分式的化简求值16题型12零指数幂18题型01利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围1.(2023·广西·统考中考真题)若分式1/(x+1)有意义，则x的取值范围是()A.x≠-1B.x≠0【答案】A【提示】根据分式有意义的条件可进行求解.【详解】解：由题意得：x+1≠0,【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.2.(2021·湖南娄底·统考一模)若式子1/√(x-1)有意义，则实数x的取值范围是【答案】x>1【提示】根据分式有意义的条件：分母不等于0,以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.熟练的掌握分式分母不等于0以及3.(2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考一模)当x时，分式1/(3-x)无意义.【答案】=3【提示】根据分式无意义的条件进行计算即可.故答案为：=3.【点睛】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分式中的分母为0时，分式无意义是解题的关键.4.(2023·浙江宁波·统考一模)对于分式(2-x)/(2x-6),下列说法错误的是()A.当x=2时，分式的值为0B.当x=3时，分式无意义【提示】直接利用分式的值为零，分式无意义，分式的求值进行判断即可.C当x>2时，当x=3时，2x-6=0,分式(2-x)/(2x-【点睛】本题考查分式值为零的条件，分式无意义的条件，分式的求值.解题的关键是能熟练掌握分式相题型02利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围1.(2020·浙江金华·统考中考真题)分式(x+5)/(x-2)的值是零，则x的值为()【答案】B【提示】利用分式值为零的条件可得x+5=0,且x-2≠0,再解即可.【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件零.注意："分母不为零"这个条件不能少.2.(2023·陕西西安·统考模拟预测)使得分式值(x^2-4)/(x+2)为零的x的值是【答案】2【提示】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0,要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.综上可得x=2故答案为2.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.3.(2022·福建泉州·统考模拟预测)若分式x^2/(x+3)的值为负数，则x的取值范围是【提示】根据题意可得x^2≥0,要使分式x^2/(x+3)的值为负数，即分母x+3<0且x≠0,然后解不等【点睛】本题主要考查了分式的值，熟练掌握分式值的计算方法进行求解是解决本题的关键.题型03约分与最简分式1.(2023·甘肃武威·统考三模)计算：(3m^3)/(6m^2)=【答案】m/2【提示】直接约分即可.【点睛】本题考查了约分，找准公因式是解题的关键.2.(2023·安徽芜湖·统考二模)化简：(a^2-2a+1)/(1-a^2)=【提示】根据完全平方公式、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可.【点睛】本题考查的是分式的约分，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式.3.下列分式中，是最简分式的是()A.x/(x+y)B.15/10xC.4ab/(3a^2)D.(a^2-b^2)/(a+b)【答案】A【提示】分式的分子分母若没有公因式，这样的分式叫最简分式，根据最简分式的概念判断即可.B选项分子分母有公因式5,不是最简分式，故不正确；D选项分子分母有公因式a+b,不是最简分式，故不正确.【点睛】本题考查了最简分式的概念，当分式的分子分母是多项式时，要分别分解因式，再判断有无公因题型04最简公分母【答案】D【提示】确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.确定最简公分母的方法一定要掌握.2.分式m/(2m-2n)和3n/(m-n)的最简公分母为【答案】2(m-n)【提示】利用最简公分母的定义求解，分式m/(2m-2n)和3n/(m-n)的分母分别是2(m-n)、(m-n),故最简公分母是2(m-n)即是本题答案.【详解】解：“分式m/(2m-2n)和3n/(m-n)的分母分别是2(m-n)、(m-n).∴它们的最简公分母是2(m-n).【点睛】本题考查最简公分母，将原式的分母正确进行因式分解并掌握最简公分母的定义是解题关键.题型05利用分式的基本性质进行变形1.(2023·河北唐山·统考二模)根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是()【答案】D【提示】根据分式的基本性质分别计算后判断即可.B.(-a+2)/b=-(a-2)/b,故原选项错误，不符合题意；D.(a+2a)/(b+2b)=3a/3b=a/b,故原选项正确，符合题意.【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题.2.(2023·浙江温州·统考一模)下列式子一定成立的是()A.a/b=(b+2)/(a+2)B.a/b=(a【答案】D【提示】根据分式的基本性质进行判断.【详解】解：A、分式a/b的分子、分母同时加2,分式的值发生改变，则a/b=(b+2)/(a+2)不成立；B、分式a/b的分子、分母同时减1,分式的值发生改变，故a/b=(a-1)/(b-1)不成立；D、分式a/b的分子、分母乘以3,分式是值不变，则a/b=3a/3b成立；【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数(或分式),分式的值不变.灵活运用性质是解题的关键.3.(2022易县二模)下列各式从左到右的变形一定正确的是()A.