【中考数学专项突破课件】-15. 第六单元 图形的性质 七、矩形、菱形与正方形

第六单元

图形的性质七、矩形、菱形与正方形考点解读考点秘籍名师讲解基础闯关01020304提分强练0501考点解读02考点秘籍1.有一个角是直角的平行四边形叫作

.2.矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质.（2）矩形的四个角都是

.（3）矩形的对角线

.（4）矩形是轴对称图形.3.矩形的判定方法（1）定义法:用矩形的定义来判定.（2）定理1：

个角是直角的四边形是矩形.（3）定理2：对角线

的平行四边形是矩形矩形直角互相平分且相等三相等

长×宽菱形都相等垂直平分一组对角

都相等互相垂直对角线乘积相等直角10.正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（2）正方形的四个角都是

，四条边都

.（3）正方形的两条对角线

，并且互相

，每一条对角线平分一组对角.（4）正方形是轴对称图形，有

条对称轴.（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等.直角相等相等垂直平分4

03名师讲解考点1：矩形的性质与判定

【例1】（2019·云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.

【点拨与解答】【变式练】

1.（1）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A.4.8

B.5

C.6

D.7.2

（2）(2020·包头)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE.若∠ADB=30°，则tan∠DEC的值为：

.A

考点2：菱形的性质与判定【例2】（2019·广西百色）如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F.（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.

【点拨与解答】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质;熟练运用菱形的性质是本题的关键.（1）由“AAS”可证△AEB≌△BFC，可得AE＝BF；（2）由线段垂直平分线的性质可得BD＝AB＝2.（1）证明：四边形ABCD是菱形.∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠A＝∠CBF，∵BE⊥AD、CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF.（2）解：∵E是AD中点，且BE⊥AD，∴直线BE为AD的垂直平分线，∴BD＝AB＝2.

CA考点3：正方形的性质与判定【例3】（2019·湖南长沙）如图，正方形ABCD中点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G.（1）求证：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长.

【点拨与解答】

C

04基础闯关1.（2021·广西贵港）下列命题是真命题的是（）A.同旁内角相等，两直线平行B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两角分别相等的两个三角形相似2.（2020·广西河池）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是

.D2

BD

解答7.（2020·北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.解答

解答05提分强练1.（2021·辽宁阜新）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10.当折痕GH最长时，线段BH的长为

.2.（2