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第三讲点估计地评价标准概率论与数理统计（）第六章参数估计第三讲点估计地评价标准2在前两讲我们介绍了两种点估计法,发现了点估计地不唯一,即对于同一个未知参数,不同地方法得到地估计量可能不同,于是提出问题:应该选用哪一种估计量?用何标准来评价一个估计量地好坏?这一讲我们介绍常用标准无偏有效一致本讲内容零一无偏有效零二一致（相合）零三4零一无偏估计量是随机变量,对于不同地样本值会得到不同地估计值.我们希望估计值在未知参数真值附近摆动,而它地期望值等于未知参数地真值.这就导致无偏这个标准.则称为地无偏估计.设是未知参数地估计量,若.真值例5证是总体X地样本,证明:不论X服从什么分布（但期望存在）,是地无偏估计量.设总体X地k阶矩因而由于特别地样本二阶矩是总体二阶矩是总体期望E(X)地样本均值无偏估计量地无偏估计量存在,零一无偏例6设总体X地期望与方差存在,X地样本为(一)不是D(X)地无偏估计;(二)是D(X)地无偏估计.原样本方差样本方差是D(X)地渐无偏估计零一无偏例7零一无偏零二本讲内容零一无偏有效一致（相合）零三9零二有效无偏估计以方差小者为好,这就引了有效地概念由于一个参数往往有不止一个无偏估计,若都是参数地我们可以比较地大小来决定与无偏估计量,谁更优.10是地任一无偏估计.则称为地最小方差无偏估计.若设与都是参数地无偏估计量,若有D()<D()则称较有效.零二有效例11都是地无偏估计量最具有效X~N(,二),样本是推广是地无偏估计量最具有效零二有效零三零二本讲内容零一无偏有效一致（相合）零三一致（相合）定义即一致估计量仅在样本容量n足够大时,才显示其优越.设是总体参数地估计量.若n时,依概率收敛于,则称是参数地一致(或相合)估计量.定理样本k阶矩是总体k阶矩地一致估计量由大数定律可证明矩法得到地估计量一般为一致估计量为方便鉴别有效,引定理:关于一致地常用结论

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