(a+3)/(b+3)=a/bB.a/b=ac/bcC.a/b=a^3/b^3D.ab/3ab=1/3【答案】DB.a/b=ac/bc中没有说明c不为0,故错误；【点睛】本题主要考查了分式的基本性质应用，准确理解是解题的关键.题型06利用分式的基本性质判断分式值的变化1.(2022·河北邯郸·统考一模)只把分式(4m-a)/5n中的m,n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的()【提示】根据分式的性质，分子分母的m,n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则a为含m或n的一次单项式，据此判断即可.【详解】解：∵(4m-a)/5n中的m,n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，∴a为含m或n的一次单项式，故只有C符合题意.【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键.2.(2022·湖南永州·统考二模)如果分式xy/(x+y)中的x,y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值()A.不变B.缩小为原来的1/2C.扩大为原来的2倍D.不确定【提示】直接利用分式的基本性质化简得出答案.【详解】解：把分式xy/(x+y)中的x和y都扩大为原来的2倍，故分式的值扩大为原来的2倍.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质.解题的关键是熟练运用分式的基本性质.3.(2022·河北保定·统考一模)不改变分式的值，将分式(0.02x+0.5y)/(x+0.004y)中的分子、分母的系数化为整数，其结果为()A.(20x+500y)/(1000x+4y)B.(20x+500y)/(100x+4y)C.(2x+50y)/(1000x+4y)D.(2x+5y)/(x+4y)【答案】A【提示】利用分式的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数即可求解.=(1000×(0.02x+0.5y))/(1000×(x+0.【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变.4.(2021河北邢台·统考一模)若把x,y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A.(x+y)^2/x^2B.xy/(x+y)C.(x+2)/(y+2)D.(x-2)/(y-2)【答案】A【提示】根据分式的基本性质即可求出答案.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型.题型07利用分式的符号法则，将分式恒等变形1.(2022无锡市三模)分式2/(2-x)可变形为()A.2/(2+x)B.-2/(2+x)C.2/(x-2)D.-2/(x-2)【答案】D【详解】试题提示：根据分式的性质，分子分母都乘以-1,分式的值不变，可得答案：分式2/(2-x)的分子分母都乘以-1,得-2/(x-2).2.(2022秦皇岛模拟)下列分式中与(-x+y)/(-x-y)的值相等的分式是()A.(x+y)/(x-y)B.(x-y)/(x+y)C.-(x+y)/(x-y)【答案】B【提示】根据分式的基本性质即可得出结论.【点睛】此题考查的是分式的变形，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.3.(2022铜仁市三模)分式-a/(2-3a)可变形为()A.-a/(3a-2)B.a/(3a-2)C.a/(3a+2)D.-a/(3a+2)【答案】B【提示】根据分式的基本性质即可得.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.题型08分式的加减法1.(2020·山东淄博·统考中考真题)化简(a^2+b^2)/(a-b)+2ab/(b-a)的结果是()A.a+bB.a-bC.【(a+b)】^2/(a-b)D.【(a-b)】^2【答案】B【提示】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可.同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.【详解】解：原式=(a^2+b^2)/(a-b)-2ab/(a-b)【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则.2.(2022·四川眉山·中考真题)化简4/(a+2)+a-2的结果是()A.1B.a^2/(a+2)C.a^2/(a^【答案】B【提示】根据分式的混合运算法则计算即可.【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则.【提示】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解.=2(a+2)/(a+2)(a-2)-8/(a+【点睛】本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键.4.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来【答案】3m/(a^2+3a)【提示】首先表示出原来与现在每天的用水量，然后求差即可.故答案是：3m/(a(a+3)).【点睛】本题考查了分式的减法，正确进行分式的减法运算是关键.5.(2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模)福州市的市花是茉莉花."飘香1号"茉莉花实验种植基地是边长为a“m”(a>1)的正方形去掉一块边长为1"m”的正方形蓄水池后余下的部分，"飘香2号"茉莉花【答案】"飘香2号"小麦的单位面积产量高，理由见解析【提示】根据题意分别表示出飘香1号和2号的单位面积产量，比较即可."飘香2号"小麦的试验田面积是(a-1)^2"m"^"2”,单位面积产量是500/(a-1)^2【"kg/m"】^"2",∴"飘香2号"小麦的单位面积产量高.【点睛】本题考查了分式的实际应用，依题意求出两块试验田的单位面积产量是解题关键.题型09分式的乘除法1.(2023·山东济南·统考一模)化简：x^2/(x^2-4)÷x/(x-2)=()A.1B.xC.x/(x-2)D.x/(x+2)【提示】将分式的分母分解因式，除法化为乘法，再计算乘法化简即可.【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法计算法则是解题的关键.2.(2023·江西·模拟预测)计算(-b/a)^3÷1/a^2的结果为()A.-b^3/aB.b^3/aC.-b^3/a^5【答案】A【提示】先计算乘方，再计算除法即可求解.【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式乘方与除法运算法则是解题的关键.【答案】A【提示】根据分式的乘法法则计算即可得出答案.【详解】(a^2-1)/(a^2-2a+1)?(1-a)/(a^2+a)=(a+1)(a-1)/(a-1)^2?(1-a)【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法运算性质是解题的关键.【提示】通过提公因式法，约分化简即可.【详解】解：原式=x(x+y)xy?y^2/(x+y)=y【点睛】本题主要考查的是分式化简，掌握提公因式法是解题的关键.5.(2023·广东汕头·校联考二模)把式子(x-1)/(x-3)÷(x^2-1)/(x^2-6x+9)化到最简其结果为【答案】(x-3)/(x+1)【提示】第二个分式的分子和分母先分解因式，再化除法为乘法，然后约分即可.【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键.题型10分式的混合运算1.(2022·辽宁沈阳·统考模拟预测)化简：(1-1/(x+1))?(x^2-1)/x=【提示】根据分式的混合运算可直接进行求解.【详解】解：原式=x/(x+1)?(x+1)(x-1)/x=x-1;【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键.2.(2022·陕西·统考中考真题)化简：((a+1)/(a-1)+1)÷2a/(a^2-1).【提示】分式计算先通分，再计算乘除即可.【详解】解：原式=(a+1+a-1)/(a-1)?(a^2-1)/=a+1.【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键.3.(2022·西藏·统考中考真题)计算：(a^2+2a)/a?a/(a^2-4)-2/(a-2).【提示】首先对各项进行因式分解，然后约分，最后得到的两个分式相减即可得到答案.【点睛】本题考查了分式的化简，理解并掌握分式的计算法则，注意在解题过程中需注意的事项，仔细计4.(2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模)计算：(2)(a-1+4a/(a-1))÷(2a^2-2)/(a^2-2a+1).【提示】(1)根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解；(2)根据分式的加减进行计算，同时将除法转化为乘法，根据分式的混合运算进行化简即可求解.【详解】(1)解：(x+y)^2-x(2y-x)=((a-1)^2+4a)/(a-1)×(a-1)^2/2=(a"+"1)^2/(a-1)×(a-1)^2/2(a-=(a+1)/2.【点睛】本题考查了整式的化简，分式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则以及的关键.题型11分式的化简求值【提示】先将已知的式子化为倒数形式,化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果.∴(x^4-x^2+1)/x^2=x^2-1+1/x^2=61,@∴x【点睛】考查分式值的计算，有一定灵活性，解题的关键是先求倒数.2.(2023·安徽蚌埠·统考三模)化简：(x-2-4/(x-2))÷(x-4)/(x^2-4),并给出x的值，使得该式的值为0.【提示】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的【详解】解：原式==[(x-2)^2/(x-2)-4/(x-2)]?(x+2)(x-2)/(x-4)=(x^2-4x+4-4)/(x-2)?(x+2)(x-2)=x(x-4)/(x-2)?(x+2)(x-2)【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.3.(2022·福建·统考模拟预测)先化简，再求值：(1+1/a)÷(a^2-1)/a,其中a=√2+1【提示】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案.【详解】解：原式=(a+1)/a÷(a+1)(a-1)/a=1/(a-1).【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.4.如果m^2-4m-6=0,那么代数式((m^2-m-4)/(m+3)+1)÷(m+1)/(m^2-9)的值.【提示】根据分式的加法和除法法则化简题目中的式子，然后根据m^2-4m-6=0可以得到m^2-4m=6,然后整体代入化简后的式子即可解答本题.=(m^2-m-4+m+3)/(m+3)?(m+3)(m-3=(m+1)(m-1)/(m+3)?(m+3)(m-3∴原式=m^2-4m+3=6+3=9.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握整体思想的应用.5.(2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模)先化简，再求值：(a^2-6ab+9b^2)/(a^2-2ab)÷((5b^2)/(a-2b)-a-2b)-1/a,其中a,b满足{■(a+b=5@a-b=1).【提示】先将所有分式的分子与分母因式分解，同时计算括号内的减法，再计算乘法【详解】解：原式=(a-3b)^2/a(a-2b)÷(5b^2-(a+2b)(a-2b))/(a-2b)-1/a=(a-3b)^2/a(a-2b)?(a-2b)/(3b+a)(3题型12零指数幂【答案】-3【提示】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可.2.(2023·重庆江北·校考一模)计算："cos"60°+(π-3.14)^0=【提示】直接利用三角函数值及非零数的零次方进行计算即可.【详解】"cos"60°+(π-3.14)^0=1/2+1=3/2,故答案为3/2【点睛】本题考查特殊角三角函数值及非零数的零次方，正确的计算是解题的关键.1.(2023·江苏·统考中考真题)若代数式x/(x^2-1)的值是0,则实数x的值是()【答案】B【提示】由x=0,x^2-1≠0即可求解.∵代数式x/(x^2-1)的值是0【点睛】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零.掌握分式有意义的条件是关键.2.(2023·贵州·统考中考真题)化简(a+1)/a-1/a结果正确的是()【答案】A【提示】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可.【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算.3.(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)化简4/(x+2)+x-2的结果是()A.1B.x^2/(x^2-4)C.x/(x+【答案】D【提示】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案.=x^2/(x+2).【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.4.(2022·山东济南·统考中考真题)若m-n=2,则代数式(m^2-n^2)/m?2m/(m+n)的值是()【答案】D【提示】先因式分解，再约分得到原式=2(m-n),然后利用整体代入的方法计算代数式的值.【详解】解：原式=((m+n)(m-n))/mo2m/(m+n)当m-n=2时，原式=2×2=4.【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要5.(2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题)在函数y=2/(x-8)中，自变量x的取值范围是【提示】根据分母不能为0求出自变量x的取值范围.【详解】∵分式中分母不能为0,【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.6.(2023·福建·统考中考真题)已知1/a+2/b=1,且a≠-b,则(ab-a)/(a+b)的值为【提示】根据1/a+2/b=1可得b+2a=ab,即ab-a=b+a,然后将ab-a=b+a整体代入(ab-a)/(a+b)计算即可.【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到ab-a=b+a是解答本题的关键.7.(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)化简：((x+2)/(x^2-2x)-(x-1)(x^2-4x+4))÷(x-4)/(x^2-2x)=【提示】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解.=((x+2)(x-2)-x(x-1))/(x(x-2)^2)×x(x-2)=(x^2-4-x^2+x)/(x(x-2)^2)×x(x-2)【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.8.(2022·山东菏泽·统考中考真题)若a^2-2a-15=0,则代数式(a-(4a-4)/a)?a^2/(a-2)的值是【答案】15【提示】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2-2a=15,整体代入即可.【详解】解：(a-(4a-4)/a)?a^2/(a-2)∴原式=15.故答案为：15.【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.【点睛】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键.【答案】6【详解】解：原式=3+4-1【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键.【提示】根据负整数指数幂、30°角的余弦值、零次幂以及开立方的知识计算每一项，再进行实数的混合运算即可.【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记30°角的余弦值是解答本题的基11.(2021·广西梧州·统考中考真题)计算：(x-2)2-x(x-1)+(x^3-4x^2)/x^2【答案】-2x【提示】首先将原式第三项约分，再把前两项括号展开，最后合并同类项即可得到结果.【点睛】此题主要考查了乘法公式和分式的约分，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.12.(2023·山东临沂·统考中考真题)(1)解不等式5-2x<(1-x)/2,并在数轴上表示解集.=a^2/(a-1)-【(a-1)】^①②③④上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出正确的解题过程.【答案】(1)x>3(2)从第①步开始出错，过程见解析【提示】(1)根据解不等式的步骤，解不等式即可；(2)根据分式的运算法则，进行计算即可.【详解】解：(1)5-2x<(1-x)/2,(2)从第①步开始出错，正确的解题过程如下：a^2/(a-1)-a-1=a^2/(a-1)-(a+1=1/(a-1).【点睛】本题考查解一元一次不等式，分式的加减运算.熟练掌握解不等式的步骤，分式的运算法则，是13.(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)以下是某同学化简分式(a-b)/a÷(a-(2ab-b^2)/a)的部分运算过程：=(a-b)/a?l/a-(a-b)/a?a/(2ab-b^2)…………第二步【提示】(1)根据解答过程逐步提示即可解答；(2)根据分式混合运算法则进行计算即可.【详解】(1)解：(a-b)/a÷(a-(2ab-b^2)/a)=(a-b)/a÷(a^2/a-(2ab-=(a-b)/a÷((a^2-2ab+故第一步错误.=(a-b)/a÷(a^2/a-(2ab-=1/(a-b).【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则是解答本题的关键.14.(2023·湖南张家界·统考中考真题)先化简(x-1-3/(x+1))÷(x^2-4)/(x^2+2x+1),然后从-1,1,2这三个【提示】根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可.=(x^2-4)/(x+1)?【(x+1)】^2/当x=1时原式=1+1=2.【点睛】题目主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.【答案】(a-2)/(a+2),1/5.【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值.=(【(a+1)】^2-5-2a)/(a+1)÷【(a+2)】=(a^2-4)(a+1)?(a+1)/【(=((a+2)(a-2)/(a+1)?(a+1/【【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.还考查了算x=(1/2)^(-1)+(-3)^0.【提示】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x的值，最后将x的值代入计算即可.【详解】解：((x^2-1)/(x^2-2=[(x+1)(x-1)(x-1)^2-(x-1)/(x-1)^2]×(x-1)/3【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式整数幂和0次幂的运算法则是解题的关键.17.(2023·青海西宁·统考中考真题)先化简，再求值：(a/(a^2-b^2)-1/(a+b))÷1/(a^2-ab),其中a,b是方【提示】先根据分式的混合运算进行化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系式得出a+b=-1ab=-6,【详解】解：原式=[a/(a+b)(a-b)-1/(a+b)]÷1/(a^2-ab)18.(2021·内蒙古通辽·统考中考真题)先化简，再求值：((2x+1)(x+1)+x-1)÷(x+2)/(x^2+2x+1),其中x满足x^2-x-2=0.【提示】先求出方程x^2-x-2=0的解，然后化简分式，最后选择合适的x代入计算即可.=((2x+1)/(x+1)+(x^2-1)/(x+1))÷(x+2)/=((2x+x^2)/(x+1))÷(x+2)/=x(x+2)/(x+1)×(x+1)^【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x的值是解答本题的易错点.1.(2022·湖南·统考中考真题)有一组数据：a_1=3/(1×2×3),a_2=5/(2×3×4),a_3=7/(3×4×5),…,【提示】通过探索数字变化的规律进行提示计算.a_2=5/(2×3×4)=5/24=1/2×1/2+1/2-a_3=7/(3×4×5)=7/60=1/2×1/3+1/2-,…,a_n=(2n+1)/n(n+1)(n+2)=1/2×1/n+1/(n+1)-2.(2023·广东广州·统考中考真题)已知a>3,代数式：A=2a^2-8,B=3a^2+6a,C=a^3-4a^2+4a.(2)在A,B,C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化【提示】(1)先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；(2)将选取的代数式组成分式，分子分母进行因式分解，再约分即可.【详解】(1)解：A=2a^2-8=2(2)解：①当选择A、B时：B/A=(3a^2+6a)/(2a^2-8)=3a(a+2)/2(a+2)(a-2)=3A/B=(2a^2-8)/(3a^2+6a)=2(a+2)(a-2)/3a(a+2)=(2aC/A=(a^3-4a^2+4a)/(2a^2-8)=(a(a-2)^2)/2(a+2)(a-2)=(a^A/C=(2a^2-8)/(a^3-4a^2+4a)=2(a+2)(a-2)/(a(a-2)^2)=(2a+C/B=(a^3-4a^2+4a)/(3a^2+6a)=(a(a-2)^2)/3a(a+2)=(a^2B/C=(3a^2+6a)/(a^3-4a^2+4a)=3a(a+2)/(a(a-2)^2)=(3a+6)/(a^2-4a+4).【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简，解题的关键是掌握因式分解的方法3.(2022·浙江舟山·中考真题)观察下面的等式：1/2=1/3+1/6,1/3=1/4+1/12,1/4=1/5+1/20,……【提示】(1)根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2,第二个式子的左边分母为3,第三个式子的左边分母为4,…;右边第一个分数的分母为3,4,5,…,另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1;所以第(n+1)个式子为1/n=1/(n+1)+1/(n(n+1)).(2)由(1)的规律发现第(n+1)个式子为1/n=1/(n+1)+1/(n(n+1)),用分式的加法计算式子右边即可证明.【详解】(1)解：∵第一个式子1/2=1/3+1/6=1/(2+1)+1/2(2+1),(2)解：∵右边=1/n+1)+1/(n(n+1))=n/(n(n+1))+1/(n(n+1))=(n+1)(n(n+1))=1/n=左边，【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过4.(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)阅读材料：材料1:关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根x_1,x_2和系数a,b,c有如下关系：材料2:已知一元二次方程x^2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m^2n+mn^2的值.解：∵m,n是一元二次方程x^2-x-1=0的两(2)类比：已知一元二次方程2x^2+3x-1=0的两个实数根为m,n,求m^2+n^2的值；(3)提升：已知实数s,t满足2s^2+3s-1=0,2t^2+3t-1=0且s≠t,求1/s-1/t的值.【提示】(1)直接利用一元二次方程根与系数的关系求解即可；(2)利用一元二次方程根与系数的关系可求出m+n=-3/2,mn=-1/2,再根据m^2+n^2=(m+n)^2-2mn,最后求得t-s=√17/2或t-s=-√17/2,最后分类讨论分别代入求值即可.【详解】(1)解：∵一元二次方程2x^2+3x-1=0的两个根为x_"1",x_"2",(2)解：∵一元二次方程2x^2+3x-1=0的两根分别为m、n,(3)解：∵实数s、t满足2s^2+3s-1=0,2t^2+3t-1=0,【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形计算，分式的混合运算.理解题意，掌握一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系：x_1+x_2=-b/a和x_1?x_2=c/a是解题关键.考点一分式的相关概念题型01分式的判断题型03利用分式值为正、负数或0的条题型04约分与最简公式题型05最简公分母考点二分式的基本性质题型01利用分式的基本性质进行变形题型02利用分式的基本性质判断分式考点三分式的运算题型01分式的加减法题型02分式的乘除法题型03分式的混合运算题型04分式的化简求值题型05零指数幂题型06分式运算的八种技巧技巧一约分计算法技巧二整体通分法技巧三换元通分法技巧四顺次相加法技巧五裂项相消法技巧六消元法技巧七倒数求值法技巧八整体代入法>理解分式和最简分式的概念.式的意义和分式值为零题为主；分式的基本性质和分式的运算考查常以题的形式命题.分式的基本性质>能利用分式的基本性质进行约分与通分。>能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.考点一分式的相关概念 ②当A=0且B≠0这两个条件同时满足时，分式值为0.③当A=B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为-1.,约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母.联系区别1)约分是针对一个分式而言，约分可使分式变简单.2)通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的1)取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；2)取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该1)对每个分母因式分解；2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母；3)若有系数，求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2.分式的值为0,必须保证分母≠0,否则分式无意义.分母没有公因式，而且约分前后分式的值相等.4.约分与通分都是根据是分式的基本性质.约分的关键是找出分子和分母的公因式，通分的关键是确定几个分式的最简公分母. 题型01分式的判断中，属于分式的有(),【例1】(2022湖南怀化中考真题)代数中，属于分式的有(),【答案】B【提示】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即【详解】分母中含有字母的∴分式有3个，【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键.是分式的共有()【答案】C即可.是分式，共有3个，【详解】是分式，共有3个，【点睛】本题考查分式的概念，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母.【变式1-2】(2021·四川遂宁·中考真题)下列说法正确的是()A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3,则这组数据的中位数是4【答案】A【提示】根据角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可.【详解】解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3,则这组数据的中位数是3,故选项错误；熟悉相关性质是解题的关键.判断式子是不是分式是从原始形式上看，看分母是否还有字母，而不是从化简后的结果上看，如：就是分式，而不是整式.题型02利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围【例2】(2023江苏镇江中考真题)使分式有意义的x的取值范围是【答案】【答案】x≠5【提示】如果要使分式有意义，则分母不能为零，即可求得答案.【详解】解：本题考查了分式有意义的条件，【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是关键，,【详解】根据题意得：5x+3≠0计算出自变量x的范围即可.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列出不等式并正确求解.意义，则实数x的值是【答案】【答案】3【提示】根据分式无意义的条件得出3-x=0,再求出答案即可.故答案为：3.【点睛】此题考查了分式无意义的条件，能熟记分式无意义的条件是解此题的关键，当分母B=0时，式子无意义」【点睛】此题考查了分式无意义的条件，能熟记分式无意义的条件是解此题的关键，当分母B=0时，式子无意义」无意义，则x的取值范围是无意义，则x的取值范围是【提示】根据分式无意义的条件是分母为0进行求解即可.故答案为：x=-1【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母不为0是解题的关键.的自变量x的取值范围是()A.x≠3B.x≥3C.x≥-1且x≠3D.x≥-1【答案】C【提示】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解.【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键.1.分式有意义的条件：分式的分母不等于0.2.分式无意义的条件：分式的分母等于0.题型03利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围的值为0,则x的值是()A.1B.0【答案】A【答案】A【提示】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.【变式3-1】(2023·四川凉山·中考真题)分的值为0,则x的值是()【提示】根据分式值为0的条件进行求解即可.的值为0,【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0,分母不为0是解题的关键.A.m=4C.m=±4D.不存在m,使【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件为：分子为0,分母不为0,是解题的关键.【变式3-3】(2021·江苏扬州·中考真题)不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是()A.x+1B.x²-1【提示】分别找到各式为0时的x值，即可判断.C、分子是1,而1≠0,故符合题意；子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.·:,的值为负数的条件是()A.x<3【详解】解或故答案为x>-2且x≠1.【点睛】本题考查分式的值；熟练掌握分式求值的特点，特别注意分式的分母不等于零这个隐含条件是解【变式3-7】下列关于分式的判断，正确的是()【答案】B【提示】根据分式有意义的条件是分母不等于0;分式的值为正数的条件是分式的分子、分母同号；分式值是0的条件是分子等于0,分母不为0即可得到结论.【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件.分式有意义的条件是分母不等于0.分式值是0的条件是分子是0,分母不是0.1)分式值为0的条件：分式的分子等于0且分母不等于0,这两个条件必须同时考虑，进而求解问题.2)分式值为正的条件：分式的分子、分母同号.3)分式值为负的条件：分式的分子、分母异号.题型04约分与最简分式A.a-5B.a+5C.5【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.【答案】D【提示】根据绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则求解即可.计算正确，不符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查了绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性的值落在()【提示】先化简分式，再确定分式值的范围即可.∴x的最小值为1,【点睛】本题考查了分式的化简，解题关键是能够运用分式的基本性质进行化简并确定分式值的范围.【提示】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解.【详解】解：=X+1.∴原式=V2-1+1=√2.【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解.【变式4-4】(2021·河北·模拟预测)下列分式属于最简分式的是()【答案】C【提示】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可.故此选项不符合题意；D、故此选项不符合题意.【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键.分式的约分子和分母必须都是乘积的形式才能进行约分，约分要彻底，使分子、分母没有公因式.确定分子、分母的公因式的方法：1)系数取各系数的最大公约数；2)相同字母取字母的最低次幂多项式先把分子、分母进行因式分解，再确定公因式题型05最简公分母分，分式的最简公分母是()A.2a²b²cB.2a³b3C.2a³b³c【提示】根据最简公分母定义是各分母的最小公倍数即可求解.∵系数2与1的公倍数是2,a²与a的最高次幂是a²,b与b²的最高次幂是b²,对于只在一个单项式中出现的【点睛】本题考查最简公分母，熟练掌握最简公分母是解题关键.【提示】先把两个分式分解因式，然后通分，即可得到答案；然后进行计算求值即可.,,【点睛】本题考查了因式分解和公分母，解题的关键在于能够熟练掌握相考点二分式的基本性质 (C≠0),其中A,B,C是整式.运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘(或除以)一个不等于0的整式；②隐含条件：分式的分母不等于0.提升·必考题型归纳题型01利用分式的基本性质进行变形【例1】(2023·广东茂名·一模)下列等式中正确的是()【答案】A【提示】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘或除以一个不为零的数，分式的值不变，逐个判断【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟知该性质是解题的关键.【提示】根据分式的基本性质进行计算即可解答.【详解】解：A、原式变形正确，不符合题意；【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，分以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.的关键，利用分式的基本性质可将分式恒等变形，从而达到化题型02利用分式的基本性质判断分式值的变化中的x和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值()A.扩大到原来的20倍B.缩小到原来白C.扩大到原来的2倍D.不变【答案】D【提示】根据分式的性质，可得答案.【详解】把x和y都扩大20倍后，原式变即约分后仍为原式，分式的值不变.【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.A.扩大到原来的2倍B.不变C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的【答案】A【提示】x,y都扩大成原来的2倍就是变成2x和2y.用2x和2y代替式子中的x和y,看得到的式子与原来的式子的关系.【详解】解：用2x和2y代替式子中的x和y得：则分式的值扩大为原来的2倍.【点睛】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.的值保持不变，那么分式应()A.a扩大2倍，b扩大3倍B.a,b同时扩大3倍【答案】【答案】B【提示】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后得出答案即可.B.a,b同时扩大3倍，C.a扩大2倍，b缩小3倍，D.a缩小2倍，b缩小3故该选项正确，符合题意；故该选项不正确，不符合题意；故该选项不正确，不符合题意；【点睛】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键.【点睛】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键.【变式2-3】(2022武安市中考二模)若m,n的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是().【答案】B【提示】根据m,n扩大到3倍为：3m,3n;把3m,3n依次代入选项，进行判断，即可.【详解】∵m,n的值均扩大到原来的3倍为3m,3n不符合题意：不符合题意.不符合题意.【点睛】本题考查分式的知识，解题的关键是掌握分式的基本性质.题型03利用分式的符号法则，将分式恒等变形题型03【例3】(2022年湖北省黄冈咸宁孝感三市中考模拟)不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正【答案】【提示】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】解：【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.【变式3-1】(2023·河北石家庄·二模)),则A可以是()【答案】C【提示】用举反例结合分式的基本性质进行逐一判断即可.故此项错误；【详解】A.如：故此项错误；,.,故此项错误；故此项错误；,.,故此项正确；,【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握基本性质，会用举反例的方法进行判断是解题的关键.【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握基本性质，会用举反例的方法进行判断是解题的关键.可变形为()A.C.【答案】D【提示】根据分式的基本性质即可求出答案.【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.考点三分式的运算分式运算说明1)同分母：分母不变，分子相加减，即：2)异分母：先通分，化为同分母的分式，再加减.即：2)除法：把除式的分子、分母颜倒位置，再与被除式相乘.即；把分子、分母分别乘方，即：分式的混合运算易|混|易|错1.异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.2.整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式.①若分子、分母是单项式，则先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式或整式；②若分子、分母是多项式，则先把分子、分母分解因式，看能否约分，再相乘.4.当分式与整式相乘时，要把整式与分子相乘作为6.分式乘方时，确定乘方结果的符号与有理数乘①正分式的任何次幂都为正；②负分式的偶次幂为正，奇次幂为负.7.分式乘方时，分式的分子或分母是多项式时，应把分子、 提升·必考题型归纳题型01分式的加减法A.-1【答案】C【提示】根据异分母分式加减法法则进行计算即可.【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算.的大小关系是()A.C.D.不能确定【答案】A【提示】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解.【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键.【答案】2【提示】根据同分母分式的减法计算法则解答即可.故答案为：2.【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键.【变式1-3】(2023·吉林·中考真题)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式.请写出单项式M,并将该例题的解答过程补充完整.∴A的值为4,B的值为-2.∴A的值为4,B的值为-2.题型02分式的乘除法A.xy⁶B.xy⁵C.x²y⁵【提示】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可..【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键.B.,故不符合题意；A.y—xB.y+x∵运算结果为整式，∵运算结果为整式，∴□中的式子是含量有x因式的式子，∴□中的式子可能是2x,【点睛】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键.下列说法正确()C.当0<x<3时，其值为正数